gọi d là ƯC(3n-2; 4n-3)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n-2⋮d\\4n-3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4\left(3n-2\right)⋮d\\3\left(4n-3\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n-8⋮d\\12n-9⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\) \(\left(12n-8\right)-\left(12n-9\right)\) \(⋮\) \(d\)

\(\Rightarrow\) \(12n-8-12n+9\) \(⋮\) \(d\)

\(\Rightarrow\) \(\left(12n-12n\right)+\left(9-8\right)\) \(⋮\) \(d\)

\(\Rightarrow\) \(0+1\) \(⋮\) \(d\)

\(\Rightarrow\) \(1\) \(⋮\) \(d\)

\(\Rightarrow\) \(d\inƯ\left(1\right)=1\)

\(\Rightarrow\) \(\text{3n-2 và 4n - 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau}\)

\(\Rightarrow\) \(\frac{3n-2}{4n-3}\) là phân số tối giản

1/ Đặt ƯCLN(3n - 2; 4n - 3) = d

=> \(3n-2⋮d\)và \(4n-3⋮d\)

hay \(4.\left(3n-2\right)⋮d\)và \(3.\left(4n-3\right)⋮d\)

hay \(12n-8⋮d\)và \(12n-9⋮d\)

\(\Leftrightarrow\left(12n-8\right)-\left(12n-9\right)⋮d\)

\(\Leftrightarrow12n-8-12n+9⋮d\)

\(\Leftrightarrow-8+9⋮d\)

Vậy \(1⋮d\)hay \(d\inƯ\left(1\right)=\left\{1\right\}\)

=> 3n - 2 và 4n - 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau

=> phân số \(\frac{3n-2}{4n-3}\)tối giản.

i love you uyên 

\(\frac{n+3}{n-2}=\frac{n-2}{n-2}+\frac{5}{n-2}=1+\frac{5}{n-2}\)

Để n+3/n-2 là số nguyên thì: n-2 thuộc Ư(5)={1;-1;5;-5}

=>n=3;1;7;-3

Với n=3 => n+3/n-2 nguyên dương

       n=1 => n+3/n-2 nguyên âm

       n=7 =>n+3/n-2 nguyên dương

       n=-3 =>n+3/n-2 nguyên âm

Vậy n=3;7

Em con quá non

\(A=\frac{2n+1}{n-3}+\frac{3n-5}{n-3}-\frac{4n-5}{n-3}\)

\(A=\frac{2\left(n-3\right)+7}{n-3}+\frac{3\left(n-3\right)+4}{n-3}+\frac{4\left(n-3\right)+7}{n-3}\)

\(A=2+\frac{7}{n-3}+3+\frac{4}{n-3}+4+\frac{7}{n-3}\)

\(A=9+\frac{7+4+7}{n-3}\)

\(A=9+\frac{18}{n-3}\)

=> A là phân số <=> \(\frac{18}{n-3}\)là phân số <=>n - 3 khác Ư ( 18 ) <=> n - 3 khác ( 1 ; -1 ; 2 ; -2 ; .. ;18 ; -18 )

Tự làm nha 

b, A thuộc Z <=> \(\frac{18}{n-3}\)l thuộc Z <=> n -3 thuộc Ư ( 18 ) <=<>  .....

1, Ta có : ĐK \(n\ne1\)

a, \(\frac{3n+4}{n-1}=\frac{3n-3+7}{n-1}=\frac{3\left(n-1\right)}{n-1}+\frac{7}{n-1}=1+\frac{7}{n-1}\)

để biểu thức có giá trị nguyện thì \(n-1\inƯ\left(7\right)\)

Ta có bảng sau:

vậy n=-6, 0,2, 8

b, Ta có ĐK \(n\ne-\frac{1}{3}\)

\(\frac{6n-3}{3n+1}=\frac{6n+3-6}{3n+1}=\frac{3\left(3n+1\right)}{3n+1}-\frac{6}{3n+1}=3-\frac{6}{3n+1}\)

để biểu thúc có giá trị nguyên thì \(3n+1\inƯ\left(6\right)\)

kẻ bảng tìm giá trị của n=0,-2/3,1/3, -1, 2/3, -4/3, 5/3, -7/3

c,ĐK : \(n\ne2\) tương tự ta phân tích \(\frac{n^2+3n-1}{n-2}=\frac{n^2-4n+4+7n-5}{n-2}=\frac{\left(n-2\right)^2}{n-2}+\frac{7n-5}{n-2}\)

\(=n-2+\frac{7n-14+9}{n-2}=\left(n-2\right)+7+\frac{9}{n-2}\)

để biểu thức có giá trị nguyên thì \(n-2\inƯ\left(9\right)\)

kẻ bảng tìm giá trị n

d,  ĐK : \(n\ne1\)phân tích:

\(\frac{n^2+5}{n-1}=\frac{n^2-2n+1+2n+4}{n-1}=\frac{\left(n-1\right)^2}{n-1}+\frac{2n-2+6}{n-1}=\left(n-1\right)+2+\frac{6}{n-1}\)

để biểu thức có giá trị nguyên thì\(n-1\inƯ\left(6\right)\)

kẻ bảng tìm giá trị của n

2, a, để A là phân số thì \(2n+3\ne0\Leftrightarrow n\ne-\frac{3}{2}\)

b, để A là số nguyên thì\(\frac{4n+1}{2n+3}=\frac{4n+6-5}{2n+3}=\frac{2\left(2n+3\right)}{2n+3}-\frac{5}{2n+3}\)

hay \(2n+3\notinƯ\left(5\right)\)

kẻ bảng tìm giá trị của n

c, để A lớn nhất thì \(2-\frac{5}{2n+3}\) cũng lớn nhất

Và\(\frac{5}{2n+3}\)phải nhỏ nhất\(\Rightarrow\)\(2n+3\)lớn nhất  và < 0 vì 5 là số dương

nên\(2n+3=-1\Rightarrow n=-2\)

thay n vào tính A vậy max A =7

để A bé nhất thì\(2-\frac{5}{2n+3}\)cũng bé nhất

\(\Rightarrow\)\(\frac{5}{2n+3}\)lớn nhất\(\Rightarrow\)2n+3 bé nhất và phải lớn hơn 0 

vậy\(2n+3=1\Rightarrow n=-1\)

thay n vào để tìm min A=-3

a ) Để \(\frac{n+3}{n-2}\) là số nguyên âm <=> n + 3 chia hết cho n - 2

                                              <=> n - 2 + 5 chia hết cho n - 2

                                               <=> 5 chia hết cho n - 2

                                               <=> n - 2 thuộc Ư ( 5 ) 

Ư ( 5 ) = { + 1 ; + 5 }

Vậy để n + 3 / n - 2 là số âm thì n = 1

Câu b và c làm tương tự