Tham khảo: 

Góc đối diện với cạnh bé hơn là góc bé hơn
Mà AB là cạnh nhỏ nhất
=> góc C là góc nhỏ nhất
Vì: góc A + góc B + góc C = 180 độ
=> góc C ≤ 180 độ : 3
góc C ≤ 60 độ

    Góc đối diện với cạnh bé hơn là góc bé hơn
Mà AB là cạnh nhỏ nhất
    => góc C là góc nhỏ nhất
Vì: góc A + góc B + góc C = 180 độ
    => góc C ≤ 180 độ : 3
góc C ≤ 60 độ

Anh tưởng em làm được rồi 

Lấy F đối xứng với E qua BC cắt BC tại G

Áp dụng tính chất đường trung bình ( em tự chứng minh nha ! ) ta có:\(EG=\frac{1}{2}AH\Rightarrow EF=AH=BE\)

Mà BE=BF nên tam giác BEF đều

\(\Rightarrow\widehat{EBC}=30^0\)

Do AH là đường cao lớn nhất nên BC là cạnh nhỏ nhất nên \(BC\le BA\)   nên \(\widehat{EBC}\ge\widehat{EBA}\RightarrowĐPCM\)

Hình vẽ:

Xét \(\Delta ABC\)có: 

\(AH=AE\left(gt\right)\)

\(\left(H\in BC,E\in AC\right)\)

\(AH\perp BC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow BE\perp AC\)

Xét \(\Delta ABH\)và \(\Delta BEA\)có: 

\(BE=AH\left(gt\right)\)

\(\widehat{AHB}=90^0\left(AH\perp BC\right)\)

\(\widehat{BEA}=90^0\left(BE\perp AC\right)\)

\(AB\)là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta BAE\left(ch.cgv\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{A}=\widehat{B}\)( 2 góc tương ứng )

Xét \(\Delta ABC\)có: 

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)( định lý tổng 3 góc trong 1 tam giác )

mà \(\widehat{A}=\widehat{B}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{B}=\frac{180^0}{3}=60^0\)

S ( CBE ) = S ( EBA ) 

=> 1/2 . BC . BE .sin^CBE = 1/2 . AB . BE . sin^EBA 

mà BC \(\le\)AB 

=> sin^CBE \(\ge\)sin ^EBA 

=> ^CBE \(\ge\)^EBA  ok

đề bài sai bn ơi sao góc A lại nhỏ hơn góc A

a,c: SỬa đề. gó A<góc C

Vì góc A<góc C

mà góc A+góc C=120 độ

nên góc A<góc B<góc C

=>AB>BC

b: Xét ΔBAD có BA=BD và góc ABD=60 độ

nên ΔBAD đều

Đề sai rồi b

1. Xét... =>gócB<60

Giả sử tam giác ABC không đều không có góc nào nhỏ hơn 60 độ.

\(\widehat{BAC}=60^o+a;\widehat{ABC}=60^o+b;\widehat{ACB}=60^o+c\left(a,b,c\ne0\right)\)

Mà: \(\widehat{ABC}+\widehat{BAC}+\widehat{ABC}=180^o\)

\(\Leftrightarrow60^o+a+60^o+b+60^o+c=180^o\)

Mà: \(\Rightarrow a+b+c=0\left(a,b,c\ne\right)\) (mâu thuẫn)

Vậy: Tam giác ABC không đều có ít nhất một góc trong nhỏ hơn 60 độ

Không mất tính tổng quát , ta giả sử : \(\widehat{A}\ge\widehat{B}\ge\widehat{C}\) 

Vì tam giác ABC không phải là tam giác đều , ta còn có \(\widehat{A}>\widehat{C}\). Giả sử \(\widehat{C}\ge60^o\) thì 

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}>180^o\) (vô lí)

Vậy \(\widehat{C}< 60^o\) => đpcm

ANHOI s k tick cho sư phụ thôi