a) xét tam giác ABK và CKD có

AK=KC (vì k là trung điểm của AC)

BK=KD (gt)

góc BKA=DKC (đối đỉnh)

=>tam giác ABK=CKD

b) ta có \(\widehat{ABK}=\widehat{CKD}\)(2 góc tương ứng)

mà 2 góc ở vị trí SLT

nên AB//CD

mà AB=CD (2 cạnh tương ứng)

nên tứ giác ABCD là hình bình hành

+xét \(\Delta ABC\)vuông tại B có đường trung tuyến ứng với cạnh huyền

nên BK=AK=KC

mà BK=KD

=>AK=BK=CK=DK

ta có AK+CK=BK+DK hay BD=AC

xét hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC=BD nên ABCD là hình chữ nhật

+xét \(\Delta ABH\)và\(\Delta DCH\)có

BH=CH(gt)

AB=CD(cmt)

\(\widehat{ABH}=\widehat{DCH}=90^o\)(vì ABCD là HCN)

=>\(\Delta ABH=\Delta DCH\)=>\(\widehat{AHB}=\widehat{DHC}\)(2 góc tương ứng)

c)vì BK=CK => tam giác BKC cân

=>góc KBH=KCH

xét \(\Delta BMH\)và\(\Delta CNH\)có 

góc KBH=KCH(cmt)

góc AHB=DHC(cmt)

BH=CH (gt)

=>\(\Delta BMH=\Delta CNH\)

    =>MH=NH

xét tam giác MHN có 

MH=NH=> MHN cân tại H

Bài này dễ mà bạn

a: Xét ΔABK và ΔCDK có

KA=KC

góc AKB=góc CKD

KB=KD

DO đo: ΔABK=ΔCDK

b: Xét ΔABH vuông tại B và ΔDCH vuông tại C có

AB=CD

BH=CH

Do đó:ΔABH=ΔDCH

Suy ra: \(\widehat{MHB}=\widehat{NHC}\)

c: Xét ΔMHB và ΔNHC có

góc MHB=góc NHC

HB=HC

góc MBH=góc NCH

Do đó: ΔMHB=ΔNHC

Suy ra: HM=HN

hay ΔHMN cân tại H

Lời giải:

a) Xét tam giác $ABM$ và $ADM$ có:

\(\left\{\begin{matrix} AB=AD(gt)\\ BM=DM(\text{do M là trung điểm BD})\\ \text{AM chung}\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle ABM=\triangle ADM(c.c.)\)

b)

Từ tam giác bằng nhau ở phần a suy ra \(\widehat{BAM}=\widehat{DAM} \) hay \(\widehat{BAK}=\widehat{DAK}\)

Xét tam giác $BAK$ và $DAK$ có:

\(BA=DA\) (gt)

\(\widehat{BAK}=\widehat{DAK}\) (cmt)

\(AK\) chung.

\(\Rightarrow \triangle BAK=\triangle DAK(c.g.c)\) \(\Rightarrow KB=KD\) (đpcm)

c)

Vì $AB=AD, BE=DC$ nên $AB+BE=AD+DC$ hay $AE=AC$

Xét tam giác $AEK$ và $ACK$ có:

\(AE=AC\)

\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (cmt)

$AK$ chung$

\(\Rightarrow \triangle AEK=\triangle ACK(c.g.c)\Rightarrow \widehat{AEK}=\widehat{ACK}=\widehat{C}(*)\)

Xét tam giác $AED$ và $ACB$ có:

\(AE=AC\)

\(\widehat{A}\) chung

\(AD=AB\) (gt)

\(\Rightarrow \widehat{AED}=\widehat{ACB}=\widehat{C}(**)\)

Từ \((*);(**)\Rightarrow \widehat{AEK}=\widehat{AED}\Rightarrow D,K,E\) thẳng hàng (dpcm)

Hình vẽ:

hình vẽ bạn tự vẽ:

a) Xét ΔABKΔABK và ΔCDKΔCDK ta có:

KB = KC (gt) (1)

ABKˆABK^ = CDKˆCDK^ (2 góc đối đỉnh) (2)

KD = KA (gt) (3)

Từ (1),(2),(3) ⇒⇒ ΔABC=ΔCDAΔABC=ΔCDA(C-G-C) (4)

Từ (4) ⇒ABCˆ⇒ABC^ = DCBˆDCB^ (2 góc tương ứng)

và đây là cặp góc so le trong

⇒CD⇒CD // AB (5)

b) Ta có: AB ⊥AC⊥AC

CD // AB (5)

⇒AC⊥CD⇒AC⊥CD

Từ (4) ⇒AB=CD⇒AB=CD( 2 cạnh tương ứng) (6)

Xét hai tam giác vuông ABH và CDH ta có:

AB = CD (6)

HA = HC (gt) (7)

Vậy ΔABH=ΔCDHΔABH=ΔCDH (cạnh góc vuông-cạnh góc vuông) (8)

c) Xét hai am giác vuông ABC và CDA ta có:

AB = CD (6)

AC là cạnh góc vuông chung

Vậy ΔABC=ΔCDAΔABC=ΔCDA (cạnh góc vuông-cạnh góc vuông) (9)

Từ (8) ⇒⇒ BCAˆBCA^ = DACˆDAC^ (2 góc tương ứng) (10)

Từ (7) ⇒BHAˆ⇒BHA^ = DHCˆDHC^ (2 góc tương ứng) (11)

Xét ΔAMHΔAMH và ΔCNHΔCNH ta có:

BHAˆBHA^ = DHCˆDHC^ (11)

HA = HC (gt) (7)

BCAˆBCA^ = DACˆDAC^ (10)

Từ (11),(7),(10) ⇒ΔAMH=ΔCNH⇒ΔAMH=ΔCNH (G-C-G) (12)

Từ (12) ⇒HM=HN⇒HM=HN (2 cạnh tương ứng)

nên ΔHMNΔHMN là tam giác cân

Cop nhớ ghi nguồn bạn ơi!

Đã cop thì cũng phải chỉnh sửa cho giống chứ @@

hoàng hôn ơi mình ko hiểu lắm

tam giác ABK=tam giác CDK (c-g-c)

=>góc abc = góc bcd

=>cd//ab

là câu a

còn câu b thì: 

ab=dc

góc bah= góc dch

ah=hc

=>tam giác abh = tam giác cdh