Cho tam giác ABC cân tại A có BM, CN là đường phân giác. Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{BC}+\frac{1}{AB}=\frac{1}{MN}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác \(ABC\) nhọn có hai đường cao \(BM,CN\) cắt nhau tại \(H\).
a) Chứng minh rằng \(\Delta AMN\backsim\Delta ABC\).
b) Phân giác của \(\widehat {BAC}\) cắt \(MN\) và \(BC\) lần lượt tại \(I\) và \(K\). Chứng minh rằng \(\frac{{IM}}{{IN}} = \frac{{KB}}{{KC}}\).
a) Vì \(BM\)là đường cao nên \(\widehat {AMB} = 90^\circ \); vì \(CN\)là đường cao nên \(\widehat {ANC} = 90^\circ \)
Xét tam giác \(AMB\) và tam giác \(ANC\) có:
\(\widehat A\) (chung)
\(\widehat {ANB} = \widehat {ANC} = 90^\circ \) (chứng minh trên)
Suy ra, \(\Delta AMB\backsim\Delta ANC\) (g.g).
Suy ra, \(\frac{{AM}}{{AN}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ).
Do đó, \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}\) (tỉ lệ thức)
Xét tam giác \(AMN\) và tam giác \(ABC\) có:
\(\widehat A\) (chung)
\(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}\) (chứng minh trên)
Suy ra, \(\Delta AMN\backsim\Delta ABC\) (c.g.c).
b) Xét tam giác \(AMN\) có \(AI\) là đường phân giác của \(\widehat {MAN}\left( {I \in MN} \right)\).
Theo tính chất đường phân giác ta có:
\(\frac{{IM}}{{IN}} = \frac{{AM}}{{AN}}\)
Xét tam giác \(ABC\) có \(AK\) là đường phân giác của \(\widehat {BAC}\left( {K \in BC} \right)\).
Theo tính chất đường phân giác ta có:
\(\frac{{BK}}{{KC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\)
Mà \(\frac{{AM}}{{AN}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) (chứng minh trên) nên \(\frac{{IM}}{{IN}} = \frac{{KB}}{{KC}}\) (điều phải chứng minh).
Đúng 0
Bình luận (0)
CHO TAM GIÁC ABC CÂN TẠI A , TIA PHÂN GIÁC Ax CỦA GÓC BAC CẮT BC TẠI H . TRÊN CẠNH AB LẤY ĐIỂM M , TRÊN TIA ĐỐI CỦA TIA CA LÂY ĐIỂM N SAO CHO BMCN.A. NỐI MN CẮT BC TẠI I , CHỨNG MINH I LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA MN.B. TRUNG TRỰC CỦA MN CẮT Ax TẠI O , CHỨNG MINH OC VUÔNG GÓC VỚI AC.C. CHỨNG MINH frac{4}{BC^2}frac{1}{AB^2}+frac{1}{BO^2} D. BIẾT AB 6CM, OB4,5 CM.TÍNH DIỆN TÍCH TAM GIÁC ABC
Đọc tiếp
CHO TAM GIÁC ABC CÂN TẠI A , TIA PHÂN GIÁC Ax CỦA GÓC BAC CẮT BC TẠI H . TRÊN CẠNH AB LẤY ĐIỂM M , TRÊN TIA ĐỐI CỦA TIA CA LÂY ĐIỂM N SAO CHO BM=CN.
A. NỐI MN CẮT BC TẠI I , CHỨNG MINH I LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA MN.
B. TRUNG TRỰC CỦA MN CẮT Ax TẠI O , CHỨNG MINH OC VUÔNG GÓC VỚI AC.
C. CHỨNG MINH \(\frac{4}{BC^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{BO^2}\)
D. BIẾT AB = 6CM, OB=4,5 CM.TÍNH DIỆN TÍCH TAM GIÁC ABC
Cho tam giác ABC ( ABAC) . Tia phân giác góc A cắt BC tại D. Kẻ BM và CN vuông góc với AD tại M và N.a, chứng minh TAM GIÁC BMD ĐỒNG DẠNG VỚI TAM GIÁC CNMb, chứng minh frac{AB}{AC}frac{BM}{CN}c, chứng minh frac{1}{DM}-frac{1}{DN}frac{2}{AD}cần gấp ạ thanks mn
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC ( AB<AC) . Tia phân giác góc A cắt BC tại D. Kẻ BM và CN vuông góc với AD tại M và N.
