Cho tam giác ABC, đường phân giác AD. Vẽ DE//AB ,DF//AC ( E thuộc AC, F thuộc AB) biết AB = 3cm , AC = 6cm. Hỏi tứ giác AEDF là hình gì và tính chu vi của nó?
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC, đường phân giác AD. Vẽ DE//AB ,DF//AC ( E thuộc AC, F thuộc AB) biết AB = 3cm , AC = 6cm. Hỏi tứ giác AEDF là hình gì và tính chu vi của nó?
-Ta có: DE//AB, DF//AC (gt).
\(\Rightarrow\) AEDF là hình bình hành mà AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) (gt).
\(\Rightarrow\) AEDF là hình thoi.
-Xét △ABC có: DF//AC (gt).
\(\Rightarrow\dfrac{BF}{AB}=\dfrac{DF}{AC}\) (định lí Ta-let).
\(\Rightarrow1-\dfrac{DF}{AB}=\dfrac{DF}{AC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{DF}{AB}+\dfrac{DF}{AC}=1\)
\(\Rightarrow DF.\left(\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{AC}\right)=1\)
\(\Rightarrow DF.\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}\right)=1\)
\(\Rightarrow DF.\dfrac{1}{2}=1\)
\(\Rightarrow DF=2\) (cm).
\(\Rightarrow P_{AEDF}=4.DF=4.2=8\left(cm\right)\) (do AEDF là hình thoi).
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho tam giac ABC có duong phan giac AD. Vẽ DE // AB, DF//AC(E thuộc AC,F thuộc AB) biet AB=3 cm, AC=6cm. Vậy chu vi tứ giác AEDF
Cho tam giác ABC cân tại A, AB=4.Từ một điểm D trên cạnh BC, vẽ DE//AB (E thuộc AC) và DF//AC(F thuộc AB). Tính chu vi của tứ giác AEDF
Cho tam giác ABC cân tại A,AB=4.Từ 1 điểm D trên cạnh BC vẽ DE//AB (E thuộc AC) và DF//AC (F thuộc AB) tính chu vi tứ giác AEDF
Lời giải:
$DF\parallel AE, DE\parallel AF$ nên $AEDF$ là hình bình hành
$P_{AEDF}=AE+DF+DE+AF$
Lại có:
$DF\parallel AC$ nên áp dụng định lý Talet:
$\frac{DF}{AC}=\frac{BF}{AB}$. Mà $AB=AC$ nên $DF=BF$
$DE\parallel AB$ nên áp dụng định lý Talet:
$\frac{CE}{AC}=\frac{DE}{AB}$ mà $AB=AC$ nên $CE=DE$
Do đó:
$P_{AEDF}=AE+BF+CE+AF=(AE+CE)+(BF+AF)=AC+AB=4+4=8$ (cm)
Đúng 2
Bình luận (0)
cho tam giác ABC vuông tại A,AD là đường phân giác qua D vẽ DE⊥AB(E thuộc AB)DF⊥AC (F thuộc AC). Chứng minh AEDF là hình vuông
Xét tứ giác AEDF có
\(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó: AEDF là hình chữ nhật
mà AD là tia phân giác
nên AEDF là hình vuông
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6cm, AC = 8cm
c) Từ D kẻ DE, DF vuông góc với AB, AC. Tứ giác AEDF là hình gì? Tính chu vi và diện tích của tứ giác AEDF
c) Xét tứ giác AEDF có:
∠(EAF) = ∠(AFD) = ∠(AED) = 90 0
⇒ Tứ giác AEDF là hình chữ nhật
Lại có: ΔAFD vuông tại F, có ∠(FAD) = 45 0
⇒ ΔAFD vuông cân tại F
⇒ AF = FD
⇒ tứ giác AEDF là hình vuông
Xét tam giác DEB vuông tại D có:
Chu vi hình vuông AEDF là:
Diện tích hình vuông AEDF là:
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AD kẻ DE vuông góc với AB DF vuông góc với AC (D thuộc AB E thuộc AB, E thuộc AC)
a, tứ giác AEDF là hình gì? vì sao?
b,tam giác ABC cần điều kiện gì thì AEDF là hình vuông
c, Chứng minh rằng góc C = góc AEF
Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6cm, AC = 8cm. Từ D kẻ DE và DF lần lượt vuông góc với AB và AC. Tứ giác AEDF là hình gì? Tính chu vi và diện tích tứ giác AEDF
Nên tứ giác AFDE là hình vuông
* Vì DE ⊥ AB, AC ⊥ AB nên DE // AC
Theo định lí Ta-lét ta có: CD/BC = AE/AB
Đúng 0
Bình luận (0)
: Cho ABC vuông tại A, AD là đường phân giác. Qua D vẽ DE//AC (E thuộc AB), DF//AB (F thuộc AC). Chứng minh AEDF là hình vuông.
Xét tứ giác AEDF có
DE//AF
AE//DF
Do đó: AEDF là hình bình hành
mà \(\widehat{DAE}=90^0\)
nên AEDF là hình chữ nhật
mà AD là tia phân giác
nên AEDF là hình vuông
Đúng 1
Bình luận (0)