a: Ta có:BD\(\perp\)AB

CH\(\perp\)AB

Do đó: BD//CH

Ta có: CD\(\perp\)CA

BH\(\perp\)CA

Do đó: CD//BH

Xét tứ giác BHCD có

BH//CD

BD//CH

Do đó: BHCD là hình bình hành

b: ta có: BHCD là hình bình hành

=>BC cắt HD tại trung điểm của mỗi đường

mà M là trung điểm của BC

nên M là trung điểm của HD

=>H,M,D thẳng hàng

d: Để hình bình hành BHCD trở thành hình thoi thì HB=HC

=>ΔHBC cân tại H

=>\(\widehat{HBC}=\widehat{HCB}\)

Ta có: \(\widehat{HBC}+\widehat{ACB}=90^0\)(BH\(\perp\)AC)

\(\widehat{HCB}+\widehat{ABC}=90^0\)(CH\(\perp\)AB)

mà \(\widehat{HBC}=\widehat{HCB}\)

nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

a: Xét tứ giác BHCD có 

BH//CD

BD//CH

DO đó: BHCD là hình bình hành

ooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo

Xét tam giác vuông ABC và tam giác vuông AED

góc BAC = góc EAD = 90 độ (1)

Mặc khác: góc AED = góc FEC đối đỉnh

góc FEC = góc ABC (do góc FEC + góc BCA = góc ABC + góc BCA)

=> góc AED = góc ABC (2)

từ (1) và (2) => tam giác vuông ABC và tam giác vuông AED đồng dạng với nhau

2. Xét tam giác BDC có DF là đường trung trực của BC => DF cũng là đường phân giác trong của tam giác BDC ->

góc ADE = góc BDF = góc FDC  Mà : góc ADE = góc ACB (do câu 1 hai tam giác đồng dạng)

-> góc ACB = góc FDC

Mặc khác  góc ABC + góc ACB = 90

                 góc FDC + góc DMC = 90 

                 góc MEC + góc ACB = 90

               => Góc ABC = góc DMC = góc MEC

              => tam giác  cân ECMtại C

3. Theo câu 2. ta có ECM cân tại C có CF là đường cao => CF là đường Trung tuyến

=> tứ giác BECM có 2 đường chéo cắt nhau và vuông góc tại trung điểm của mỗi đường -> tứ giác BECM là hình thoi

Để hình thoi là hình vuông thì hình thoi phải có 1 góc vuông => góc BEC phải vuông

Mà E nằm trên đoạn thẳng AC và góc BAC vuông 

=> E phải trùng với A

=> tam giác ABC vuông cân tại A thì tứ giác BECM là hình vuông (đpcm)

xong rồi đó làm rất mệt nếu thấy đúng thì đăng ký giúp kênh youtube của mình nha có gì mình giúp giải bài cho

https://www.youtube.com/channel/UCdMJRiuo_35tKETQtnAYOBQ

a,
+,Có CK vuông góc AB
            BD vuông góc AB
=> CK // BD
=> CE //BD (*)
+,Có BH vuông góc AC
        CD vuông góc AC
=> BH // CD
=> BE //CD (**)
Từ (*) (**) => BDCE là hình bình hành
b.
Có BDCE là hình bình hành (cmt)
=> đ/chéo BC giao đ/chéo DE tại trung điểm mỗi đường
mà M là trung điểm BC
=> M là trung điểm DE
c, Để DE đi qua A thì cần điều kiện tam giác ABC cân tại D.

a: Xét tứ giác BHCD có

BH//CD

BD//CH

=>BHCD là hình bình hành

b: DH đi qua A

mà AH vuông góc BC(2)

nên DH vuông góc BC

DH đi qua A

mà DH cắt BC tại trung điểm của BC

nên AH cắt BC tại trung điểm của BC(1)

Từ (1), (2) suy ra ΔABC cân tại A

1)Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, K là giao điểm thứ hai của AH với đường tròn (O). Đường thẳng đi qua H và vuông góc với OA cắt BC ở I. Chứng minh rằng IK là tiếp tuyến của đường tròn (O)

 ~~~~~~~~~ Bài làm ~~~~~~~~~

Ta có: \(\widehat{HBD}=\widehat{DAC}\) (Cùng phụ với \(\widehat{ACB}\))

\(\widehat{KBD}=\widehat{DAC}\)( Góc nối tiếp cùng chắn cung \(KC\))

\(\Rightarrow\widehat{HBD}=\widehat{KBD}\)

Ta lại có: \(BD\perp HK\)

\(\Rightarrow BD\) là đường trung trực của \(HK\)

\(\Rightarrow\Delta IHK\) cân tại \(I\)

\(\Rightarrow\widehat{BKD}=\widehat{BHD}=\widehat{AHQ}\)

Lại có:\(\widehat{DKO}=\widehat{HAO}\)( \(\Delta OKA\) cân tại \(O\))

Vì vậy: \(\widehat{DKO}+\widehat{BKD}=\widehat{HAO}+\widehat{AHQ}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{KIO}=90^0\)

\(\Rightarrow IK\)là tiếp tuyến của đường tròn \(\left(O\right)\)

(Hình vẽ chỉ mang tính chất minh họa cái hình vẽ gần cả tiếng đồng hồ :)) )

Ủa bạn ơi sao phụ nhau? Dòng đầu ấy

Đúng rồi bạn. Phụ nhau ý nghĩa là ^HBD + ^ACB = 90^0 và tương tự như góc kia. (Tam giác vuông ý)