\(C=\left(2+2^2+...+2^4\right)+\left(2^5+...+2^8\right)+...+\left(2^{97}+...+2^{100}\right)\text{ chia hết cho 31 (dễ)}\)

\(b,2C=4+2^3+....+2^{101}\text{ do đó: }2C-C=C=2^{101}-2=2^{2x-1}-2\text{ do đó:}x=101\)

Nhóm thiếu kìa Khải :v 

a) C = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ + ... + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰

= ( 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ ) + ( 2⁶ + 2⁷ + 2⁸ + 2⁹ + 2¹⁰ ) + ... + ( 2⁹⁶ + 2⁹⁷ + 2⁹⁸ + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰ )

= 2( 1 + 2 + 2² + 2³ + 2⁴ ) + 2⁶( 1 + 2 + 2² + 2³ + 2⁴ ) + ... + 2⁹⁶( 1 + 2 + 2² + 2³ + 2⁴ )

= 2.31 + 2⁶.31 + ... + 2⁹⁶.31

= 31( 2 + 2⁶ + ... + 2⁹⁶ ) chia hết cho 31 ( đpcm )

b) C = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ + ... + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰

2C = 2( 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ + ... + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰ )

= 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ + ... + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰ + 2¹⁰¹

C = 2C - C 

= 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ + ... + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰ + 2¹⁰¹ - ( 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ + ... + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰ )

= 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ + ... + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰ + 2¹⁰¹ - 2 - 2² - 2³ - 2⁴ - 2⁵ - 2⁶ + ... - 2⁹⁹ - 2¹⁰⁰

= 2¹⁰¹ - 2

2^2x-1 - 2 = C

<=> 2^2x-1 - 2 = 2¹⁰¹ - 2

<=> 2^2x-1 = 2¹⁰¹

<=> 2x - 1 = 101

<=> 2x = 102

<=> x = 51

Đặt A = \(5^1+5^2+5^3+...+5^{2016}\)

\(\Rightarrow A=\left(5^1+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{2015}+5^{2016}\right)\)

\(\Rightarrow A=5.\left(1+5\right)+5^3.\left(1+5\right)+...+5^{2015}+\left(1+5\right)\)

\(\Rightarrow A=5.6+5^3.6+...+5^{2015}.6\)

\(\Rightarrow A=6.\left(5+5^3+...+5^{2015}\right)\)

Vì \(6⋮6\Rightarrow A⋮6\)

\(\Rightarrow A=\left(5+5^2+5^3\right)+\left(5^4+5^5+5^6\right)+...+\left(5^{2014}+5^{2015}+5^{2016}\right)\)

\(\Rightarrow A=5.\left(1+5+5^2\right)+5^4+\left(1+5+5^2\right)+...+5^{2014}+\left(1+5+5^2\right)\)

\(\Rightarrow A=5.31+5^4.31+...+5^{2014}\)

\(\Rightarrow A=31.\left(5+5^4+...+5^{2014}\right)\)

Vì \(31⋮31\Rightarrow A⋮31\)

dễ như ăn cháo mà hỏi chi vậy , học thầy hướng dẫn chứ

Bạn tự ghi lại đề nha!

S . 5 = 5 . ( 5 + 5² + 5^{3 +} ... + 5^{99 +} 5¹⁰⁰ )

S . 5 = 5² + 5³ + 5⁴ + ... + 5¹⁰⁰ + 5¹⁰¹

S . 5 - S = ( 5² + 5³ + 5⁴ + ... + 5^{100 +} 5¹⁰¹ ) - ( 5 + 5² + 5³ + ... + 5⁹⁹ + 5¹⁰⁰ )

S . 4 = 5¹⁰¹ - 5

S = \(\frac{5^{101}-5}{4}\)

Bạn hơi lạc đề nhưng mk vẫn k cho bn rồi đấy

S=5+5²+5³+5⁴+5⁵+5⁶+...+5²⁰⁰⁴

S=(5+5⁴)+(5²+5⁵)+(5³+5⁶)+...+(5²⁰⁰⁰+5²⁰⁰⁴)

S=5x126+5²x126+5³x126+...+5²⁰⁰⁰x126

\(\Rightarrow\)S chia hết cho 126

S=5+5²+5³+5⁴+5⁵+5⁶+...+5²⁰⁰⁴

có 65=13*5 mà tổng S chia hết cho 5 nha nên Cm S chia hết cho 13

tổng S có 2004 số số hạng được tách thành 2 phần: S=S₁+S₂

Với S₁=5+5³=130=65*2 nên S₁ chia hết cho 65

S₂=5²+5⁴+5⁵+...+5²⁰⁰⁴(có 2002 số số hạng) mà 2002 chia hết cho 13 nên S₂  chia hết cho 65

Vậy S chia hết cho 65

Cho mình ****

cam on da giup

chuẩn rồi đấy

cảm ơn mk cũng đang tìm câu ấy

1.a)x378y chia hết cho 8 =>78y chia hết cho 8 (vì số có 3 chữ số cuối chia hết cho 8 thì số đó chia hết cho 8)

=>y=4

=>x3784 chia hết cho 9 => (x+3+7+8+4) chia hết cho 9

                                   => (x+22) chia hết cho 9

=>x=5

vậy số cần tìm là 53784

1.b)3x23y chia hết cho 5 => y chia hết cho 5

=>y= 0 hoặc 5

TH1.1: nếu y=0,x là chẵn

=>3x230 chia hết cho 11=>(3+2+0)-(x+3) hoặc (x+3)-(3+2+0) chia hết cho 11 (vì tổng các chữ số hàng chẵn - tổng các chữ số hàng lẻ chia hết cho 11 thì số đó chia hết cho 11 hoặc ngược lại)

                                    =>5-(x+3) hoặc (x+3)-5 chia hết cho 11 

ta xét điều kiện (x+3)-5 chia hết cho 11 vì 5-(x+3)>11

nếu (x+3)-5=0 thì x=2(chọn)

nếu (x+3)-5=11 thì x=13(loại)

nếu (x+3)-5>11 mà chia hết cho 11 thì x >2 (> số có 1 chữ số)

vậy số cần tìm là 32230

K CHO MÌNH NHÉ !!!!!!

xim lỗi ở chỗ ta xét điều kiện thì bạn thay chỗ 5-(x+3)>11 thì bạn sửa dấu > thành < nhé !!!!

làm tiếp ý b bạn nhé

thử TH2 với y=5 tương tự vậy thì mình sẽ ra kết quả là 37235

5^3=125

5^3+1=126

=> ghép (5^n-4+5^n)=5^n-4(1+5^3)=5^n-4.126

số còn lại 5^2+5^3=25+125=150 chia 126=3 dư 24

mình chỉ chứng minh được chia hết cho 156 thôi !

Đề là 126 mà bạn