Từ điểm A ở ngoài (O) kẻ tiếp tuyến AB,AC với đường tròn.Gọi BD là dây của đường tròn và BD//AC,E là giao điểm của AD với (O),I là giao điểm của BE và AC.CM:I là trung điểm của AC.
Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn. Gọi BD là dây của đường tròn song song với AC, E là giao điểm của AD với đường tròn, I là giao điểm của BE và AC. Chứng minh rằng I là trung điểm của AC.
IEIC=ICIB" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:18px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; text-align:left; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">
AIBI=IEIA→IA2=IB.IE" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:18px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; text-align:left; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">
là trung điểm AC
Dễ có IC là tiếp tuyến của đường tròn nên IC2 = IB.IE (1)
Theo tính chất của góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, ta có: ^EBA = ^BDA
Lại có: ^BDA = ^DAC (BD//AC, hai góc so le trong)
Từ đó suy ra ^EBA = ^DAC
∆AIE và ∆BIA có: ^AIB là góc chung, ^EBA = ^DAC (cmt) nên ∆AIE ~ ∆BIA (g.g)
=>\(\frac{IA}{IE}=\frac{IB}{IA}\Rightarrow IA^2=IB.IE\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra IA2 = IC2 hay IA = IC
Vậy I là trung điểm của AC (đpcm)
Dễ có IC là tiếp tuyến của đường tròn nên IC2 = IB.IE (1)
Theo tính chất của góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, ta có: ^EBA = ^BDA
Lại có: ^BDA = ^DAC (BD//AC, hai góc so le trong)
Từ đó suy ra ^EBA = ^DAC
∆AIE và ∆BIA có: ^AIB là góc chung, ^EBA = ^DAC (cmt) nên ∆AIE ~ ∆BIA (g.g)
=>(2)
Từ (1) và (2) suy ra IA2 = IC2 hay IA = IC
Vậy I là trung điểm của AC (đpcm)
Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn tâm O kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn. Gọi BD là dây của đường tròn song song với AC. E là giao điểm của AD với đường tròn. I là giao điểm của BE và AC. Chứng minh rằng: I là trung điểm AC
Cho đường tròn (O;R), từ điểm A ở bên ngoài đường tròn sao cho OA = 3R kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC của (O;R) (B và C là hai tiếp điểm). Qua B kẻ dây cung BD của (O;R) song song với AC. Gọi giao điểm của AD với đường tròn (O;R) là E; I là trung điểm của ED.
a.Chứng minh ABIO là tứ giác nội tiếp.
b.Gọi giao điểm của BE với AC là K. Chứng minh KC2 = KE.KB và K là trung điểm của AC.
c.AO cắt BK tại G, tính độ dài đoạn AG theo R.
a: ΔODE cân tại O có OI là trung tuyến
nên OI vuông góc DE
góc OIA+góc OBA=180 độ
=>OIAB nội tiếp
b: Xét ΔKCE và ΔKBC có
góc KCE=góc KBC
góc K chung
=>ΔKCE đồng dạng với ΔKBC
=>KC/KB=KE/KC
=>KC^2=KB*KE
Từ điểm A năm ngoài đường tròn tâm O ,kẻ tiếp tuyến AB,AC với đường tròn. Gọi BD là dây của đường tròn song song AC. E là giao điểm của đường tròn, I là giao điểm của BE và AC. Cm I là trung điểm AC
Thách Thức Tất Cả
Từ điểm A nằm ngoài (O) kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn. Gọi CD là dây cung của (O) song song với AB. E là giao điểm của AD với đường tròn. M là giao điểm của CE và AB. Chứng minh: M là trung điểm của AB
Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). Vẽ đường kính BD của đường tròn (O). Đoạn AD cắt đường tròn (O) tại E (E khác D). Gọi I là trung điểm của ED, H là giao điểm của AO và BC.
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp được đường tròn.
b) Chứng minh: IE2 + AH.AO = AI2.
c) Gọi K là chân đường vuông góc kẻ từ C đến OD. Đoạn ED cắt CK tại M. Chứng minh M là trung điểm của CK.
giải giúp mình câu b và c với ạ, mình cảm ơn
Từ điểm A nằm ngoài (O;R),vẽ 2 tiếp tuyến AB,AC với đường tròn.Gọi H là giao điểm của OA và BC
a) Chứng minh Ao vuông góc với BC và 4 điểm A,B,O,C cùng thuộc 1 đường tròn
b) Kẻ đường kính BD.Gọi E là giao điểm của AD với (O),Chứng minh AC^2=AH.AO và AE.AD=AH.AO
c) Chứng minh EC là tiếp tuyến của (H;HE)
a: Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
nên AB=AC
mà OB=OC
nên OA là trung trực của BC
=>OA vuông góc với BC
Xét tứ giác OBAC có
góc OBA+góc OCA=180 độ
nên OBAC là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔABE và ΔADB có
góc ABE=góc ADB
góc BAE chung
Do đó: ΔABE đồng dạng với ΔADB
=>AB/AD=AE/AB
=>AB^2=AD*AE=AH*AO
cho đường tròn (O). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn, vẽ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm). Kẻ dây BC vuông góc với OA tại H.
a, cho OB=5cm, BC=8cm. Tính OH, tanA.
b, chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c,Kẻ đường kính BD của (O), gọi M là giao điểm của AD với đường tròn (O), I là giao điểm của AD với BC, Tia DC cắt BM tại K, chứng minh KI//AB
d, Tia KI cắt BD tại E. Chứng minh I là trung điểm KE
Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ điểm A kẻ hai tiếp tuyến AB và AC đến (O) (B,C là các tiếp điểm). Kẻ đường kính BD của đường tròn (O). Đường thẳng đi qua O vuông góc với đường thẳng AD và AD, BC lần lượt tại K, E. Gọi I là giao điểm của OA và BC.
a, C/m các tứ giác ABOC, AIKE nội tiếp đường tròn
b, C/m OI.OA=OK.OE
c, Bt OA=5cm, đường tròn (O) có bán kính R=3cm. Tính độ dài đoạn thẳng BE