Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
địt mẹ mày

Chứng minh rằng : \(\frac{3}{1^2.2^2}+\frac{5}{2^2.3^2}+\frac{7}{3^2.4^2}+...+\frac{19}{9^2.10^2}< 1\)

Trần Minh Hoàng
25 tháng 3 2020 lúc 21:07

Xét số bất kì a. Ta sẽ chứng mỉnh (a + 1)2 - a2 = 2a + 1.

Thật vậy, ta có (a + 1)2 - a2 = a(a + 1) + (a + 1) - a2 = (a2 + a) + (a + 1) = 2a + 1 (đpcm).

Áp dụng ta có:

\(\frac{3}{1^2.2^2}+\frac{5}{2^2.3^2}+\frac{7}{3^2.4^2}+...+\frac{19}{9^2.10^2}\)

\(=\frac{2^2-1^2}{1^2.2^2}+\frac{3^2-2^2}{2^2.3^2}+\frac{4^2-3^2}{3^2.4^2}+...+\frac{10^2-9^2}{9^2.10^2}\)

\(=\frac{1}{1^2}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{9^2}-\frac{1}{10^2}\)

\(=\frac{1}{1^2}-\frac{1}{10^2}< 1\left(đpcm\right)\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Đặng Quốc Huy
Xem chi tiết
kiwi nguyễn
Xem chi tiết
Trần Quốc Tuấn hi
Xem chi tiết
dream XD
Xem chi tiết
Chuột yêu Gạo
Xem chi tiết
Ninh Nguyễn
Xem chi tiết
Yui Arayaki
Xem chi tiết
Đặng Quốc Huy
Xem chi tiết
Quyên Nguyễn
Xem chi tiết