Cho biểu thức \(P=\left(\frac{2a+1}{\sqrt{a^3}}-\frac{\sqrt{a}}{a+\sqrt{a}+1}\right)\left(\frac{1+\sqrt{a^3}}{1+\sqrt{a}}-a\right)\)
a)Rút gọn P
b)xét dấu của biểu thức\(P.\sqrt{1-a}\)
Cho biểu thức P=\(\left(\frac{2a+1}{\sqrt{a^3}-1}-\frac{\sqrt{a}}{a+\sqrt{a}+1}\right).\left(\frac{1+\sqrt{a^3}}{1+\sqrt{a}}-\sqrt{a}\right)\)
a/ Rút gọn P
b/ Xét dấu của biểu thức P.\(\sqrt{1-a}\)
P=\(\left(\frac{2a+1}{\sqrt{a^3}}-\frac{\sqrt{a}}{a+\sqrt{a}+1}\right)\left(\frac{1+\sqrt{a^3}}{1+\sqrt{a}}-\sqrt{a}\right)\)
a) rút gọn P
b) xét dấu của biểu thức P\(\sqrt{1-a}\)
Cho P=\(\left(\frac{2a+1}{a\sqrt{a}-1}-\frac{\sqrt{a}}{a+\sqrt{a}+1}\right)\times\left(\frac{1+\sqrt{a^3}}{1+\sqrt{a}}-\sqrt{a}\right)\left(ĐK:a\ge0,a\ne1\right)\)
a) Rút Gọn P
b) Xét Dấu Của Biểu Thức \(P\times\sqrt{1-a}\)
Mong mọi người giúp đỡ mình , mình đang cần gấp , cảm ơn mọi người
Ta có HĐT : \(\hept{\begin{cases}a\sqrt{a}+b\sqrt{b}=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(a-\sqrt{ab}+b\right)\\a\sqrt{a}-b\sqrt{b}=\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)\end{cases}\left(a,b\ge0\right)}\)
\(P=\left(\frac{2a+1}{a\sqrt{a}-1}-\frac{\sqrt{a}}{a+\sqrt{a}+1}\right)\times\left(\frac{1+\sqrt{a^3}}{1+\sqrt{a}}-\sqrt{a}\right)\)
ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}a\ge0\\a\ne1\end{cases}}\)
\(=\left(\frac{2a+1}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(a+\sqrt{a}+1\right)}-\frac{\sqrt{a}}{a+\sqrt{a}+1}\right)\times\left(\frac{1+a\sqrt{a}}{1+\sqrt{a}}-\sqrt{a}\right)\)
\(=\left(\frac{2a+1}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(a+\sqrt{a}+1\right)}-\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(a+\sqrt{a}+1\right)}\right)\times\left(\frac{\left(1+\sqrt{a}\right)\left(1-\sqrt{a}+a\right)}{1+\sqrt{a}}-\sqrt{a}\right)\)
\(=\left(\frac{2a+1-a+\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(a+\sqrt{a}+1\right)}\right)\times\left(1-\sqrt{a}+a-\sqrt{a}\right)\)
\(=\frac{a+\sqrt{a}+1}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(a+\sqrt{a}+1\right)}\times\left(a-2\sqrt{a}+1\right)\)
\(=\frac{1}{\sqrt{a}-1}\times\left(\sqrt{a}-1\right)^2\)
\(=\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\sqrt{a}-1}=\sqrt{a}-1\)
b) \(P\times\sqrt{1-a}\)
\(=\left(\sqrt{a}-1\right)\times\sqrt{1-a}\)
ĐKXĐ: \(0\le x< 1\)
Với \(0\le x< 1\)
Ta có :\(\hept{\begin{cases}\sqrt{a}\le\sqrt{1}=1\Rightarrow\sqrt{a}-1\le0\\\sqrt{1-a}\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{1-a}\right)\le0\)
Phần b là sao vậy tôi không hiểu lắm
1) cho biểu thức P=\(\frac{\sqrt{a}\left(1-a\right)^2}{1+a}:\orbr{\left(\frac{1-\sqrt{a^3}}{1-\sqrt{a}}-\sqrt{a}\right)}\)
a/ rút gọn P
b/ xét dấu của biểu thức M=\(a\left(P-\frac{1}{2}\right)\)
Cho biểu thức P=\(\left(\frac{2a+1}{\sqrt{a^3}-1}-\frac{\sqrt{a}}{a+\sqrt{a}+1}\right).\left(\frac{1+\sqrt{a^3}}{1+\sqrt{a}}-\sqrt{a}\right)\)
