Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
dream XD
Xem chi tiết
Lê Thị Thục Hiền
2 tháng 7 2021 lúc 8:55

\(\dfrac{3}{1^2.2^2}+\dfrac{5}{2^2.3^2}+\dfrac{7}{3^2.4^2}+...+\dfrac{19}{9^2.10^2}\)

\(=\dfrac{3}{1.4}+\dfrac{5}{4.9}+\dfrac{7}{9.16}+...+\dfrac{19}{81.100}\)

\(=1-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{16}+...+\dfrac{1}{81}-\dfrac{1}{100}\)

\(=1-\dfrac{1}{100}< 1\left(dpcm\right)\) 

Trương Minh Quang
10 tháng 10 2022 lúc 18:49

CS AI XEM S** KO

ANH HOÀNG
Xem chi tiết
Lấp La Lấp Lánh
30 tháng 9 2021 lúc 21:37

\(\dfrac{3}{1^2.2^2}+\dfrac{5}{2^2.3^2}+\dfrac{7}{3^2.4^2}+...+\dfrac{19}{9^2.10^2}\)

\(=\dfrac{3}{1.4}+\dfrac{5}{4.9}+\dfrac{7}{9.16}+...+\dfrac{19}{81.100}\)\(=1-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{16}+...+\dfrac{1}{81}-\dfrac{1}{100}\)

\(=1-\dfrac{1}{100}< 1\)

Sir Nghi
Xem chi tiết
dao thi yen nhi
Xem chi tiết
Nguyễn Huy Tú
27 tháng 6 2017 lúc 20:48

\(\dfrac{3}{1^2.2^2}+\dfrac{5}{2^2.3^2}+...+\dfrac{19}{9^{10}.10^2}\)

\(=\dfrac{1}{1^2}-\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^2}-\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{9^{10}}-\dfrac{1}{10^2}\)

\(=1-\dfrac{1}{10^2}< 1\)

\(\Rightarrowđpcm\)

địt mẹ mày
Xem chi tiết
Trần Minh Hoàng
25 tháng 3 2020 lúc 21:07

Xét số bất kì a. Ta sẽ chứng mỉnh (a + 1)2 - a2 = 2a + 1.

Thật vậy, ta có (a + 1)2 - a2 = a(a + 1) + (a + 1) - a2 = (a2 + a) + (a + 1) = 2a + 1 (đpcm).

Áp dụng ta có:

\(\frac{3}{1^2.2^2}+\frac{5}{2^2.3^2}+\frac{7}{3^2.4^2}+...+\frac{19}{9^2.10^2}\)

\(=\frac{2^2-1^2}{1^2.2^2}+\frac{3^2-2^2}{2^2.3^2}+\frac{4^2-3^2}{3^2.4^2}+...+\frac{10^2-9^2}{9^2.10^2}\)

\(=\frac{1}{1^2}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{9^2}-\frac{1}{10^2}\)

\(=\frac{1}{1^2}-\frac{1}{10^2}< 1\left(đpcm\right)\)

Khách vãng lai đã xóa
Trịnh Đức Thịnh
Xem chi tiết
 Mashiro Shiina
6 tháng 11 2017 lúc 20:18

\(A=\dfrac{3}{1^2.2^2}+\dfrac{5}{2^2.3^2}+\dfrac{7}{3^2.4^2}+...+\dfrac{19}{9^2.10^2}\)

\(A=\dfrac{2^2-1^2}{1^2.2^2}+\dfrac{3^2-2^2}{2^2.3^2}+\dfrac{4^2-3^2}{3^2.4^2}+...+\dfrac{10^2-9^2}{9^2.10^2}\)

\(A=\dfrac{2^2}{1^2.2^2}-\dfrac{1^2}{1^2.2^2}+\dfrac{3^2}{2^2.3^2}-\dfrac{2^2}{2^2.3^2}+...+\dfrac{10^2}{9^2.10^2}-\dfrac{9^2}{9^2.10^2}\)\(A=1-\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^2}-\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{9^2}-\dfrac{1}{10^2}\)

\(A=1-\dfrac{1}{10^2}< 1\left(đpcm\right)\)

Shizadon
6 tháng 11 2017 lúc 20:21

A=\(\dfrac{1}{1^2}-\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^2}-\dfrac{1}{3^2}+....+\dfrac{1}{9^2}-\dfrac{1}{10^2}\)

A = \(\dfrac{1}{1^2}-\dfrac{1}{10^2}\)

A = \(1-\dfrac{1}{10^2}\) < 1

Vậy A < 1

Nguyễn Thị Ngọc Linh
Xem chi tiết
Thanh Trà
29 tháng 10 2017 lúc 19:48

\(\dfrac{3}{1^2.2^2}+\dfrac{5}{2^2.3^2}+\dfrac{7}{3^2.4^2}+...+\dfrac{19}{9^2+10^2}\)

\(=\left(\dfrac{1}{1^2}-\dfrac{1}{2^2}\right)+\left(\dfrac{1}{2^2}-\dfrac{1}{3^2}\right)+...+\left(\dfrac{1}{9^2}-\dfrac{1}{10^2}\right)\)

=\(\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{10^2}\)

\(=1-\dfrac{1}{100}\)

\(1-\dfrac{1}{100}< 1\)

\(\Rightarrow\dfrac{3}{1^2.2^2}+\dfrac{5}{2^2.3^2}+...+\dfrac{19}{9^2.10^2}< 1\) (đpcm)

Alayna
Xem chi tiết
Nguyễn Kim Thành
19 tháng 9 2017 lúc 23:02

Ta có:

\(\frac{3}{1^2.2^2}+\frac{5}{2^2.3^2}+\frac{7}{3^2.4^2}+...+\frac{19}{9^2.10^2}\)

= \(\frac{2^2-1^2}{1^2.2^2}+\frac{3^2-2^2}{2^2.3^2}+\frac{4^2-3^2}{3^2.4^2}+...+\frac{10^2-9^2}{9^2.10^2}\)

= \(\frac{1}{1^2}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{9^2}-\frac{1}{10^2}\)

= \(1-\frac{1}{10^2}\)< 1

Vậy

\(\frac{3}{1^2.2^2}+\frac{5}{2^2.3^2}+\frac{7}{3^2.4^2}+...+\frac{19}{9^2.10^2}\) <1

Big Hero 6
Xem chi tiết
Kurosaki Akatsu
10 tháng 6 2017 lúc 17:46

\(\frac{3}{1^2.2^2}+\frac{5}{2^2.3^2}+.....+\frac{19}{9^2.10^2}\)

\(=\frac{3}{1.4}+\frac{5}{4.9}+.....+\frac{19}{81.100}\)

\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{9}+....+\frac{1}{81}-\frac{1}{100}\)

\(=1-\frac{1}{100}< 1\)

Thanh Tùng DZ
10 tháng 6 2017 lúc 17:49

\(\frac{3}{1^2.2^2}+\frac{5}{2^2.3^2}+\frac{7}{3^2.4^2}+...+\frac{19}{9^2.10^2}\)

\(=\frac{2^2-1^2}{1^2.2^2}+\frac{3^2-2^2}{2^2.3^2}+\frac{4^2-3^2}{3^2.4^2}+...+\frac{10^2-9^2}{9^2.10^2}\)

\(=\frac{1}{1^2}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{9^2}-\frac{1}{10^2}\)

\(=1-\frac{1}{10^2}< 1\)