a: Xét ΔAEF có 

D là trung điểm của AE

DG//EF

Do đó: G là trung điểm của AF

Suy ra: AG=GF(1)

Xét hìn thang BDGC có

E là trung điểm của BD

EF//GD//BC

Do đó: F là trung điểm của GC

Suy ra: GF=FC(2)

Từ (1) và (2) suy AG=GF=FC

a: Xét ΔAEF có 

D là trung điểm của AE

DG//EF

Do đó: G là trung điểm của AF

Suy ra: AG=GF(1)

Xét hình thang BDGC có 

E là trung điểm của DB

EF//DG//BC

Do đó: F là trung điểm của GC

Suy ra: GF=FC(2)

Từ (1) và (2) suy ra AG=GF=FC

b: Xét ΔAFE có 

D là trung điểm của AE

G là trung điểm của AF

Do đó:DG là đường trung bình của ΔAFE

Suy ra: \(DG=\dfrac{EF}{2}\)

hay EF=10cm

Hình thang DGCB có

E là trung điểm của DB

F là trung điểm của GC

Do đó: EF là đường trung bình của hình thang DGCB

Suy ra: \(EF=\dfrac{DG+BC}{2}\)

\(\Leftrightarrow10=\dfrac{5+BC}{2}\)

hay BC=15(cm)

BÀI 1 cho tam giác ABC vuông tại A.Kẻ BD là phân giác của góc B.Kẻ AI vuông góc BD tại I.AI cắt BC tại E

a) chứng minh AB=EB

b) chứng minh tam giác BED vuông

c) DE cắt AB tại F, chứng minh AE//FC

BÀI 2 cho tam giác ABC cân tại A, có BD và CE là hai đường trung tuyến cắt nhau tại I

a) chứng minh tam giác IBC cân

b)lấy O thuộc tia IC sao cho IO=IE.Gọi K là trung điểm của IA.Chứng minh AO, BD, CK đồng quy

BÀI 3 cho tam giác ABC cân tại A, kẻ tia phân giác của góc BAC cắt BC tại H.Biết AB=15cm, BC=18cm

a)so sánh góc A và góc C

b)chứng minh rằng tam giác ABH = tam giác ACH

c)vẽ trung tuyến BD của tam giác ABC cắt AH tại G.Chứng minh rằng: tam giác AEG = tam giác ADG

d)tính độ dài AG

e) kẻ đường thẳng CG cắt AB ở E, chứng minh rằng: tam giác AEG = tam giác ADG

BÀI 4 cho tam giác ABC vuông tại A, trên BC lấy điểm D sao cho BA=BD.Qua D kẻ đường vuông góc với BC cắt AC tại E, qua C kẻ đường vuông góc với BE tại H cắt AB tại F

a)chứng minh tam giác ABE = tam giác DBE

b) chứng minh tam giác BCF cân

c) chứng minh 3 điểm F.D,E thẳng hàng

d)trên cạnh CB lấy điểm M sao cho CA=CM.Tính số đo góc DAM

BÀI 5 cho tam giác ABC cân tại A, kẻ BD vuông góc AC, kẻ CE vuông góc AB, BD và CE cắt nhau tại I

a)chứng minh rằng tam giác BDC = tam giác CEB

b)so sánh góc IBE và góc ICD

c) đường thẳng AI cắt BC tại H, chứng minh AI vuông góc BC tại H

BÀI 6 cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB=6cm, AC=8cm

a)tính BC

b)trung trực của BC cắt AC tại D và cắt AB tại F, chứng minh góc DBC=DCB

c) trên tia đối của tia DB lấy E sao cho DE=DC, chứng minh tam giác BCE vuông và DF là phân giác góc ADE

d) chứng minh BE vuông góc FC

Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
 => BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE. 
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
 =>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
 (Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của  ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE      => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực  Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/

(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
 => ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM          => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của  ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).

Bài 3: 

a: Xét ΔAIB và ΔCID có

IA=IC

góc AIB=góc CID

IB=ID

Do đó: ΔAIB=ΔCID

b: Xét tứ giác ABCD có

I là trung điểm chung của AC và BD

nên ABCD là hình bình hành

Suy ra: AD//BC va AD=BC

Bài 6: 

a: Xét ΔADB và ΔAEC có

AD=AE
góc A chung

AB=AC

Do đó: ΔADB=ΔAEC
SUy ra: BD=CE
b: Xét ΔEBC và ΔDCB có

EB=DC

BC chung

EC=BD

Do đó: ΔEBC=ΔDCB

Suy ra: góc OBC=góc OCB

=>ΔOBC cân tại O

=>OB=OC

=>OE=OD

=>ΔOED cân tại O

c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC

nói chung là k bít. OK

3abc=0

100% luôn nhé

Đùa nhau à nhờ giải hộ mà làm thế à

Giúp mk trả lời nhá !!!!

a) Kẻ GI // AB (I thuộc EF)

=> ^D₂ = ^I₂

Vì DG // BC; EF // BC

=> DG // EF

=> ^D₁ = ^I₁ (so le trong)

+Xét △EDI, △GID có :

^D2 = ^I₂ (cmt)

DI chung

^I₁ = ^D₁ (cmt)

Do đó : △EDI = △GID (c-g-c)

=> EI = DG (2 cạnh tương ứng)

và DE = GI (                             )

mà AD = DE (gt)

=> AD = GI 

Ta có : AB // GI (cmt)

=> ^E₃ = ^I₃ (đồng vị)

lại có : DG // EF => ^D₃ = ^E₃ (đồng vị)

Do đó : ^D₃ = ^I₃ 

Vì AB // GI (cmt)

=> ^A₁ = ^G₁ (đồng vị)

Xét △DAG và △IGF có :

^D₃ = ^I₃ (cmt)

AD = GI (cmt)

^A₁ = G₁ (cmt)

Do đó : △DAG = △IGF (g-c-g)

=> AG = GF (cạnh tương ứng)

Cmtt ta có : GF = FC

=> AG = GF = FC

b) Vì △DAG = △IGF (câu a)

=> DG = IF (cạnh tương ứng)

Mà DG = 3cm (gt)

=> IF = 3cm (1)

+ △EDI = △GID (cmt)

=> EI = DG (cạnh tương ứng)

Mà DG = 3cm

=> IF = 3cm (2)

Từ (1)(2) => IF = EI = 3cm

Mà IF + EI = EF (vì I nằm giữa E,F)

=> EF = 3 + 3 = 6 cm

+ △EFK = △KBE (cmt)

=> EF = BK = 6 cm

+△GIF = △FKC (cmt)

=> IF = KC (cạnh tương ứng)

Mà IF = 3m => KC = 3cm

Ta có : BK + KC = BC (K nằm giữa B,C)

mà BK = 6cm,KC = 3cm

=> BC = 6+3 = 9 cm