Toán nâng cao hình học
toán nâng cao hình học 7
Như mình đã hứa, giờ mk sẽ làm!
Xét\(\Delta AED\)vuông tại A có I là trung điểm ED
\(\Rightarrow AI=EI=ID\)
\(\Rightarrow\Delta AIE\)cân tại I
Tương tự, ta được \(\Delta AKC\) cân tại K
\(\Rightarrow\widehat{IAE}=\widehat{EIA};\widehat{KAC}=\widehat{C}\)
Mà \(\widehat{C}=\widehat{IEA}+\widehat{CKE}\)
\(\widehat{KAC}=\widehat{IAE}+\widehat{IAK}\)Do đó \(\widehat{IAK}=\widehat{CKE}\)
Gọi H giao điểm của AI và BC ta có
\(\widehat{HIK}+\widehat{HKI}=\widehat{AIK}+\widehat{IAK}=90^o\)
\(\Rightarrow AI\perp BC\)
b) Ta có: DE=2AI; BC=2AK
Mà \(AI\ge AK\), do đó \(DE\ge BC\)
Toán nâng cao hình học 7
Sắp phải ăn cơm nên không có thời gian để vẽ hình bạn tự vẽ lấy nhé :3
Kẻ DH // AB
\(\widehat{DHB}=\widehat{ACB}\)( đồng vị )
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{ABC}=\widehat{DHB}\)\(\Rightarrow\)\(\Delta DHB\)cân
\(\Rightarrow\)\(DH=DB\) ( 1 )
Xét tam giác CEI và tam giác IDH ta có ;
\(CE=DH\)
\(EI=ID\left(gt\right)\)
\(\widehat{CEI}=\widehat{IDH}\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta CEI=\Delta IDH\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{CIE}=\widehat{DIH}\)
Mà \(\widehat{CIE}+\widehat{CID}=180\)độ
\(\Rightarrow\)\(\widehat{DIH}+\widehat{CID}=180\)độ
\(\Rightarrow\)B ; I ; C thẳng hàng
Vậy B ; I ; C thẳng hàng ( ĐPCM )
Vẽ DG // BC và cắt AC tại G
Do DG // BC nên tứ giác DGCB là hình thang ( đáy DG // BC), mà tam giác ABC cân tại A => góc B = C => DGBC là hình thang cân ( đáy DG // BC) => DB = GC ( tính chất
của hình thang cân)
Mà DB = CE => GC = CE và C thuộc GE => C là tđ của GE
Xét tam giác DGE có: C là tđ GE ; CF // DG ( Do DG // BC mà CF thuộc BC) => CF là đg trung bình ứng vs đáy DG của tam giác DGE => F là trung điểm của DE
Quan hệ giữa các yếu tố hình học trong tam giác, toán nâng cao lớp 7
Ai cho mình một số bài toán 7 nâng cao đi ; hình học nhé!!!
Bn gõ gg là ra ấy mà.chúc bn học tốt nhek^_^
Bạn tham khảo: Hình học lớp 7 nâng cao do tth lập ra (có lời giải)
Đs
Xin chào các bạn ở học 24.vn và thầy Thọ , em vừa mới làm một khoá học về toán nâng cao khá hay mong mọi người gia nhập và học ở trên khoá học ấy. link: TOÁN NÂNG CAO 10 - Hoc24. Qua các việc làm cái khoá học này em mới nhận ra được là cái khuyết điểm của phần khoá học này là nó không được mọi người chú ý nhiều giống như việc không có một thành viên nào tham gia khoá học với một số khoá học còn spam nữa nên em mong hoc24.vn sẽ khắc phục những lỗi đó để cho web càng ngày càng hoàn thiện hơn
Đồng ý với quan điểm của bạn! Chúc bạn thành công với khóa học này.
