\(A=\frac{1}{10000}+\frac{13}{10000}+\frac{25}{10000}+...+\frac{133}{10000}\)

\(=\frac{1+13+25+...+133}{10000}\)

Xét dãy 1 + 13 +25 + ... + 133

Số các số hạng là:

\(\frac{133-1}{12}+1=12\)

Có:

\(\frac{1+13+25+...+133}{10000}\)

\(=\frac{12.\left(1+133\right):2}{10000}=\frac{871}{10000}\)

\(S=\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+......+\frac{9999}{10000}\)

\(=\left(1-\frac{1}{4}\right)+\left(1-\frac{1}{9}\right)+\left(1-\frac{1}{16}\right)+.......+\left(1-\frac{1}{10000}\right)\)

\(=\left(1+1+.....+1\right)-\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}+.....+\frac{1}{10000}\right)\)

\(=99-\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}+.......+\frac{1}{10000}\right)\)( số các chữ số 1 bằng căn bậc 2 của mẫu rồi trừ đi 1 )

Đặt \(A=\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+.........+\frac{1}{10000}\)

Ta có: \(4=2.2< 2.3\)\(\Rightarrow\frac{1}{4}>\frac{1}{2.3}\)

Tương tự ta có: \(\frac{1}{9}>\frac{1}{3.4}\); ........ ; \(\frac{1}{10000}>\frac{1}{100.101}\)

\(\Rightarrow A>\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+.....+\frac{1}{100.101}\)\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+.....+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\)

\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{101}=\frac{99}{202}\)

Ta lại có: \(4=2.2>1.2\)\(\Rightarrow\frac{1}{4}< \frac{1}{1.2}\)

Tương tự ta được: \(\frac{1}{9}< \frac{1}{2.3}\); ......... ; \(\frac{1}{10000}< \frac{1}{99.100}\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+.....+\frac{1}{100.101}\)\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+......+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}\)

\(\Rightarrow\frac{99}{202}< A< \frac{99}{100}\)\(\Rightarrow\)A không phải là số nguyên 

\(\Rightarrow99-A\)không là số nguyên \(\Rightarrow\)S không là số nguyên ( đpcm )

a, I = { 0 ; 1 ; 4 ; 9 ; 16 ; 25 }

    I = { x = n . n | n ϵ N , n < 6 }

b, K = { 0 ; 2 ; 6 ; 12 }

    K = { x = n . ( n + 1 ) | n ϵ N , n < 5 }

\(a.\)

\(I=\text{{0;1;4;9;16;25}}\)

\(I=\) { \(x=n.n\) | \(n\in N,n< 6\)}

\(b.\)

\(K=\left\{0;2;6;12\right\}\)

\(K=\) { \(x=n.\left(n+1\right)\)| \(n\in N,n< 5\)}

đáp số cuối cùng là 0 vì 1-1/4 = 0/4 = 0 x cho những số nào khác cũng bằng 0 thôi

\(\left(1-\frac{1}{4}\right)\times\left(1-\frac{1}{9}\right)\times\left(1-\frac{1}{16}\right)\times...\times\left(1-\frac{1}{10000}\right)\)

\(=\frac{3}{4}\times\frac{8}{9}\times\frac{15}{16}\times...\times\frac{999}{10000}\)

\(=\frac{1\times3}{2\times2}\times\frac{2\times4}{3\times3}\times\frac{3\times5}{4\times4}\times...\times\frac{99\times101}{100\times100}\)

\(=\frac{1}{2}\times\frac{101}{100}\)

\(=\frac{101}{200}\)

Chu Nguyen Nhan sai rồi nhé 1-1/4 mà bằng 0 à        Học lại đê

Theo bài ra ta có :

4/3 x 9/8 x 16/15 x 25/24 x 36/35 x ...

*Nhận xét về mẫu số :

Mẫu p.số thứ nhất = 1 x 3

Mẫu p.số thứ 2 = 2 x 4

Mẫu p.số thứ 3 = 3 x 5

Mẫu p.số thứ 4 = 4 x 6 

......

Mẫu phân số thứ 98 là : 98 x 100

Ta có mẫu số : 1 x 3 x 2 x 4 x 3 x 5 x 4 x 6 x 5 x 7 x ... x 97 x 99 x 98 x 100

Hay ta có mẫu số là : (1x2x3x4x5x...x 99) x (3x4x5x6x...x98x100)

*Nhận xét về tử số :

Tử số thưa 1 : 2x2

Tử số thứ 2 : 3x3

Tử số thứ 3 : 4x4

.......

Tử số thứ 98 : 99x99

Tử số có : 2x2x3x3x4x4x5x5x...x 99x99

Hay : (2x3x4x5x6x...x99) x (2x3x4x5x6x...x99)

Kết hợp cả tử và mẫu : 

                                    (2x3x4x5x6x...x99) x (2x3x4x5x6x...x99)

                                   --------------------------------------------------------------

                                      (1x2x3x4x5x...x 99) x (3x4x5x6x...x98x100)

Sau khi giản ước ta được : 99/50

Vậy tích của 98 số đầu trong dãy số :  = 99/ 50

tính nhanh nhe giải cả lời giải 

đưa tớ cái bút tớ giải cho

Câu trả lời nè bạn:

 385

Bạn ơi số cuối cùng của dãy số là 10000 chứ ko phải là 100 bạn nhé