Chứng minh:(2016^2*2026+31*2017-1)*(2016*2021+4)=2017.2018.2019.2020.2021
2016-(2026+2017)+(-2015+2017)
2016-(2026+2017)+(-2015+2017)
= 2016-2026-2017-2015+2017
= 2016-2015-2026
=1-2026
=-2025
2016 - ( 2026 + 2017 ) + ( -2015 + 2017 )
= 2016 - 2026 - 2017 - 2015 + 2017
= ( 2016 - 2026 ) - ( 2017 - 2017 ) - 2015
= -10 - 2015
= -2025
2016 - (2026 + 2017) + (-2015 + 2017)
= 2016 - 2026 - 2017 - 2015 + 2017
= (2016 - 2026) + (-2017 + 2017) - 2015
= -10 + 0 - 2015
= -10 - 2015
= -2025
Cho P= 1^2017+2^2017+3^2017+...+2016^2017, Q= 1+2+3+4+...+2016. Chứng minh P chia hết cho Q
sử dụng đồng dư thức hoặc hằng đẳng thức
a)cho \(A=11^{n+2}+12^{2n+1}\)
Chứng minh A⋮33
b) chứng minh \(\left(5^{2016}+5^{2017}+3^{2018}\right)\) ⋮ 31
Thuận tiện nha các bạn :) giải chi tiết giúp
a) -2016 (147-2026)+ 2026 (-2026+147)
b) 1+(-2)+3+(-4) +5+(-6)+...+2015+(-2016)
Cho P=\(1^{2017}+2^{2017}+3^{2017}+...+2016^{2017}\), Q= 1+2+3+4+...+2016. Chứng minh P chia hết cho Q
Cô sẽ áp dụng đồng dư để chứng minh, Tuấn có thể trình bày cách của em để mọi người tìm hiểu.
\(Q=\frac{\left(2016+1\right)2016}{2}=2017.3^2.2^4.7\).
ÁP dụng định lý Fermat nhỏ: \(a^{p-1}=1\left(modp\right)\). Nhận xét rằng 2017 là số nguyên tố vì vậy
\(\left(n,2017\right)=1,\)với mọi n = 1, 2, ..., 2016.
Do đó \(n^{2016}=1\left(mod2017\right),n=1,....,2016\).
Vì vậy: \(n^{2017}=n\left(mod2017\right),n=1,2,...,2017\).
Suy ra: \(1^{2017}+2^{2017}+.....+2016^{2017}=1+2+...+2016\left(mod2017\right)\)
\(=2017.1008\left(mod2017\right)\)\(=0\left(mod2017\right)\)
Vì vậy \(1^{2016}+2^{2016}+....+2016^{2016}=0\left(mod2017\right)\).
Ta sẽ chứng minh P chia hết cho \(2^4\) .
Nhận xét rằng \(n=2k\left(k\in N\right),n=\left(2k\right)^{2017}=0\left(mod2^4\right)\).
Xét những hạng tử không chia hết cho 2 là 1, 3, 5, ....., 2015.
Áp dụng định lý Euler : \(a^{\varphi\left(n\right)}=1\left(modn\right),\left(a,n\right)=1\).
Do n = 1, 3, 5, ...., 2015 thì \(\left(n,2^4\right)=1\)( Ước chung lớn nhất bằng 1) , \(\varphi\left(16\right)=8\) nên :
\(n^{2017}=n^{8.252+1}=n\left(n^8\right)^{252}=n\left(mod2^4\right)\)( Do \(n^8=1\left(mod2^4\right)\).
Vì vậy : \(1^{2017}+3^{2017}+...+2015^{2017}=1+3+...2015\left(mod2^4\right)\)
\(=2016.504\left(mod2^4\right)\)
\(=0\left(mod2^4\right)\).
Vì vậy \(1^{2017}+2^{2017}+.....+2016^{2017}=0\left(mod2^4\right)\)
Những số còn lại là \(3^2,7\)ta chứng minh tương tự.
\(a^n+b^n\) chia hết cho a+b với n lẻ
áp dụng cái trên là đc nhé bạn
cho P=1^2017 +2 ^2017 + ... + 2016^2017 ; Q = 1+2+3+...+2016. Chứng minh rằng P chia hết cho Q
ngu người bài này mà không biết giải
Bạn Nguyễn Minh Phương kia tưởng mik học giỏi lắm à mà chê người khác , chỉ hok giỏi hơn vài người thôi bỏ tính đó đi
\(\frac{\text{(2016^2.2026+31.2017-1)(2016.2021+4)}}{\text{2017.2018.2019.2020.2021}}\)
Chứng minh rằng A=\(\left(4+4^2+4^3+...+4^{2016}\right)⋮21;420\)
A=\(\left(2016+2016^2+2016^3+...+2016^{2016}\right)⋮2017\)
Chứng minh: 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + ... + 1/2017^2 < 2016/2017
giups minh voi
Đặt \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2017^2}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2016.2017}\)
\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2016}-\frac{1}{2017}\)
\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{2017}=\frac{2016}{2017}\)
Vậy \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2017^2}< \frac{2016}{2017}\left(đpcm\right)\)