a/ Rút gọn P
b/ Xét dấu của biểu thức P.\(\sqrt{1-a}\)
a) ĐKXĐ : \(a\ge0;a\ne1\)
Ta có: \(P=\left(\frac{2a+1}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(a+\sqrt{a}+1\right)}-\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(a+\sqrt{a}+1\right)}\right)\cdot\left(\frac{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(a-\sqrt{a}+1\right)}{\left(\sqrt{a}+1\right)}-\sqrt{a}\right)\) \(=\frac{2a+1-a+\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(a+\sqrt{a}+1\right)}\cdot\left(a-\sqrt{a}+1-\sqrt{a}\right)\)
\(=\frac{1}{\left(\sqrt{a}-1\right)}\cdot\left(\sqrt{a}-1\right)^2=\sqrt{a}-1\)
Cho biểu thức\(P=\left(\frac{2a+1}{\sqrt{a^3-1}}-\frac{\sqrt{a}}{a+\sqrt{a}+1}\right).\left(\frac{1+\sqrt{a^3}}{1+\sqrt{a}}-\sqrt{a}\right)\)
a)Rút gọn P
b)Xét dấu \(P.\sqrt{1-a}\)
Cho biểu thức B =\(\left(\frac{2a+1}{\sqrt{a^3}-1}-\frac{\sqrt{a}}{a+\sqrt{a}+1}\right)\times\left(\frac{1+\sqrt{a^3}}{1+\sqrt{a}}-\sqrt{a}\right)\)
a) Rút gọn B
b) tìm x để B=4
Mình đang cần gấp giải hộ mình với
rút gọn biểu thức \(\frac{a\sqrt{a}-1}{a-\sqrt{a}}-\frac{a\sqrt{a+1}}{\sqrt{a}}+\left(\sqrt{a-}\frac{1}{\sqrt{a}}\right).\left(\frac{3\sqrt{a}}{\sqrt{a-1}}-\frac{2+\sqrt{a}}{\sqrt{a+1}}\right)\)
Rút gọn biểu thức:
\(1+\left(\frac{2a+\sqrt{a}-1}{1-a}-\frac{2a\sqrt{a}-\sqrt{a}+a}{1-a\sqrt{a}}\right)\left(\frac{a-\sqrt{a}}{2\sqrt{a}-1}\right)\)
Điều kiện: x \(\ne\) 1; 1/4 ; x \(\ge\) 0
\(A=1+\left(\frac{\left(2a+\sqrt{a}-1\right)}{\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{a}\right)}-\frac{\left(2a+\sqrt{a}-1\right).\sqrt{a}}{\left(1-\sqrt{a}\right)\left(a+\sqrt{a}+1\right)}\right)\left(\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}{2\sqrt{a}-1}\right)\)
\(A=1+\left(\frac{\left(2a+\sqrt{a}-1\right)\left(a+\sqrt{a}+1\right)-\left(2a+\sqrt{a}-1\right)\left(1+\sqrt{a}\right).\sqrt{a}}{\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{a}\right)\left(a+\sqrt{a}+1\right)}\right)\left(\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}{2\sqrt{a}-1}\right)\)
\(A=1+\left(\frac{\left(2a+\sqrt{a}-1\right)\left(a+\sqrt{a}+1-a-\sqrt{a}\right)}{\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{a}\right)\left(a+\sqrt{a}+1\right)}\right)\left(\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}{2\sqrt{a}-1}\right)\)
\(A=1+\left(\frac{\left(2a+\sqrt{a}-1\right)}{\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{a}\right)\left(a+\sqrt{a}+1\right)}\right)\left(\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}{2\sqrt{a}-1}\right)\)
\(A=1+\left(\frac{\left(2\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}{\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{a}\right)\left(a+\sqrt{a}+1\right)}\right)\left(\frac{-\sqrt{a}\left(1-\sqrt{a}\right)}{2\sqrt{a}-1}\right)=1+\frac{-\sqrt{a}}{a+\sqrt{a}+1}=\frac{a+1}{a+\sqrt{a}+1}\)
Các bài tập dạng này hoàn toàn làm tương tự!!!