ta có: \(BM=MC\)

\(\Rightarrow AM\) là đường trung tuyến ứng với cạnh \(BC\)

\(\Rightarrow AM=BM=MC=\frac{1}{2}BC\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại \(A\)

a: Xét ΔBAH vuông tại A và ΔBMH vuông tại M có

BH chung

BA=BM

=>ΔBAH=ΔBMH

=>AH=MH

mà MH<HC
nên HA<HC

b: BA=BM

HA=HM

=>BH là trung trực của AM

c: Xét ΔBMK vuông tạM và ΔBAC vuông tại A co

BM=BA

góc B chung

=>ΔBMK=ΔBAC

=>BK=BC

tích đi sau mình làm cho

t

tại sao tia BI cắt Ac tại M phải là N 

Mà ở đầu bài cậu nói là trên cạnh BC lấy điểm M sao cho MA=BM

Lời bài hát Thật Bất Ngờ

phiên bản 1/2

Đóng góp: mp3

THẬT BẤT NGỜ (Lyrics)
Trình bày: Trúc Nhân

bài 1 đề bài có sai ko?

Đề đúng nha bạn

Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
 => BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE. 
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
 =>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
 (Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của  ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE      => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực  Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/

(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
 => ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM          => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của  ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).

a)Xet 2 tam giac vuong AHB va DHC co:

HC chung 

DH = AH

=>\(\Delta\)AHB = \(\Delta\)AHC (2 canh goc vuong)

Ta co : CA=CD (2 canh tuong ung)

=>\(\Delta\)CAD can

b)

a: Xét ΔAMC và ΔDMB có 

MC=MB

\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\)

MA=MD

DO đó: ΔAMC=ΔDMB

b: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm của AD
M là trung điểm của BC

Do đó: ABDC là hình bình hành

mà \(\widehat{BAC}=90^0\)

nên ABDC là hình chữ nhật

Suy ra: ΔABD vuông 

c: Ta có: ΔABC vuông tại A

mà AM là  đường trung tuyến

nên AM=BC/2

Xét tam giác ABE và tam giác MBE

có BA=BM(GT)

BE chung 

AE=EM (GT)

suy ra tam giác ABE = tam giác MBE (c.c.c)

suy ra góc BEA=góc BEM , góc BAE=góc BME  (1)

Mà góc BEA + góc BEM=180độ

suy ra góc BEA =góc BEM=90độ

Xét tam giác EAK và tam giác EMK

có AE=EM (GT)

góc KEA=góc KEM = 90 độ

cạnh EK chung

suy ra tam giác EAK = tam giác EMK (cg.c)

suy ra góc KME=góc KAE (2) 

Từ (1) và (2) suy ra góc KME +góc EMB=góc KAE+ góc EAB

suy ra góc KMB=góc KAB = 90 độ 

suy ra KM vuông góc với BC

c) sai đề nhé

sao lại sai