kẻ đường cao BH

xét tứ giác ABHD có góc A=góc D=góc H=90 độ

=> ABHD là hình chữ nhật

=> S ABHD=AB.AD=4.3=12 cm vuông

xét tam giác vuông BHC có tanC=BH/HC =>HC=BH/tanC=3/tan\(40^0\)=3.6 cm

=> S BHC=1/2.BH. HC=1/2.3.3,6=5,4 cm vuông

=> S ABCD= S ABHC+S BHC=12+5,4=17,4 cm vuông

vẽ hình họ mình vs

AM = 5 => BC = 10 

Dung py ta go  tính ra AB 

Tính các góc còn lại nhờ 3 cạnh vừa tính dùng hàm cos ; sin gì đó

Tứ giác ABCD có góc A= góc D = 90 độ nên ABCD là hình thang vuông. Từ B kẻ BH vuông góc với CD. Ta có BH= AD =3 cm.

Xét tam giác vuông BHC có góc C=40 độ nên tan 40 = BH/HC . suy ra HC = BH/tan40 = 3/ tan 40

Ta lại có AB= DH  =4 cm nên CD = DH+HC  4+ 3/ tan 40

Vậy diện tích tứ giác ABCD = (AB+CD).BH/2 

1.

\(A+B+C=180^0\Rightarrow A=180^0-\left(B+C\right)=70^0\)

Kẻ đường cao BD

Trong tam giác vuông ABD:

\(cotA=\dfrac{AD}{BD}\Rightarrow AD=BD.cotA\)

Trong tam giác vuông BCD:

\(cotC=\dfrac{CD}{BD}\Rightarrow CD=BD.cotC\)

\(\Rightarrow AD+CD=BD.cotA+BD.cotC\)

\(\Rightarrow AC=BD.\left(cotA+cotC\right)\)

\(\Rightarrow BD=\dfrac{AC}{cotA+cotC}\)

\(\Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{1}{2}BD.AC=\dfrac{1}{2}.\dfrac{AC^2}{cotA+cotC}=\dfrac{35^2}{2\left(cot70^0+cot50^0\right)}\approx509,1\left(cm^2\right)\)

Hình vẽ bài 1:

2.

Ta có \(A+D=180^0\Rightarrow AB||CD\) (hai góc trong cùng phía bù nhau)

\(\Rightarrow\) Tứ giác ABCD là hình thang vuông tại A và D

Từ B kẻ BE vuông góc CD \(\Rightarrow ABED\) là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}DE=AB=4\left(cm\right)\\BE=AD=3\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Trong tam giác vuông BCE:

\(tanC=\dfrac{BE}{CE}\Rightarrow CE=\dfrac{BE}{tanC}=\dfrac{3}{tan40^0}\approx3,6\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow CD=DE+CE=4+3,6=7,6\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}AD.\left(AB+CD\right)=\dfrac{1}{2}.3.\left(4+7,6\right)=17,4\left(cm^2\right)\)

Đáp án A

Chọn B.

Phương pháp:

Thể tích của tứ diện có các cạnh đôi một vuông góc và các cạnh đó có độ dài lần lượt là a, b, c là

Cách giải:

Tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc

=> Thể tích khối tứ diện ABCD là: