b) Để 4x + 19 chia hết cho x + 1 thì 15 chia hết cho x + 1

--> x + 1 là ước của 15

TH1: x + 1 = 15 <=> x = 14

TH2: x + 1 = 1 <=> x = 0

TH3: x + 1 = 3 <=> x = 2

TH4: x + 1 = 5 <=> x= 4

Gọi số nguyên đó là a. Ta cần chứng minh

a3+11a⋮6a3+11a⋮6

Xét: a3+11a=a(a2+11)=a(a2−1+12)=a(a2−1)+12a=a(a+1)(a−1)+12a⋮6a3+11a=a(a2+11)=a(a2−1+12)=a(a2−1)+12a=a(a+1)(a−1)+12a⋮6

Vậy ta có đpcm.

Lời giải:

Xét biểu thức A=n3−13nA=n3−13n. Ta cần cm A⋮6A⋮6

Thật vậy: A=n3−13n=n3−n−12n=n(n2−1)−12nA=n3−13n=n3−n−12n=n(n2−1)−12n

A=n(n−1)(n+1)−12nA=n(n−1)(n+1)−12n

Vì n,n−1n,n−1 là hai số tự nhiên liên tiếp nên tích n(n−1)⋮2n(n−1)⋮2

⇒n(n−1)(n+1)⋮3⇒n(n−1)(n+1)⋮3

Vì n−1,n,n+1n−1,n,n+1 là ba số tự nhiên liên tiếp nên tích n(n−1)(n+1)⋮3n(n−1)(n+1)⋮3

Kết hợp với (2,3) nguyên tố cùng nhau, do đó: n(n−1)(n+1)⋮6n(n−1)(n+1)⋮6

Mà 12n⋮612n⋮6

⇒A=n(n−1)(n+1)−12n⋮6⇔n3−13n⋮6⇒A=n(n−1)(n+1)−12n⋮6⇔n3−13n⋮6

Ta có đpcm.

Ta phải chứng minh: \(A\left(n\right)=n^3-13n⋮6\)

Chú ý rằng: \(13n=12n+n\), mà \(12n⋮6\), ta biến đổi A(n) thành:

     \(A\left(n\right)=\left(n^3-n\right)-12n\)

Ta có: \(n^3-n=n\left(n^2-1\right)=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)

Đây là tích của 3 số nguyên liên tiếp, tích này luôn chia hết cho 6. A(n) là hiệu của 2 hạng tử: \(n^3-n\)và 12n, mỗi hạng tử chia hết cho 6, nên \(A\left(n\right)⋮6\left(đpcm\right)\)

Bài 1:

\(a,A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{2009}+2^{2010}\right)\\ A=\left(1+2\right)\left(2+2^3+...+2^{2009}\right)=3\left(2+...+2^{2009}\right)⋮3\\ A=\left(2+2^2+2^3\right)+...+\left(2^{2008}+2^{2009}+2^{2010}\right)\\ A=\left(1+2+2^2\right)\left(2+...+2^{2008}\right)=7\left(2+...+2^{2008}\right)⋮7\)

\(b,\left(\text{sửa lại đề}\right)B=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{2009}+3^{2010}\right)\\ B=\left(1+3\right)\left(3+3^3+...+3^{2009}\right)=4\left(3+3^3+...+3^{2009}\right)⋮4\\ B=\left(3+3^2+3^3\right)+...+\left(3^{2008}+3^{2009}+3^{2010}\right)\\ B=\left(1+3+3^2\right)\left(3+...+3^{2008}\right)=13\left(3+...+3^{2008}\right)⋮13\)

Bài 2:

\(a,\Rightarrow2A=2+2^2+...+2^{2012}\\ \Rightarrow2A-A=2+2^2+...+2^{2012}-1-2-2^2-...-2^{2011}\\ \Rightarrow A=2^{2012}-1>2^{2011}-1=B\\ b,A=\left(2020-1\right)\left(2020+1\right)=2020^2-2020+2020-1=2020^2-1< B\)

đúng rùi

viết lại đề cho chuẩn 

nhìn mình chẳng hiểu n là số mũ hay là nhân, hay có gạch trên đầu...

à 

n la so mu nha ban giai mik voi 

a)

\(74^n-1\) đề sai vơi n lẻ không chia hết cho 5 xem lại và viết cho chuẩn đi

B = 74 - 73 + 72 - 71 +.................+2 - 1

B = 1 + 1 + ... + 1

mà có 37 số 1

B = 1 x 37

=> B = 37

thank you very much