Thực ra là bạn lấy link sách pdf trên mạng mà :((
Nhưng mấy cái đề HSG có vẻ cũng hữu ích. Tuyên dương tinh thần lụm đề :v
Làm ơn đọc cho mình bài 33 phần hình học ở sách nâng cao và phát triển toán 7 tập 1 nha!
mai mình có bài kiểm tra 1 tiết môn hình học, các bạn có thể cho mình một số đề toán của bài hình học, không nâng cao của hk I để mình ôn được không? các bạn cho đề của toán lớp 6 nha cảm ơn các bạn nhiều
~~chúc bạn làm bài tốt~~
Đề kiểm tra 1:Bài 1. (2 điểm) Lấy 3 điểm không thẳng hàng M , N, P. Vẽ hai tia MN, MP sau đó vẽ tia Mx cắt đoạn thẳng NP tại Q nằm giữa N, P.
Bài 2. (3 điểm) Điểm M nằm giữa hai điểm A và B; điểm C nằm giữa hai điểm A và M, điểm D nằm giữa hai điểm M và B.
a) Tia MC trùng với tia nào? Vì sao ?
b) Tia MD trùng với tia nào? Vì sao ?
c) Điểm M có nằm giữa hai điểm C và D không? Vì sao?
Bài 3. (1 điểm) Cho trước một số điểm. Cứ qua hai điểm vẽ một đoạn thẳng. Biết rằng có 55 đoạn thẳng. Hỏi có bao nhiêu điểm cho trước?
Bài 4. (4 điểm) Trên tia Ox lấy hai điểm M, N sao cho OM = 8 cm, ON = 4 cm. Gọi I là trung điểm MN.
a) Chứng tỏ rằng N là trung điểm của đoạn thẳng OM.
b) Tính IM
Đáp án và Hướng dẫn giải
Bài 1.
Bài 2.
a) Vì C nằm giữa A, M nên hai tia MA , MC trùng nhau.
b) Vì D nằm giữa M, B nên hai tia MD , MB trùng nhau.
c) Vì M nằm giữa A, B nên hai tia MA , MB đối nhau. Mà hai tia MC, MA trùng nhau, hai tia MD, MB trùng nhau. Do vậy hai tia MC, MD đối nhau
Suy ra điểm M nằm giữa C và D.
Bài 3.
Gọi số điểm cho trước là n (n ∈ N*)
Vẽ từ 1 điểm bất kì với n – 1 điểm còn lại, ta được n – 1 đoạn thẳng.
Với n điểm, nên có n(n – 1) (đoạn thẳng). Nhưng mỗi đoạn thẳng đã được tính 2 lần. Do đó số đoạn thẳng thực sự có là: n(n – 1) : 2 (đoạn thẳng)
Theo đề bài ta có:
n(n – 1) : 2 = 55
n(n – 1) = 55 . 2
n(n – 1) = 110
n(n – 1) = 11 . 10
n = 11
Vậy có 11 điểm cho trước
Bài 4.
a) Trên tia Ox có M, N và ON < OM (vì 4 cm < 8 cm ), nên N nằm giữa O và M
Do đó ON + MN = OM
4 + MN = 8
MN = 8 – 4 = 4 (cm)
Vì N nằm giữa O và M và ON = MN ( =4cm ) nên N là trung điểm của đoạn thẳng OM.
b) I là trung điểm của đoạn thẳng MN nên
Bài 1. (2 điểm) Vẽ hình theo trình tự sau:
Cho ba điểm M, N,P không thẳng hàng
- Vẽ tia MP, đoạn thẳng NP và đường thẳng MN
- Vẽ tia MQ là tia đối của tia MP
- Vẽ tia Mx cắt đoạn thẳng NP tại K
Bài 2. (3 điểm) Cho 3 điểm A, B, C biết: AB = 4cm, BC = 3 cm, AC = 6 cm. Chứng tỏ rằng:
a) Trong 3 điểm A, B, C không có điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại
b) Ba điểm A, B, C không thẳng hàng
Bài 3. (5 điểm)
Trên tia Ax lấy các điểm B, C sao cho AB = 4 cm, AC = 8cm
a) Trong ba điểm A, B, C điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?
b) Chứng tỏ B là trung điểm của đoạn thẳng AC
c) Gọi D là trung điểm đoạn thẳng AB. Tính độ dài đoạn thẳng DC.
Đáp án và Hướng dẫn giải
Bài 1.
Bài 2.
a) Ta có: AB + BC = 4 +3 = 7 (cm), AC = 6 cm.
Nên AB + BC ≠ AC. Vậy điểm B không nằm giữa A, C.
