a) Xét ΔAED vuông tại E và ΔAFD vuông tại F có 

AD chung

\(\widehat{EAD}=\widehat{FAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{EAF}\))

Do đó: ΔAED=ΔAFD(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: DE=DF(Hai cạnh tương ứng)

Ta có: AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(gt)

nên \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}=\dfrac{\widehat{BAC}}{2}=\dfrac{120^0}{2}=60^0\)

hay \(\widehat{EAD}=\widehat{FAD}=60^0\)

Ta có: ΔAED vuông tại E(gt)

nên \(\widehat{EAD}+\widehat{EDA}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

\(\Leftrightarrow\widehat{EDA}=90^0-60^0=30^0\)

Ta có: ΔAFD vuông tại F(Gt)

nên \(\widehat{FAD}+\widehat{FDA}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

\(\Leftrightarrow\widehat{FDA}=90^0-60^0=30^0\)

Ta có: \(\widehat{EDA}+\widehat{FDA}=\widehat{EDF}\)(tia DA nằm giữa hai tia DE và DF)

\(\Leftrightarrow\widehat{EDF}=30^0+30^0\)

hay \(\widehat{EDF}=60^0\)

Xét ΔDEF có DE=DF(cmt)

nên ΔDEF cân tại D(Định nghĩa tam giác cân)

Xét ΔDEF cân tại D có \(\widehat{EDF}=60^0\)(cmt)

nên ΔDEF đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác đều)

a. Xét tam giác EAD và tam giác FAD có 

AED=AFD=90*

EAD=FAD(gt)

AD chung

=> tam giác EAD= tam giác FAD(ch-gn)

=> DE=DF( 2 cạnh t.ứ) và EDA=FDA( 2 góc t,ứ)

Ta có EDA=FDA=30*=>EDF=EDA+FDA=30*+30*=60*

b. Tam giác EAD=tam giác FAD(ch-gn=>AE=AF

Mà KE=FI => AE+EK=AF+FI => AK=AI

Xét tam giác AKD và tam giác AID

AK=AI; KAD=IAK; AD chung

=> tam giác AKD= tam giác AID(cgc)

=> DK=DI

c. Ta có BAC+CAM=180*( kề bù)

=> 120* + CAM=180* => CAM= 60*

Lại có AD//MC=> DAC=ACM= 1/2BAC= 60*

Xét tam giác ACM có ACM= CAM=60*=> tam giác ACM đều => ACM=CAM=AMC=60*

a: Xét ΔABD vuông tại B và ΔAED vuông tại E có

AD chung

góc BAD=góc EAD

=>ΔABD=ΔAED

=>AB=AE

b: AB=AE

DB=DE

=>AD là trung trực của BE