a, chứng minh TAM GIÁC BMD ĐỒNG DẠNG VỚI TAM GIÁC CNM
b, chứng minh \(\frac{AB}{AC}=\frac{BM}{CN}\)
c, chứng minh \(\frac{1}{DM}-\frac{1}{DN}=\frac{2}{AD}\)
cần gấp ạ thanks mn
1.Cho tam giác ABC,có BM và CN là đường phân giác.CMR:1/BC+1/AB=1/MN
2.Cho tam giác ABC cân tại A, góc A=36 độ.CMR AB^2=BC^2+AC.BC
Cho tam giác ABC cân tại A. Tia phân giác Ax góc A giao BC tại H. M thuộc AB, N thuộc tia đối tia CA sao cho BM CN.a) MN giao BC tại I. Chứng minh I là trung điểm MN b) Trung trực MN giao Ax tại O. CM OC⊥ACc) Chứng minh frac{4}{BC^2}frac{1}{AB^2}+frac{1}{BO^2}d) Cho AB6cm, BO4,5cm. Tính S_{ABC}
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC cân tại A. Tia phân giác Ax góc A giao BC tại H. M thuộc AB, N thuộc tia đối tia CA sao cho BM = CN.
a) MN giao BC tại I. Chứng minh I là trung điểm MN
b) Trung trực MN giao Ax tại O. CM \(OC⊥AC\)
c) Chứng minh \(\frac{4}{BC^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{BO^2}\)
d) Cho \(AB=6cm\), \(BO=4,5cm\). Tính \(S_{ABC}\)
Cho tam giác ABC vuông cân AB=AC. M là trung điểm của AC, trên BM lấy điểm N sao cho MN=MA; CN cắt AB tại E. Chứng minh:
a) Tam giác BNE đồng dạng với tam giác BAN.
b) \(\frac{NC}{AN}=\frac{NB}{AB}+1\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có BM là đường trung tuyến
a. Trên tia đối của tia MB lấy điểm N sao cho BM=MN. Chứng minh tam giác MBA=tam giác MNC.
b. Chứng minh AB+BC>2BM
c. Gọi K là điểm trên đoạn thẳng AM sao cho KM=\(\frac{1}{3}\)AM. Gọi H là giao điểm BK và AN, I là giao điểm của CH và BN. Chứng minh CH+MN>\(\frac{3}{2}\)CN
Cho tam giác ABC vuông cân AB=AC. M là trung điểm của AC, trên BM lấy điểm N sao cho MN=MA ;CN cắt AB tại E. chứng minh:
a) tam giác BNE đồng dạng với tam giác BAN.
b) \(\frac{NC}{AN}\)=\(\frac{NB}{AB}\)+ 1
Giúp mình !!!!!!!!1. Tam giác ABC với D,E,F lần lượt thuộc cạnh BC,CA,AB sao cho AD,BE,CF đồng quy tại M. chứng minh frac{DM}{AD}+frac{FM}{CF}+frac{EM}{BE}12. Tam giác ABC với M tùy ý nằm trong tam giác. Đường thẳng đi qua M và trọng tâm G của tam giác cắt BC,CA,AB lần lượt tại A,B,C. chứng minh: frac{MA}{GA}+frac{MB}{GB}+frac{MC}{GC}33. Tam giác nhọn ABC, phân giác AD. M,N lần lượt là hình chiếu của D trên AC,AB, P là giao điểm BM, CN. chứng minh AP vuông góc BC
Đọc tiếp
Giúp mình !!!!!!!!
1. Tam giác ABC với D,E,F lần lượt thuộc cạnh BC,CA,AB sao cho AD,BE,CF đồng quy tại M. chứng minh \(\frac{DM}{AD}+\frac{FM}{CF}+\frac{EM}{BE}=1\)
2. Tam giác ABC với M tùy ý nằm trong tam giác. Đường thẳng đi qua M và trọng tâm G của tam giác cắt BC,CA,AB lần lượt tại A',B',C'. chứng minh: \(\frac{MA'}{GA'}+\frac{MB'}{GB'}+\frac{MC'}{GC'}=3\)
3. Tam giác nhọn ABC, phân giác AD. M,N lần lượt là hình chiếu của D trên AC,AB, P là giao điểm BM, CN. chứng minh AP vuông góc BC