n=1( chac v)

Với n = 0, ta có 3⁰ = 1, 3⁰ + 30 = 31 (Đúng là số nguyên tố)

Với  \(n>0\):

Ta thấy \(3^n+30=3.3^{n-1}+3.10=3\left(3^{n-1}+10\right)⋮3\)

Lại có \(3^n+30>3\) nên \(3^n+30\) luôn là hợp số.

Vậy để \(3^n+30\) là số nguyên tố thì n = 0

Để (n-1).(n²+2n+3) la số nhuyen to 

\(\Rightarrow\)n-1=1 hoac n²+2n+3=1

Voi n-1=1\(\Rightarrow\)n=2, ta co:

                  n²+2n+3=2.2+2.2+3=11  

Voi n²+2n+3=1\(\Rightarrow\)n=\(\phi\)

Vay n=2

Số ngtố có 2 ước là 1 và chính nó

<=> hoặc n - 1 = 1 hoặc n² + 2n + 3 =1 

Đến đây là giải dc rùi!

ko biet lam

Có nhầm lẫn gì ko bạn? Nhân hay cộng v!?

Đặt \(p=n^2+n=n\left(n+1\right)\)

Để \(p\in P\)thì:

\(\orbr{\begin{cases}n=1;n+1\in P\\n\in P;n+1=1\end{cases}}\)

Lại có: n + 1 > n

=> n = 1 ( TM n \(\in\)Z )

Thay n = 1 vào p ta được p = 2 ( thỏa mãn p \(\in\)P)

Vậy để p \(\in\)P thì n = 1 

Đặt \(p=\left(n-2\right)\left(n^2+n-1\right)+n\)

\(\Rightarrow p=n^3+n^2-n-2n^2-2n+2+n\)

\(\Rightarrow p=n^3-n^2-2n+2\)

\(\Rightarrow p=n^2\left(n-1\right)-2\left(n-1\right)\)

\(\Rightarrow p=\left(n-1\right)\left(n^2-2\right)\)

Để \(p\in P\)thì ta có 2 TH:

* TH 1 :

\(\hept{\begin{cases}n-1=1\\n^2-2\in P^{\left(1\right)}\end{cases}}\)

\(n-1=1\)\(\Rightarrow n=2\)( TM \(n\in Z\))

Thay n = 2 vào (1) ta được

 \(n^2-2=4-2=2\in P\)( thỏa mãn )

* TH 2:

\(\hept{\begin{cases}n-1\in P\\n^2-2=1\end{cases}}\)

Do \(n^2-2=1\Rightarrow n^2=3\Rightarrow n=\pm\sqrt{3}\)( ko thỏa mãn \(n\in Z\))

Vậy để \(p\in P\)thì n = 2.

P/S: bài làm của mk còn nhiều sai sót, mong bạn thông cảm nha

\(\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}n-1=1\\n^2-2\in P\end{cases}^{\left(1\right)}}\\\hept{\begin{cases}n-1\in P\\n^2-2=1\end{cases}^{\left(2\right)}}\end{cases}}\)

khó quá khó tìm,k đi!!!!!

a,

1000! = 1.2.3...1000

+) Các số chứa đúng lũy thừa 7³  (= 343) từ 1 đến 1000 là: 343; 686 => có 2 x 3 = 6 thừa số 7

+) Các số chứa  lũy thừa 7² từ 1 đến 1000 là: 49; .....; 980 => có (980 - 49) : 49 + 1=  20 số , trừ 2 số 343; 686

=> có 18 số chứa đúng lũy thừa 7² => 18 x 2 = 36 thừa số 7

+) Các số chứa lũy thừa 7 từ 1 đến 1000 là: 7 ; 14; ...; 994 => có (994 - 7) : 7 + 1 = 142 số , trừ 20 chứa 7² trở lên 

=> có 142 - 20 = 122 số chứa đúng 1 thừa số 7

Vậy có tất cả 6 + 36 + 122 = 164 thừa số 7

=> 1000! phân tích ra thừa số nguyên tố chứa 7¹⁶⁴

b,

n² + 2n = n² + 2n.1 = n² + 2n.1 + 1 - 1 = n² + 2n.1 + 1² - 1  = (n² + 2n.1 + 1²) - 1 

Sử dụng hằng đẳng thức: (Bạn tự tìm hiểu về 7 hằng đẳng thức đáng nhớ)

\(\Rightarrow\) (n+1)² - 1

mà (n+1)² là số chính phương 

\(\Rightarrow\) (n+1)² - 1 chỉ có thể là 0

\(\Rightarrow\) n chỉ có thể là 0

Mấy bạn toàn copy bài này vậy:

Câu hỏi của nguyen phan ha vi - Toán lớp 6 - Học trực tuyến OLM

Khó thế