Lời giải:

$7a+4b\vdots 37$

$\Rightarrow 23(7a+4b)\vdots 37$

$\Rightarrow 161a+92b\vdots 37$

$\Rightarrow 161a+92b-37(4a+2b)\vdots 37$

$\Rightarrow 13a+18b\vdots 37$

a/

\(10^{33}⋮2;8⋮2\Rightarrow\left(10^{33}+8\right)⋮2\)

\(10^{33}+8=999...99+1+8=999...99+9\) (33 chữ số 9)

\(999...99+9⋮9\Rightarrow\left(10^{33}+8\right)⋮9\)

Mà 2 và 9 là 2 số nguyên tố cùng nhau

\(\Rightarrow\left(10^{33}+8\right)⋮2x9\Rightarrow\left(10^{33}+8\right)⋮18\)

b/

\(10^{10}⋮2;14⋮2\Rightarrow\left(10^{10}+14\right)⋮2\)

\(10^{10}+14=999..99+1+14=999...99+15⋮3\) (10 chữ số 9)

\(\Rightarrow\left(10^{10}+14\right)⋮3\)

2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau

\(\Rightarrow\left(10^{10}+14\right)⋮2x3\Rightarrow\left(10^{10}+14\right)⋮6\)

a) (10³³ +8) ⋮ 18

=> Ta phải CM được (10³³ +8) ⋮ 2; (10³³ +8) ⋮ 9

+) 10³³ +8 = \(\overline{...0}+8=\overline{........8}\)

Vì (10³³ +8)  có chữ số tận cùng là chẵn => (10³³ +8) ⋮ 2

+) (10³³ +8) có tổng các chữ số = 9 =>  (10³³ +8) ⋮ 9

CMR: (10³³ +8) ⋮ 18

b) (10¹⁰ + 14) ⋮ 6

=> Ta phải Cm được (10¹⁰ + 14) ⋮2 ;(10¹⁰ + 14) ⋮ 3

+) (10¹⁰ + 14) = \(\overline{......00}+14=\overline{..........14}\)

Vì (10¹⁰ + 14) có chữ số tận cùng là số chẵn => (10¹⁰ + 14) ⋮ 2

+) Vì (10¹⁰ + 14) có tổng các chữ số = 6 => (10¹⁰ + 14) ⋮ 3

đã CMR: (10¹⁰ + 14) ⋮6

a) Ta có : 

\(\left(10^{33}+8\right)⋮9\left(1\right)\)

Ta lại có số tận cùng của \(\left(10^{33}+8\right)\) là 8 (số chẵn)

\(\Rightarrow\left(10^{33}+8\right)⋮2\left(2\right)\)

\(\left(1\right),\left(2\right)\text{​​}\Rightarrow\left(10^{33}+8\right)⋮\left(2.9\right)\)

\(\Rightarrow\left(10^{33}+8\right)⋮18\left(dpcm\right)\)

b) Ta có :

\(\left(10^{14}+14\right)⋮2\)

mà tổng các chữ số của \(\left(10^{14}+14\right)\) là \(1+1+4=6⋮3\)

\(\Rightarrow\left(10^{14}+14\right)⋮\left(2.3\right)\)

\(\Rightarrow\left(10^{14}+14\right)⋮6\left(dpcm\right)\)

a,(10³³+8)⋮18=>Ta cần chứng minh:(10³³+8)⋮2 và 9

10³³+8 có chữ số tận cùng là 8 nên ⋮2

10³³+8 có tổng các chữ số là 9 nên ⋮9

Vậy 10³³+8⋮18.

b,(10¹⁰+14)⋮6 =>Ta cần chứng minh:(10¹⁰+14)⋮2 và 3

10¹⁰+14 có chữ số tận cùng là 4 nên ⋮ 2

10¹⁰+14 có tổng các chữ số của nó là 6 nên ⋮3

=>10¹⁰+14⋮6.

......................... =) 10¹⁰ + 14 ⋮ 6

(n + 2)(n - 7) 

Xét n lẻ , có :

(lẻ + 2).(lẻ - 7) <=> lẻ.chẵn 

=> (n + 2)(n - 7) \(⋮\) 2          (1)

Xét n chẵn , có :

(chẵn + 2).(chẵn - 7) <=> chẵn.lẻ 

=> (n + 2)(n - 7) \(⋮\) 2                  (2)

Từ (1) và (2) 

=> Với mọi n thuộc Z , (n + 2)(n - 7) chia hết cho 2

A = 10⁸ + 17

A = 10................................0 + 17

A = 10...................17

Tổng các chữ số : 1 + 0 + 0 + ............ + 1 + 7 = 9

=> Chia hết cho 9 

a) \(8^7-2^{18}=\left(2^3\right)^7-2^{18}=2^{21}-2^{18}=2^{17}\left(2^4-2\right)=2^{17}.\left(16-2\right)=2^{17}.14⋮14\)

b) \(10^6-5^7=5^6.2^6-5^7=5^6.\left(2^6-5\right)=5^6.\left(64-5\right)=5^6.59⋮59\)

cho em xin 5 tick đi mấy đại ca! em cần gấp

a, ab + ba= ( 10a +b )+ (10b+a ) = 11a + 11b= 11(a+b) chia hết cho 11

Vậy ab+ba chia hết cho 11

b, ab - ba = (10a + 10b ) + ( 10b + a ) = 9a+9b= 9 (a+b) chia hết cho 9

Vậy ab - ba chia hết cho9