Tọa độ G là;

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{4+2+0}{3}=2\\y=\dfrac{0-4-2}{3}=-2\end{matrix}\right.\)

Tọa độ M là:

x=(2+0)/2=1 và y=(-4-2)/2=-3

Tọa độ N là:

x=(4+0)/2=2 và y=(0-2)/2=-1

Tọa độ P là;

x=(4+2)/2=3 và y=(0-4)/2=-2

Tọa độ trọng tâm của tam giác MNP là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1+2+3}{3}=2\\y=\dfrac{-3-1-2}{3}=-2\end{matrix}\right.\)

=>Tam giác ABC và tam giác MNP có chung trọng tâm

Hình em tự vẽ ra nhé.

Áp dụng đl pytago vào tam giác vuông ABC có:

AB^2 + AC^2 = BC^2

-- > BC = 5 (cm)

Vì tam giác ABC vuông tại A, AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên ta có:

\(AM=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}.5=2,5\left(cm\right)\)

Vì G là trọng tâm tâm giác ABC, ta lại có:

\(AG=\dfrac{2}{3}AM=\dfrac{2}{3}.2,5=\dfrac{5}{3}\left(cm\right)\)

giúp mik vs mấy bn ko cần kẻ hình đâu

Gọi M là trung điểm của BC

Ta tính được AG = 2 3 AM = 10cm

Gọi N là trung điểm của AB => MN//AC, MN ⊥ AB

D,I,G thẳng hàng

<=> A G A M = A D A N = 2 3 <=> A D 2 A N = 1 3 <=> A D A B = 1 3

Ta có AD = r nội tiếp =  A B + A C - B C 2 <=>  A B 3 = A B + A C - B C 2

<=> AB+3AC = 3BC =  A B 2 + A C 2

<=> 3AC = 4AB (đpcm)

Áp dụng kết quả trên ta có: AD =  A B + A C - B C 2 = 3cm

=> ID = DA = 3cm => IG = DG – ID = 1cm

Vì tam giác ABC cân tại A nên đường trung trực của cạnh đáy BC đồng thời là trung tuyến của tam giác ABC ứng với cạnh BC.

Kết hợp với giả thiết suy ra G là trọng tâm của tam giác ABC.

Gọi trung tuyến ứng với cạnh BC là AM

Giả sử AB < AC

Xét \(\Delta\)AMB và \(\Delta\)AMC có

     AM: cạnh chung

    BM = CM (gt)

    AB < AC (điều giả sử)

Do đó ^AMB < ^AMC

Tiếp tục xét \(\Delta\)GMB và \(\Delta\)GMC có:

    GM: cạnh chung

   BM = MC (gt)

    ^AMB < ^AMC (cmt)

Do đó BG < CG

Kết hợp với AB < AC (gt) suy ra AB + BG < AC + CG (trái với gt)

Tương tự AB > AC cũng là điều sai

Vậy AB = AC hay \(\Delta\)ABC cân tại A (đpcm)

Gọi trung tuyến ứng với cạnh BC là AM
Giả sử AB < AC
Xét ΔAMB và ΔAMC có
     AM: cạnh chung
    BM = CM (gt)
    AB < AC (điều giả sử)
Do đó ^AMB < ^AMC
Tiếp tục xét ΔGMB và ΔGMC có:
    GM: cạnh chung
   BM = MC (gt)
    ^AMB < ^AMC (cmt)
Do đó BG < CG
Kết hợp với AB < AC (gt) suy ra AB + BG < AC + CG (trái với gt)
Tương tự AB > AC cũng là điều sai
Vậy AB = AC hay ΔABC cân tại A (đpcm)

Phép vị tự tâm G tỉ số -1/2 biến A thành D; biến B thành E; biến C thành F ⇒ biến tam giác ABC thành tam giác DEF.

Đáp án B