Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
a) \(\hept{\begin{cases}x-y=3\\3x-4y=2\end{cases}}\)
b) \(\hept{\begin{cases}7x-3y=5\\4x+y=2\end{cases}}\)
b) \(\hept{\begin{cases}x+3y=-2\\5x-4y=11\end{cases}}\)
Bài giải
a) Từ phương trình \(x-y=3\Rightarrow x=3+y\)
Thay \(x=3+y\)vào phương trình \(3x-4y=2\)ta được:
\(3\left(3+y\right)-4y=2\Leftrightarrow9+3y-4y=2\)
\(\Leftrightarrow-y=-7\Leftrightarrow y=7\)
Thay \(y=7\) vào \(x=3\) ta được:
\(x=3+7=10\)
Vậy: Hệ phương trình có nghiệm: \(\left(10;7\right)\)
b) Từ phương trình \(4x+y=2\Rightarrow y=2-4x\)
Thay \(y=2-4x\)vào phương trình \(7x-3y=5\)ta được:
\(7x-3\left(2-4x\right)=5\Leftrightarrow7x-6+12x=5\)
\(\Leftrightarrow19x=11\Leftrightarrow x=\frac{11}{19}\)
Thay \(x=\frac{11}{19}\)vào \(y=2-4x\)ta được \(y=2-4.\frac{11}{19}=2-\frac{44}{19}=-\frac{6}{19}\)
Vậy: Hệ phương trình có nghiệm \(\left(\frac{11}{19};-\frac{6}{11}\right)\)
c) Từ phương trình \(x+3y=-2\Rightarrow x=-2-3y\)
Thay \(x=-2-3x\)vào phương trình \(5x-4y=11\)ta được
\(5\left(-2-3y\right)-4y=11\Leftrightarrow-10-15y-4y=11\)
\(\Leftrightarrow-19=21\Leftrightarrow y=-\frac{21}{19}\)
Thay \(y=-\frac{21}{19}\)vào \(x=-2-3y\)ta được \(x=-2-3\left(-\frac{21}{19}\right)=-2+\frac{69}{19}=\frac{25}{19}\)
Vậy: Hệ phương trình có nghiệm: \(\left(\frac{25}{19};-\frac{21}{19}\right)\)
