Ta có :

\(\left(x-1\right)^4+\left(5-x\right)^4=1^4+3^4\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-1=2\\5-x=3\end{cases}}\)hoặc\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-1=3\\5-x=1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x=2\)hoặc\(\Rightarrow x=4\)

Vậy, \(\orbr{\begin{cases}x=4\\x=2\end{cases}}\)

\(\left(x-1\right)^4+\left(5-x\right)^4=82\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^4+\left(x-5\right)^4=82\)

Đặt \(x-3=y\Rightarrow x=y+3\)

Thay \(x=y+3\)vào phương trình. Ta có:

\(\left(y+2\right)^4+\left(y-2\right)^4=82\)

\(\Leftrightarrow y^4+8y^3+24y^2+32y+16+y^4-8y^3+24y^2-32y+16=82\)

\(\Leftrightarrow2y^4+48y^2+32=82\)

\(\Leftrightarrow2y^4+48y^2+32-82=0\)

\(\Leftrightarrow2y^4+48y^2-50=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(y^2-1\right)\left(y^2+25\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(y-1\right)\left(y+1\right)\left(y^2+25\right)=0\)

\(\orbr{\begin{cases}\orbr{\begin{cases}y-1=0\\y+1=0\end{cases}}\\y^2+25=0\left(y^2+25\ge25>0\right)\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=1\\y=-1\end{cases}}\)\(\Rightarrow y=1\)hoặc \(y=-1\)

Nếu \(y=1\Rightarrow x=4\)

Nếu\(y=-1\Rightarrow x=2\)

Vậy x=4 hoặc x=2

Đặt \(t=x-4\)

\(\Rightarrow\left(t+2\right)^4+\left(t-2\right)^4=82\)

\(\Leftrightarrow t^4+24t^2-25=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t^2=1\\t^2=-25\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x-4\right)^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=3\end{matrix}\right.\)

Thật ra đặt cũng được, mà mình lười quá thì đành phanh toạch hết ra đi:vv

Ta có: \(\left(x-2\right)^4+\left(x-6\right)^4=82\)

\(\Leftrightarrow x^4-8x^3+24x^2-32x+16+x^4-24x^3+216x^2-864x+1296-82=0\)

<=> \(2x^4-32x^3+240x^2-896x+1230=0\)

<=> \(2\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x^2-8x+41\right)=0\)

Vì \(x^2-8x+41\ne0\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\x-5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=5\end{matrix}\right.\)

Vậy tập nghiệm của pt là: S={3;5}

Những bài như thế này thì em chỉ cần nhớ hai điều:

+)Thứ nhất: \(\left(a+b\right)^4=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+a^4\)

+) Thứ hai : \(\left(-\frac{1}{2}+\frac{3}{2}\right):2=\frac{1}{2}\)

Giải:

Đặt : x = \(t-\frac{1}{2}\)

Ta có pt: \(\left(t-1\right)^4+\left(t+1\right)^4=82\)

<=> \(\left(t^4-4t^3+6t^2-4t+1\right)+\left(t^4+4t^3+6t^2+4t+1\right)=82\)

<=> \(2t^4+12t^2+2=82\)

<=> \(t^4+6t^2-40=0\)

<=> \(t^4+2.t^2.3+9=49\)

<=> \(\left(t^2+3\right)^2=7^2\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}t^2+3=7\\t^2+3=-7\left(loai\right)\end{cases}}\)

<=> \(t^2=4\)

<=> \(t=\pm2\)

Với t = 2 ta có: \(x=2-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\)

Với t = -2 ta có: \(x=-2-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}\)

Vậy: 

#Cô chi oi hình như phải đặt 

\(x=t+\frac{1}{2}\)mới ra được như này \(\left(t-1\right)\left(t+1\right)\) chứ cô 

nếu đặt x = t + 1/2  thì thay vào:

\(\left(t+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\right)^4+\left(t+\frac{1}{2}+\frac{3}{2}\right)^4=82\)

<=> \(t^4+\left(t+2\right)^4=8\)

Như thấy này Phương nhé!

a) ĐKXĐ: \(x\ge0\)

Ta có: \(\left(x+3\sqrt{x}+2\right)\left(x+9\sqrt{x}+18\right)=168x\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}+6\right)=168x\)

\(\Leftrightarrow\left(x+6\right)^2+12\sqrt{x}\left(x+6\right)-133=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+6\right)^2+19\sqrt{x}\left(x+6\right)-7\sqrt{x}\left(x+6\right)-133=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+6\right)\left(x+19\sqrt{x}+6\right)-7\sqrt{x}\left(x+19\sqrt{x}+6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-7\sqrt{x}+6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=36\end{matrix}\right.\)

\(\left(2x^2+x+1\right)\left(2x^2+x-4\right)=-4\)

Đặt: \(t=2x^2+x\)ta có phương trình sau:

\(t^2-3t=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=0\\t=3\end{cases}}\)

Vậy p.trình có \(n_0S=\left\{-\frac{3}{2};-\frac{1}{2};0;1\right\}\)

x=3

hoặc

x=5

Hồ Nguyện -bạn giải ra luôn đc ko ?