Ta có: AB + AC = 4 + 6 = 10 (cm), BC = 3 cm.
Nên AB + AC ≠ BC. Vậy điểm A không nằm giữa B, C.
Ta có: AC + BC = 6 + 3 = 9 (cm), AB = 4 cm.
Nên AC + BC ≠ AB. Vậy điểm C không nằm giữa A, B.
b) Trong ba điểm A, B, C không có điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại.
Vậy ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
Bài 3.
a) Trên tia Ax có B, C và AB < AC (vì 4 cm < 8 cm ), nên B nằm giữa A và C.
b) B nằm giữa A và C nên : AB + BC = AC
4 + BC = 8
BC = 8 – 4 = 4 (cm)
Ta có B nằm giữa A và C và AB = BC = 4 cm nên B là trung điểm của đoạn thẳng AC
c) D là trung điểm của đoạn thẳng AB nên:
D là trung điểm của AB; B nằm giữa A và C nên D nằm giữa A và C
Do đó: AD + DC = AC
2 + DC = 8
DC = 8 – 2 = 6 (cm)
Đề kiểm tra 3:Bài 1. (4 điểm) Cho 3 điểm A, B , C không thẳng hàng. Hãy vẽ đoạn thẳng BC, tia AB và đường thẳng CA.
Bài 2. (6 điểm) Trên tia Ox lấy hai điểm A, B sao cho OA = 3 cm, OB = 7 cm
a) Tính AB
b) Gọi C là trung điểm AB. Tính AC
Đáp án và Hướng dẫn giải
Bài 1.
Bài 2.
a) Trên tia Ox có A, B và OA < OB (vì 3 cm < 7 cm ), nên A nằm giữa O và B
Do đó OA + AB = OB
3 + AB = 7
AB = 7 – 3 = 4 (cm)
b) C là trung điểm của đoạn thẳng AB
Bài 1. (2 điểm) Trên đường thẳng d lấy ba điểm E, Q, S theo thứ tự đó.
a) Hỏi có mấy đoạn thẳng tất cả, hãy kể tên các đoạn thẳng đó
b) Viết tên hai tia đối nhau gốc Q.
Bài 2. (2 điểm) Cho trước 4 điểm A, B, C, D trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Tìm điểm E sao cho A, E, B thẳng hàng và C, E, D thẳng hàng.
Bài 3. (3 điểm) Cho ba điểm M, N, P thẳng hàng, điểm M không nằm giữa hai điểm N và P. Biết: MN = 6 cm, MP = 2 cm. Tính PN.
Bài 4. (3 điểm) Trên tia Ox, vẽ hai điểm A, B sao cho OA = 3 cm, OB = 6 cm.
a) So sánh OA và AB.
b) Điểm A có là trung điểm của đoạn thẳng OB không? Vì sao ?
Đáp án và Hướng dẫn giải
Bài 1.
a) Có 3 đoạn thẳng đó là: RQ, QS, RS
b) Hai tia đối nhau gốc Q là: tia QR và tia QS
Bài 2.
Vẽ hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại E
Điểm E là điểm cần tìm
Trường hợp AB và CD không cắt nhau thì không tìm được điểm E
Bài 3.
Nếu điểm N nằm giữa hai điểm M, P thì:
MN + NP = MP
6 + NP = 2 (vô lí)
Do vậy N không nằm giữa M, P. Theo đề bài thì M không nằm giữa N và P và M, N, P thẳng hàng. Vậy P nằm giữa M và N.
⇒ MP + PN = MN
⇒ PN = MN – MP = 6 – 2 = 4 (cm)
Bài 4.
a) Trên tia Ox có A, B và OA < OB (vì 3 cm < 6 cm ), nên A nằm giữa O và B
Do đó OA + AB = OB
3 + AB = 6
AB = 6 – 3 = 3 (cm)
Vậy: OA = AB = 3 (cm)
b) Điểm A nằm giữa O, B và OA = AB. Vậy A là trung điểm của đoạn thẳng OB
Ai có sách nâng cao và phát triển toán lớp 7 tập 1 thì cho mik xin cái đề bài 10,11,12 trang 59 đc ko(phần hình học nha )
Ai học toán nâng cao tui giao đề cho😊