a. Có:\(\widehat{AFH}+\widehat{AEH}=90^o+90^o=180^o\)

Vậy AEHF nt.

Có: \(\Delta AEH,\Delta AFH\) là những tam giác vuông nên tâm của (AEHF) là tđiểm của AH

Vậy IA=IH.

b. C/m \(\widehat{GEH}=\widehat{HAE}\) khi đó theo đlí đảo về gnt và g tạo bởi.... thì GE là ttuyến của (I).

c. Có: \(\widehat{FAH}=\widehat{HCB}\)(cùng phụ​​\(\widehat{AHF}=\widehat{ABC}\)(t/c góc ngoài =góc trong.... do BGHF nt theo tổng 2 góc đối =180^o)

mà \(\widehat{FBH}=\widehat{ECH}\)(cùng phụ \(\widehat{FHB}\))

và \(\widehat{HBC}=\widehat{HCB}\)(\(\Delta HBC\) cân tại H do HG là đcao và đttuyến)

\(\Rightarrow\widehat{ECB}=\widehat{HCB}+\widehat{ECH}=\widehat{ABC}=\widehat{AHF}\)

nên \(\Delta_vAHF\sim\Delta_vBCE\left(gn\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AH}{AF}=\frac{BC}{BE}\)

\(\Rightarrow AH.BE=AF.BC\left(đpcm\right)\)

Bạn tự vẽ hình nha.

a)  Qua A kẻ tiếp tuyến chung trong của (O) và (O') cắt d tại N.

Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có:  NA = NB và NA = NC . Do đó  NB = NC => NA là trung tuyến của tam giác ABC và \(NA=\frac{1}{2}BC\). Từ đó => tam giác ABC vuông tại A.

b) Theo phần a ta đã chứng minh được N là trung điểm BC thì AN là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn => M trùng với N. Vậy AM là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn.

Bổ đề: Xét tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác trong AD. Khi đó \(\frac{1}{AC}+\frac{1}{AB}=\frac{\sqrt{2}}{AD}\).

Phép chứng minh bổ đề rất đơn giản (Gợi ý: Kẻ DH,DK lần lượt vuông góc với AB,AC)

Quay trở lại bài toán: Gọi \(r\) là bán kính của đường tròn (I)

Áp dụng Bổ đề vào \(\Delta\)NAM có \(\frac{1}{AM}+\frac{1}{AN}=\frac{\sqrt{2}}{AI}\)hay \(\frac{2}{AC}+\frac{1}{AN}=\frac{\sqrt{2}}{r\sqrt{2}}=\frac{1}{r}\)

Từ đó \(\frac{1}{AN}=\frac{AC-2r}{r.AC}\Rightarrow AN=\frac{r.AC}{AC-2r}\)  

Gọi AI cắt FD tại Q. Dễ thấy ^QDC = ^BDF = 90⁰ - ^ABC/2 = 1/2(^BAC + ^ACB) = ^QIC

Suy ra tứ giác CIDQ nội tiếp => ^CQI = ^CDI = 90⁰. Do đó \(\Delta\)AQC vuông cân tại Q

Từ đó, áp dụng hệ quả ĐL Thales, ta có: 

\(\frac{AP}{r}=\frac{AP}{ID}=\frac{QA}{QI}=1+\frac{AN}{QM}=1+\frac{2AN}{AC}\)

\(\Rightarrow AP=\frac{r.AC+2r.AN}{AC}=\frac{r.AC+2r.\frac{r.AC}{AC-2r}}{AC}=r+\frac{2r^2}{AC-2r}=\frac{r.AC}{AC-2r}=AN\)

Vậy nên \(\Delta\)ANP cân tại A (đpcm). 

bn co cach nao ma ko can dung tu giac noi tiep ko

Thichhoctoan ơi bài trên đâu phải toán lớp 1 đầu . Lớp 1 làm gì đã học trung điểm , tam giác cân . Theo tớ nhớ thì nên lớp 3 hay 4 mới học trung điểm còn tam giác cân thì lớp 8 hay lớp 7 chứ .