a) (n+3) Chia hết cho (n-1)

Ta có : (n+3)=(n-1)+4

Vì (n-1) chia hết cho (n-1) 

Nên (n+3) chia hết cho (n-1) thì 4 chia hết cho (n-1)

=> n-1 thuộc Ư(4)={1;2;4}

n-1     1          2             4

n         2          3            5

Vậy n thuộc {2;3;5 } thì (n+3) chia hết cho (n-1)

b)(4n+3) chia hết cho (2n+1)

Ta có : (4n+3)=2n.2+1+2

Vì (2n+1) chia hết cho (2n+1)

Nên (4n+3) chia hết cho (2n+1) thì 3 chia hết cho (2n+1)

=> 2n+1 thuộc Ư(3)={1;3}

2n+1                 1              3 

2n                    0               2

n                      0              1

Vậy n thuộc {0;1} thì (4n+3) chia hết cho (2n+1)

n(n+1)(2n+1) = n(n+1)(n+2+n-1)=n(n+1)(n+2)+(n-1)(n+1)n

ba số liên tiếp chia hết cho 3

tick minh nha

Lần sau ghi đề rõ ra nhé:

a) 6^x + 99 = 20^y​

\(\Leftrightarrow105=20^y\) , mà:

105 : 20 = 5,25 = 5 \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=5\\x=5-\left(20:10\right)=3\end{cases}}\)   (ở đây   20 : 10  số 20 thực ra là 20^y nhưng trong này ta không tính số mũ nên mình bỏ)

b) \(2n+9⋮n+1\)

\(\Rightarrow\left(2n-1\right)+9⋮n\). Thử lần lượt các số từ 1 - 9. Ta có :

Cứ thử lần lượt như vậy đến 9. Ta có:

\(\Rightarrow n=1\)

Sai thì thôi nhé! Vì mk không chắc đâu! với lại câu trả lời của mình đang chờ duyệt

B) (2n+9)\(⋮\)(n+1)

(2n+9)=2(n+1)+8

2(n+1)+8\(⋮\)(n+1)(1)

2(n+1)\(⋮\)(n+1)(2)

Từ(1)(2)\(\Rightarrow\)8\(⋮\)(n+1)

\(\Rightarrow\)(n+1) \(\in\)Ư(8)

\(\Leftrightarrow\)(n+1)\(\in\){1,2,4,8}

TH1:(n+1) =1\(\Rightarrow\)n=0

TH2:(n+1)=2\(\Rightarrow\)n=1

TH3:(n+1)=4\(\Rightarrow\)n=3

TH4:(n+1)=8\(\Rightarrow\)n=7

\(\Rightarrow\)n\(\in\){0,1,3,7}

kb vs mk nha

Gọi ƯCLN (2n+1;6n+5) = d ( d thuộc N sao )

=> 2n+1 và 6n+5 đều chia hết cho d

=> 3.(2n+1) và 6n+5 đều chia hết cho d

=> 6n+3 và 6n+5 đều chia hết cho d

=> 6n+5-(6n+3) chia hết cho d

=> 2 chia hết cho d

Mà 2n+1 lẻ nên d lẻ

=> d=1

=> ƯCLN (2n+1;6n+5) = 1

=> ĐPCM

k mk nha

Gọi UCLN(2n+1;6n+5)=d

Ta có: 2n+1 chia hết cho d\(\Rightarrow3\left(2n+1\right)\) chia hết cho d\(\Rightarrow6n+3\) chia hết cho d

       6n+5 chia hết cho d

\(\Rightarrow\left(6n+5\right)-\left(6n+3\right)\) chia hết cho d

\(\Rightarrow2\) chia hết cho d

\(\Rightarrow d\in\left\{1,2\right\}\).Vì 2n+1 lẻ nên không chia hêt cho 2

\(\Rightarrowđpcm\)

Gọi d là ƯCLN(2n + 1; 6n + 5), d ∈ N*

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\6n+5⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+1\right)⋮d\\6n+5⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}6n+3⋮d\\6n+5⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(6n+5\right)-\left(6n+3\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2⋮d\)

\(\Rightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)

Mà 2n + 1 không chia hết cho 2

\(\Rightarrow d=1\)

\(\RightarrowƯCLN\left(2n+1;6n+5\right)=1\)

Vậy .............................................................

Ta thấy n ; n+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2 => n.(n+1).(n+2) chia hết cho 2

Nếu n chia hết cho 3 => n.(n+1).(n+5) chia hết cho 3

Nếu n chia 3 dư 1 => n+5 chia hết cho 3 => n.(n+1).(n+5) chia hết cho 3

Nếu n chia 3 dư 2 => n+1 chia hết cho 3 => n.(n+1).(n+5) chia hết cho 3

Vậy n.(n+1).(n+5) chia hết cho 3

=> n.(n+1).(n+5) chia hết cho 6 ( vì 2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau )

=> ĐPCM

k mk nha

vì n ( n + 1 ) ( n + 5 ) chia hết cho 6 => n ( n + 1 ) ( n + 5 ) chia hết cho 2 ; 3

+) ta thấy n ( n + 1 ) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp  , mà trong 2 số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số chẵn chia hết cho 2 => n ( n + 1 ) chia hết cho 2 => n ( n + 1 ) ( n + 5 ) chia hết cho 2

+) đem chia n cho 3 xảy ra 3 trường hợp về số dư : dư 0 ; dư 1 ; dư 2 

- nếu n chia cho 3 dư 0 => n chia hết cho 3 = > n ( n + 1 ) ( n + 5 ) chia hết cho 3

- nếu n chia cho 3 dư 1 => n = 3k + 1 ( k e N* )

khi đó  n + 5 = 3k + 1 + 5 = 3k + 6 = 3 ( k + 2 ) chia hết cho 3

=> n ( n + 1 ) ( n + 5 ) chia hết cho 3 

- nếu n chia cho 3 dư 2 => n = 3k + 2 ( k e N^* )

khi đó n + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k + 3 = 3 ( k + 1 ) chia hết cho 3

=> n ( n + 1 ) ( n + 5 ) chia hết cho 3

=> n ( n + 1 ) ( n + 5 ) chia hết cho 2 ; 3

mà ƯCLN_{( 2 ; 3 )} = 1

=> n ( n + 1 ) ( n + 5 ) chia hết cho 2 . 3

=> n ( n + 1 ) ( n + 2 ) chia hết cho 6

chúc bạn học tốt

^^

Số các số hạng của tổng 1+3+5+7+...+(2n+1) là:

           \(\left[\left(2n+1\right)-1\right]:2+1\)

      \(=2n:2+1\)

      ​\(=n+1\)

Ta có \(1+3+5+...+\left(2n+1\right)\)

      \(=\left[1+\left(2n+1\right)\right].2n:2\)

      \(=\left(2n+2\right).\left(2n:2\right)\)

      \(=\left(2n+2\right).n\)

      \(=2n^2+n\)

Mik nhầm nha, đoạn tiếp theo đây

Ta có : (1+2n+1).(n+1):2

       =   (n+1). (2n+2) : 2 

       =    (n+1) . (n+1).2 : 2

       = (n+1).(n+1)

      = (n+1)²

cái trên hay dưới vậy bạn