cho x,y là các số huwux tỉ và thỏa mãn đẳng thức \(x^3+y^3=2xy\)
CMR : \(\sqrt{1-xy}\)là một số hữu tỉ
Những câu hỏi liên quan
Cho x,y là các số hữu tỉ thỏa mãn đẳng thức: \(x^2+y^2+\left(\frac{xy+1}{x+y}\right)^2=2\). Chứng minh rằng \(\sqrt{1+xy}\)là một số hữu tỉ
Đẳng thức đã cho tương đương với
\(x^2+2xy+y^2+\left(\frac{xy+1}{x+y}\right)^2=2+2xy.\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(\frac{xy+1}{x+y}\right)^2-2\left(xy+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right).\frac{xy+1}{x+y}+\left(\frac{xy+1}{x+y}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-\frac{xy+1}{x+y}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x+y-\frac{xy+1}{x+y}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=xy+1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{1+xy}=|x+y|\)
Vì x,y là số hữu tỉ nên Vế phải của đẳng thức là số hữu tỉ => Điều phải chứng minh
Cho hai số hữu tỉ x và y thỏa mãn x3 - y3 = 2xy
Chứng minh : \(\sqrt{1+xy}\) là số hữu tỉ
\(x^3-y^3=2xy\)
\(\Leftrightarrow x^4-xy^3-2x^2y=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-y\right)^2-y^2-xy^3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-y\right)^2=y^2\left(1+xy\right)\)
\(\Leftrightarrow1+xy=\left(\frac{x^2-y}{y}\right)^2\)
Ta có đpcm.
Cho \(x;y\) là các số hữu tỉ thoả mãn đẳng thức \(x^2+y^2+\left(\frac{xy+1}{x+y}\right)^2=2\). Chứng minh rằng \(\sqrt{1+xy}\) là một số hữu tỉ.
cho x;y là các số hữu tỉ dương thỏa mãn \(^{x^3+y^3=2x^2y^2}\)
cmr: \(\sqrt{1-\frac{1}{xy}}\)là số hữu tỉ
mk làm đc rùi nhưng mờ chưa hay lứm ai có cách khác giúp mk nha!
tìm các số hữu tỉ x,y thỏa mãn đẳng thức:
\(\sqrt{2\sqrt{3}-3}=\sqrt{x\sqrt{3}}-\sqrt{y\sqrt{3}}\)
Cho x,y nguyên dương khác 0 thỏa mãn x^5+y^5=2x^3y^3. Cmr 1-1/xy là Bình phương của một số hữu tỉ.
Giúp tôi bài này với :
Cho các số hữu tỉ thỏa mãn x5+y5=2x2y2. CMR \(\sqrt{1-xy}\)là số hữu tỉ
\(\sqrt{1-xy}=\frac{\sqrt{1-xy}.x^2y^2}{x^2y^2}\)\(=\frac{\sqrt{x^4y^4-x^5y^5}}{x^2y^2}\)
có: \(x^5+y^5=2x^2y^2\Rightarrow x^2y^2=\frac{x^5+y^5}{2}\)
\(\frac{\sqrt{x^4y^4-x^5y^5}}{x^2y^2}=\frac{\sqrt{\left(\frac{x^5+y^5}{2}\right)^2-x^5y^5}}{x^2y^2}=\frac{\sqrt{\left(x^5-y^5\right)^2}}{2x^2y^2}=\frac{\left|x^5-y^5\right|}{2x^2y^2}\)
Do x, y hữu tỉ nên \(\frac{\left|x^5-y^5\right|}{2x^2y^2}\)hữu tỉ (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
xy=0 tm
xy khác 0
\(\frac{x^5+y^5}{2x^2y^2}=1\Leftrightarrow\frac{x^3}{2y^2}+\frac{y^3}{2x^2}=1\Leftrightarrow\frac{x^6}{4y^4}+\frac{xy}{2}+\frac{x^6}{4x^4}=1\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x^3}{2y^2}-\frac{y^3}{2x^2}\right)=1-xy\)=>dpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho x,y là các số hữu tỉ thỏa mãn \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{5}\)và xy=60
Tính\(\left|x+2y\right|\)
Đặt \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{5}=k\)
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=3k\\y=5k\end{matrix}\right.\)
\(xy=60\)
⇒ \(3k.5k=60\)
⇒ \(15k^2=60\)
⇒ \(\left[{}\begin{matrix}k=2\\k=-2\end{matrix}\right.\)
Bạn thay vào nữa là được nha
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho x,y là các số hữu tỉ thỏa mãn \(x^2+y^2+\left(\frac{xy+1}{x+y}\right)^2=2\)
Cm 1+xy là bình phương của một số hữu tỉ
\(x^2+y^2+\left(\frac{xy+1}{x+y}\right)^2=2\)
\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2+\left(\frac{xy+1}{x+y}\right)^2=2+2xy\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(\frac{xy+1}{x+y}\right)^2-2\left(1+xy\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(\frac{xy+1}{x+y}\right)^2-2\left(x+y\right).\frac{xy+1}{x+y}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-\frac{xy+1}{x+y}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-\frac{xy+1}{x+y}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+y=\frac{xy+1}{x+y}\)
\(\Leftrightarrow xy+1=\left(x+y\right)^2\)
Vì x,y là các số hữu tỉ nên xy + 1 là bình phương của 1 số hữu tỉ (đpcm)