Giải

Xét tứ giác ABCD có AB cắt CD tại F. E là giao điểm 2 đường chéo tứ giác. G,H thứ tự là trung điểm AC,BD

Ta cần chứng minh: \(S_{FGH}=\frac{1}{2}S_{ABCD}\)

               \(S_{FGH}=S_{FAD}-S_{FAG}-S_{FDH}-S_{AGD}-S_{DGH}\)

              \(=S_{AFD}-\frac{1}{2}\left(S_{FAC}+S_{FBD}\right)-\frac{1}{2}S_{ACD}-\frac{1}{2}S_{DGB}\)

\(=S_{ACD}+S_{ABC}+S_{FBC}-\frac{1}{2}\left(S_{ABC}+S_{FBC}+S_{DBC}+S_{FBC}\right)-\frac{1}{2}S_{ACD}\)

\(-\frac{1}{2}\left(S_{ACD}+S_{ABC}-S_{ADG}-S_{ABG}-S_{DBC}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(S_{ADG}+S_{ABG}\right)=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}\left(S_{ACD}+S_{ABC}\right)=\frac{1}{4}S_{ABCD}\left(đpcm\right)\)

Giải

Xét tứ giác ABCD có AB cắt CD tại F. E là giao điểm 2 đường chéo tứ giác. G,H thứ tự là trung điểm AC,BD

Ta cần chứng minh: S_FGH=12 S_ABCD

               S_FGH=S_FAD−S_FAG−S_FDH−S_AGD−S_DGH

              =S_AFD−12 (S_FAC+S_FBD)−12 S_ACD−12 S_DGB

=S_ACD+S_ABC+S_FBC−12 (S_ABC+S_FBC+S_DBC+S_FBC)−12 S_ACD

−12 (S_ACD+S_ABC−S_ADG−S_ABG−S_DBC)

=12 (S_ADG+S_ABG)=12 .12 (S_ACD+S_ABC)=14 S_ABCD(đpcm)

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

+) Tam giác AOB và AOD có chung chiều cao hạ từ A xuống BD => S(AOB)/ S(AOD)  = OB/OD

+) Tam giác COB và COD có chung chiều cao hạ từ C xuống BD => S(COB)/ S(COD) = OB/OD

=> S(AOB)/S(AOD) = S(COB)/ S(COD)

=> S(AOB). S(COD) = S(AOD).S(COB)

=> S(AOB).S(BOC).S(COD). (DOA) = [S(AOD).S(COB)]² là số chính phương Vì S(AOD) và S(COB) nguyên 

=> đpcm