Chứng minh rằng:
\(a.\forall n\in N\)thì\(A=2n+11...1⋮3\)trong đó có n chữ số 1
Những câu hỏi liên quan
a) chứng minh rằng số có dạng n6 - n4 + 2n3 + 2n2 trong đó n > 1 và là số tự nhiên không phải là số chính phương.
b) giả sử N = 1.3.5.7...2009.2011
Chứng minh rằng trong 3 số nguyên liên tiếp 2N - 1, 2N, 2N + 1 không số nào là số chính phương.
Cho số nguyên dương n sao cho 2n và 5n có chữ số đầu tiên giống nhau. Chứng minh rằng số tạo bởi 2 số 2n và 5n viết liền nhau có n+1 chữ số, trong đó có ít nhất hai chữ số 3.
quan sát 11-2=9=32;1111-22=1089=332 hãy chứng minh rằng A =111...111(2n chữ số 1)-2222...222(n chữ số 2) là số chính phương
Cho a là số gồm 2n chữ số 1, b là số gồm n+1 chữ số 1, c là số gồm n chữ số 6. Chứng minh rằng a+b+c+8 là số chính phương .
bài này mình làm trong vở ,mình đã chụp ảnh lại lời giải,bạn chịu khó mở trang của mình ra xem nha
Đúng 0
Bình luận (0)
Bạn tham khảo bài toán số 21 nha : https://olm.vn/hoi-dap/detail/11112433588.html
~ Học tốt ~
Đúng 0
Bình luận (0)
#)Giải :
Ta có :
\(a=111...11\)(2n chữ số 1)
\(b=111..11\)(n + 1 chữ số 1)
\(c=666...66\)(n chữ số 6)
\(\Rightarrow a+b+c+8=111...11+111...11+666...66+8\)
\(=\frac{10^{2n}-1}{9}+\frac{10^{n+1}-1}{9}+\frac{6\left(10^n-1\right)}{9}+\frac{72}{9}\)
\(=\frac{10^{2n}-1+10^{n+1}-1+6\left(10^n-1\right)+72}{9}\)
\(=\frac{\left(10^n\right)^2+10.10^n+6.10^n-6+70}{9}\)
\(=\frac{\left(10^n\right)^2+16.10^n+64}{9}=\left(\frac{10^n+8}{3}\right)^2\)
\(\Rightarrow a+b+c+8\)là số chính phương (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho phân số p= \(\frac{6n+5}{3n+2}\)(n\(\in N\))
a. Chứng minh rằng phân số p à phân số tối giản
b. Với giá tri nào của n thì phân số p có giá tri ớn nhất/tìm giá tri ớn nhất đó
p/s bàn phím máy tính bi ỗi nên có vài chữ hông vt đc, xin thông cảm
a) Gọi ( 6n+5 ; 3n+2 ) = d
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+5⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+5⋮d\\6n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow}\left(6n+5\right)-\left(6n+4\right)⋮d}\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)
\(\Rightarrow\)phân số p là phân số tối giản .
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Chứng minh rằng số có dạng (33...3)2, trong đó có n chữ số 3 (với n là số nguyên dương), luôn viết được dưới dạng hiệu của số tự nhiên viết bởi toàn chữ số 1 và số tự nhiên viết bởi toàn chữ số 2.
Làm ơn trợ giúp hộ mình. Thank trước!!!...
Cho số 155*710*4*16 có 12 chữ số. Chứng minh rằng nếu thay các dấu * bởi các chữ số khác nhau trong ba chữ số 1,2,3 một cách tùy thì số đó luôn chia hết cho 396
396 = 4.9.11
+) Số đã cho có 2 chữ số tận cùng là 16 chia hết cho 4 nên số dã cho chia hết cho 4
+) Tổng các chữ số của số đã cho = 1+5+5+ * + 7 + 1 + 0 + * + 4 + * + 1 + 6 = 30 + * + * + * = 30 + 6 = 36 (Vì * + * + * luôn = 6)
36 chia hết cho 9 nên Số đó cũng chia hết cho 9
+) Xét tổng các chữ số ở hàng lẻ tính từ chữ số đầu tiên của số đã cho = 1 + 5 + 7 + 0 + 4 + 1 = 18
Tổng các chữ số ở hàng chẵn = 5 + * + 1 + * + * + 6 = 12 + 6 = 18
=> Tổng các chữ số ở hàng chẵn - Tổng các chữ số ở hàng lẻ = 18 - 18 = 0 chia hết cho 11
=> số đã cho chia hết cho 11
Vậy số đã cho chia hết cho 4;9;11 => số đó chia hết cho 396
tick nha
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1 : Chứng minh rằng : tổng ba số tự nhiên liên tiếp \(⋮3\).
Bài 2 : Chứng minh rằng : với \(\forall n\in N\)thì \(60n+45:15⋮̸30\).
Gọi ba số tự nhiên liên tiếp lần lượt là n;n+1;n+2
Nếu n chia hết cho 3 thì bài toán luôn đúng.
Nếu n chia 3 dư 1 thì n = 3k + 1 (k thuộc N) => n + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k+3 chia hết cho 3
Nếu n chia 3 dư 2 thì n = 3k+2 => n+1 = 3k + 2 + 1 = 3k+3 chia hết cho 3
Vậy tổng ba số tự nhiên liên tiếp luôn luôn chia hết cho 3
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh rằng:
2n+11.....1(n chữ số 1) chia hết cho 3
10n+72n chia hết cho 81
