Xét phương trình với tham số m:
\(x^4-mx^3-5x^2+mx+1=0\)
a) Chứng minh phương trình trên luôn có nghiệm \(\forall m\)
b) giải phương trình trên với \(m=2\)
Bài tập:Cho phương trình ẩn x,tham số m: \(mx^2-5x-\left(m+5\right)=0\) (1)
1.Giải phương trình(1) với m=5
2.Chứng tỏ rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
1. Với m=5 thì (1) có dạng
\(5x^2-5x-10=0\Leftrightarrow x^2-x-2=0\\ \Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+1\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-1\end{matrix}\right.\)
2. Nếu m=0 thì (1) trở thành
\(-5x-5=0\Leftrightarrow x=-1\)
Nếu m khác 0 , coi (1) là phương trình bậc 2 ẩn x, ta có:
\(\text{Δ}=\left(-5\right)^2-4\cdot m\cdot\left(-m-5\right)=4m^2+20m+25=\left(2m+5\right) ^2\ge0\)
Nên phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m
a. Bạn tự giải
b.
Với \(m=0\) pt có nghiệm \(x=-1\) (thỏa mãn)
Với \(m\ne0\)
\(\Delta=25+4m\left(m+5\right)=4m^2+20m+25=\left(2m+5\right)^2\ge0\) ; \(\forall m\)
\(\Rightarrow\) Pt đã cho luôn có nghiệm với mọi m
Bài 3. Cho phương trình: \(^{x^2-mx-4=0}\) (m là tham số) (1)
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) với mọi giá trị của m.
b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn điều kiện: \(x_1^2+x_1^2=5\).
c) Tìm hệ thức liên hệ giữa \(x_1,x_2\) không phụ thuộc giá trị của m.
a, \(\Delta=m^2-4\left(-4\right)=m^2+16\)> 0
Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb
b, Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=-4\end{matrix}\right.\)
Ta có \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=5\)
Thay vào ta được \(m^2-2\left(-4\right)=5\Leftrightarrow m^2+3=0\left(voli\right)\)
2. Cho phương trình x^2 + mx + m - 1 (m là tham số). (1)
a) Giải phương trình khi m = 5
b) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. Giả sử x1,x2 là hai nghiệm của phương trình (1), tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q = x1^2 + x2^2 = 4x1 - 4x2.
a: Khi m=5 thì (1) sẽ là: x^2+5x+4=0
=>x=-1; x=-4
b: Sửa đề: Q=x1^2+x2^2-4x1-4x2
Q=(x1+x2)^2-2x1x2-4(x1+x2)
=m^2-2(m-1)-4(-m)
=m^2-2m+2+4m
=m^2+2m+2=(m+1)^2+1>=1
Dấu = xảy ra khi m=-1
Giải và biện luận các phương trình sau (với m là tham số):
a) mx – x – m + 2 = 0
\(b) m^2x + 3mx – m^2 + 9 = 0 \)
\(c) m^3x – m^2 - 4 = 4m(x – 1)\)
2) Cho phương trình ẩn x: . Hãy xác định các giá trị của k để phương trình trên có nghiệm x = 2.
\(mx-x-m+2=0\)
\(x\left(m-1\right)=m-2\)
Nếu m=1 ⇒ \(0x=-1\) (vô nghiệm)
Nếu m≠1 ⇒ \(x=\dfrac{m-2}{m-1}\)
Vậy ...
Cho phương trình \(3x^4-mx^3-16x^2+mx+3=0\)
a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm
b) Giải phương trình với m=7
Cái a. thì dùng denta đi
b. X \(\approx\) 3,61
Được bạn, bạn học Denta chưa để mình chỉ?
Cho các phương trình có tham số m sau:
3 m x - 1 = m x + 2 (1); m x + 2 = 2 m x + 1 (2);
m m x - 1 = m 2 x + 1 - m (3); m x - m + 2 = 0 (4).
Phương trình luôn vô nghiệm với mọi giá trị của m là:
A. Phương trình (1)
B. Phương trình (2)
C. Phương trình (3)
D. Phương trình (4).
Phương trình ax + b = 0 hoặc ax = b vô nghiệm khi a= 0 và b ≠ 0 .
Xét phương án C:
m m x - 1 = m 2 + 1 x - m ⇔ m 2 x = m 2 x + 1 - m
⇔ 0 x = 1 (vô lí) nên phương trình này vô nghiệm.
Chọn C.
Cho phương trình \(x^2-mx+m-x=0\)
Giải phương trình với m = 3
Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m .
Với m=3
\(PT\Leftrightarrow x^2-3x-x+3=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=3\end{cases}}\)
Vậy pt có 2 nghiệm x=1, x=3 khi m=3
ta có \(x^2-mx+m-x\)
=\(x\left(x-m\right)+\left(m-x\right)\)
=\(x\left(x-m\right)-\left(x-m\right)\)
=\(\left(x-m\right)\left(x-1\right)\)
với m=3 thì
\(\left(x-3\right)\left(x-1\right)=0\)
=>\(\hept{\begin{cases}x-3=0\\x-1=0\end{cases}}\)=>\(\hept{\begin{cases}x=3\\x=1\end{cases}}\)
vậy...
bn tự kết luận nhé
Cho phương trình: x2 - mx + m - 1 = 0 (1) (m là tham số).
a. Chứng tỏ phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.
b. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 ; x2 sao cho x1 + x2 = 2x1x2.
`a)` Ptr có:`\Delta=b^2-4ac=(-m)^2-4(m-1)=m^2-4m+4=(m-2)^2 >= 0 AA m`
`=>` Ptr luôn có nghiệm với mọi `m`
`b)` Áp dụng Vi-ét. Ta có:`{(x_1+x_2=[-b]/a=m),(x_1.x_2=c/a=m-1):}`
Ta có:`x_1+x_2=2x_1.x_2`
`<=>m=2(m-1)`
`<=>m=2m-2`
`<=>m=2`
Cho phương trình
x2+mx+2m-4=0
a Chứng tỏ phương trình trên luôn có nghiệm với mọi giá trị m
b Tính tổng và tích của 2 nghiệm theo m
c Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn x1^2+x2^2=4
a.
\(\Delta=m^2-4\left(2m-4\right)=m^2-8m+16=\left(m-4\right)^2\ge0;\forall m\)
\(\Rightarrow\) Phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m
b.
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1x_2=2m-4\end{matrix}\right.\)
c.
\(x_1^2+x_2^2=4\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\)
\(\Leftrightarrow m^2-2\left(2m-4\right)=4\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m+4=0\Rightarrow m=2\)
a.\(\Delta=m^2-4\left(2m-4\right)=m^2-8m+16=\left(m-4\right)^2\ge0\)
=> pt luôn có nghiệm với mọi m
b.Theo hệ thức Vi-ét, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1.x_2=2m-4\end{matrix}\right.\)
c.\(x_1^2+x_2^2=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2=4\)
\(\Leftrightarrow\left(-m\right)^2-2\left(2m-4\right)=4\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m+8-4=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow m=2\)