Tìm giá trị nhỏ nhất của B=\(x^2+y^2-xy-3x-3y+2029\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=x^2 +xy +y^2 -3x -3y
Tìm giá trị nhỏ nhất của M=3x^2+3y^2+6/xy với x,y cùng giấu
\(3x^2+3y^2\ge6xy\left(Cauchy\right)\Rightarrow3x^2+3y^2+\frac{6}{xy}\ge6xy+\frac{6}{xy}\ge6.2=12\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của x2 + xy + y2 - 3x - 3y + 2008
Lời giải:
Ta có:
$A=x^2+xy+y^2-3x-3y+2008$
$2A=2x^2+2xy+2y^2-6x-6y+4016$
$=(x^2+2xy+y^2)-4(x+y)+4+ (x^2-2x+1)+(y^2-2y+1)+ 4010$
$=(x+y)^2-4(x+y)+4+(x^2-2x+1)+(y^2-2y+1)+4010$
$=(x+y-2)^2+(x-1)^2+(y-1)^2+4010\geq 4010$
$\Rightarrow A\geq 2005$
Vậy $A_{\min}=2005$
Giá trị này đạt tại $x+y-2=x-1=y-1=0$
$\Leftrightarrow x=y=1$
Tìm giá trị nhỏ nhất của M=3x2+3y2+ 6/xy với x,y cùng dấu.
tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
x2+xy+y2-3x-3y
tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
x2+xy+y2-3x-3y
tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x2+xy+y2-3x-3y
A=x^2-2x+y^2-2y-x-y+xy
A+3=x^2-2x+1+y^2-2y+1-x-y+xy+1=(x-1)^2+(y-1)^2+(x-1)(y-1)
dat x-1=a;y-1=b
=>A+3=a^2+b^2+ab =a^2+1/4b^2+ab+3/4b^2=(a+1/2b)^2+3/4b^2
=>A+3>=0 <=>x=1;y=1
=>Amin =-3<=> x=1;y=1
tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x2+xy+y2-3x-3y
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P= x2 + xy +y2 - 3x - 3y +2015
\(P=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)+xy-x-y+1+2012=\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2-\left(x-1\right)\left(y-1\right)+2012\)
\(P=\left(\left(x-1\right)^2-\left(x-1\right)\left(y-1\right)+\frac{\left(y-1\right)^2}{4}\right)+\frac{3\left(y-1\right)^2}{4}+2012=\left(x-1-\frac{y-1}{2}\right)^2+\frac{3\left(y-1\right)^2}{4}+2012\ge2012\)
=> Min P=2012 <=> \(\frac{2x-2-y+1}{2}=0\Leftrightarrow2x-y-1=0\) và \(\frac{3\left(y-1\right)^2}{4}=0\Leftrightarrow y=1\)=> \(2x-1-1=0\Leftrightarrow x=1\)