\(S=3^0+3^2+3^4+3^6+...+3^{2014}\)

\(=1+3^2+3^4+3^6+...+3^{2014}\)

\(=\left(1+3^2\right)+3^4\left(1+3^2\right)+...+3^{2012}\left(1+3^2\right)\)

\(=7+3^4.7+...+3^{2012}.7=7\left(1+3^4+...+3^{2012}\right)⋮7\)

Vậy ta có đpcm 

b) S = 3⁰ + 3² + 3⁴ + .. + 3²⁰¹⁴

S = (3⁰ + 3² + 3⁴) + (3⁶ + 3⁸ + 3¹⁰) + ... + (3²⁰¹⁰ + 3²⁰¹² + 3²⁰¹⁴)

S = 3⁰(1 + 3² + 3⁴) + 3⁶.(1 + 3² + 3⁴) + ... + 3²⁰¹⁰.(1 + 3² + 3⁴)

S = 3⁰.91 + 3⁶.91 + ... + 3²⁰¹⁰.91

S = 91.(3⁰ + 3⁶ + .. + 3²⁰¹⁰) = 7.13.(3⁰ + 3⁶ + .. + 3²⁰¹⁰)

Vì tích trên có thừa số 7 => S chia hết cho 7 

S = 3⁰ + 3² + 3⁴ + ... + 3²⁰¹⁴

=> 3². S = 3².(3⁰ + 3² + 3⁴ + ... + 3²⁰¹⁴) = 3² + 3⁴ + 3⁶ + ... + 3²⁰¹⁶

=> 3².S - S = (3² + 3⁴ + 3⁶ + ... + 3²⁰¹⁶) - (3⁰ + 3² + 3⁴ + ... + 3²⁰¹⁴) = 3²⁰¹⁶ - 1 

=> 8.S = 3²⁰¹⁶ - 1 

=> S = \(\frac{3^{2016}-1}{8}\)

a)nhân S với 3² ta dc:

9S=3^2+3^4+...+3^2002+3^2004

=>9S-S=(3^2+3^4+...+3^2004)-(3^0+3^4+...+2^2002)

=>8S=3^2004-1

=>S=3^2004-1/8

b) ta có S là số nguyên nên phải chứng minh 3^2004-1 chia hết cho 7

ta có:3^2004-1=(3⁶)^334-1=(3^6-1).M=7.104.M

=>3²⁰⁰⁴ chia hết cho 7. Mặt khác ƯCLN_(7;8)=1 nên S chia hết cho 7

S chia het cho 7

S chia het ch 7

Nhân S với 3^2 ta được 9S=3^2+3^4+....+3^2002+3^2004
=>9S-S=(3^2+3^4+....+3^2004)-(3^0+3^2+....+3^2002)
=>8S=3^2004-1
=>S=(3^2004-1)/8
b,ta có S là sô nguyên nên fải c­­­hung minh 3^2004-1chia hết cho 7
ta có : 3^2004-1=(3^6)^334-1=(3^6-1).M=728.M=7.104.M
=>3^2004 chia hết cho 7. Mặt khác (7;8)=1 nên S chia hết cho 7

A) Nhân S với 3² ta được :

9S = 3^2 + 3^4+...+ 3^2002 + 3^2004

\(\Rightarrow\)9S - S = ( 3^2 + 3^4 + .. + 3^2004 ) - ( 3^0 + 3^4+...2^2002 )

\(\Rightarrow\)8S = 3^{2004 - 1}

\(\Rightarrow\)S = 3^{2004 - 1} /8

B) Ta có S là số nguyên nên phải chứng minh 3^{2004 - 1} chia hết cho 7

Ta có : 3^{2004 - 1} (3⁶)^{334 - 1} = ( 3^{6 - 1} ).M =7.104.M

\(\Rightarrow\)3²⁰⁰⁴ chia hết cho 7 . Mặt khác ƯCLN _(7;8)= 1 nên S chia hết cho 7

Kết bạn với mình nhé

Cảm ơn bạn nhiều