1. Tìm những cặp số (x,y) thoả mãn pt: 
a) x² - 4x +y - 6√(y) + 13 = 0 
b) (xy²)² - 16xy³ + 68y² -4xy + x² = 0 
c) x² - x²y - y + 8x + 7 = 0 ngiệm (x,y) nào đạt y max 
2. Giả sử x1, x2 là nghiệm của pt: x² - 6x + 1 =0. CM với mọi số nguyên dương n thì S(n) = x1ⁿ +x2ⁿ là số nguyên và không chia hết cho 5 
3. Cho f(x) là một đa thức tuỳ ý với các hệ số nguyên. CM: f(a) - f(b) chia hết (a - b) với mọi số nguyên a,b 
4. Chứng minh tồn tại đa thức p(x) với hệ số nguyên thoả p(3) = 10, p(7) = 24 
5. Giả sử x, y, z là những số tự nhiên thoả x² + y² = z². Chứng minh xyz chia hết cho 60 
6. Cho x,y,z là các số nguyên thoả (x-y)(y-z)(z-x) = x + y + z. CM: x +y + z chia hết cho 27 
7. Với 4 số nguyên a,b,c,d .CM:(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d) chia hết cho 12. 
8. Chứng minh nếu a² + b² chia hết cho 21 thì cũng chia hết cho 441 
9. Tìm tất cả số nguyên tố vừa là tổng của 2 số nguyên tố, vừa là hiệu của 2 số nguyên tố 
10. Viết số 100 thành tổng các số nguyên tố khác nhau 
11. Tìm các nghiệm nguyên dương x! + y! = (x + y)! 
12. Tìm các số tự nhiên n sao cho 2ⁿ +3ⁿ = 35 
13. Tìm 3 số nguyên dương sao cho tích của chúng gấp đôi tổng của chúng 
14. Tìm 4 số nguyên dương sao cho tổng và tích của chúng bằng nhau (Tương tự với 3 số nguyên dương) 
15. Tìm 3 số nguyên dương x,y,z sao cho xy + 1 chia hết cho z; xz +1 chia hết cho y; yz + 1 chia hết cho x 
16. a) CM x² + y² = 7z² 
b) CM số 7 ko viết được dưới dạng tổng bình phương của 2 số hửu tỉ

1. Tìm những cặp số (x,y) thoả mãn pt: 
a) x² - 4x +y - 6√(y) + 13 = 0 
b) (xy²)² - 16xy³ + 68y² -4xy + x² = 0 
c) x² - x²y - y + 8x + 7 = 0 ngiệm (x,y) nào đạt y max 
2. Giả sử x1, x2 là nghiệm của pt: x² - 6x + 1 =0. CM với mọi số nguyên dương n thì S(n) = x1ⁿ +x2ⁿ là số nguyên và không chia hết cho 5 
3. Cho f(x) là một đa thức tuỳ ý với các hệ số nguyên. CM: f(a) - f(b) chia hết (a - b) với mọi số nguyên a,b 
4. Chứng minh tồn tại đa thức p(x) với hệ số nguyên thoả p(3) = 10, p(7) = 24 
5. Giả sử x, y, z là những số tự nhiên thoả x² + y² = z². Chứng minh xyz chia hết cho 60 
6. Cho x,y,z là các số nguyên thoả (x-y)(y-z)(z-x) = x + y + z. CM: x +y + z chia hết cho 27 
7. Với 4 số nguyên a,b,c,d .CM:(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d) chia hết cho 12. 
8. Chứng minh nếu a² + b² chia hết cho 21 thì cũng chia hết cho 441 
9. Tìm tất cả số nguyên tố vừa là tổng của 2 số nguyên tố, vừa là hiệu của 2 số nguyên tố 
10. Viết số 100 thành tổng các số nguyên tố khác nhau 
11. Tìm các nghiệm nguyên dương x! + y! = (x + y)! 
12. Tìm các số tự nhiên n sao cho 2ⁿ +3ⁿ = 35 
13. Tìm 3 số nguyên dương sao cho tích của chúng gấp đôi tổng của chúng 
14. Tìm 4 số nguyên dương sao cho tổng và tích của chúng bằng nhau (Tương tự với 3 số nguyên dương) 
15. Tìm 3 số nguyên dương x,y,z sao cho xy + 1 chia hết cho z; xz +1 chia hết cho y; yz + 1 chia hết cho x 
16. a) CM x² + y² = 7z² 
b) CM số 7 ko viết được dưới dạng tổng bình phương của 2 số hửu tỉ

1. cho ba tập hợp:

A={ x thuộc N / x chia hết cho 2, x < 20} ; B={x thuộc N/ x chia hết cho 4 , x < 20}; C= {0;2;4;6;8}

a) dùng kí hiệu tập hợp con để thể hiện giauwj các tập hợp trên

b) tìm A giao B

c) viết tập hợp con có ba phần tử của tập hợp C

2. viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê phần tử

a) A= { x thuộc N/ 84 chia hết cho x; 180 chia hết cho x và x >6}

b ) B= { x thuộc N/ x chia hết cho 12; x chia hết cho 15;x chia hết cho 18 và 0<x<300}

3. tìm số tự nhiên x:

a) (2600+6400) -3.x=1200

b) [ ( 6.x-72):2-84] .28=5628

c) 2x-138+2^3. 3^2

d) 42x=39.42-37.42

4. tìm số tự nhiên chia hết cho 8, cho 10, cho 15. biết rằng số đó nằm ( ) khoảng từ 1000-2000

5. liệt kê và tính tổng tất cả các số nguyên x thỏa mãn:

a) -4<x <5

b) -12< x <10

c> /x/<5

6 tìm số nguyên x, biết:

a) 9-25=(7-x)-(25+7)

b) -6x=18

c) 35-3./x/=5.(2^3-4)

d) 10+2./x/= 2.( 3^2-1)

1)Tìm số nguyên x là bội của 5 sao cho -20 bé hơn học bằng x bé hơn 15

2)tìm số nguyên n sao cho -3 chia hết cho n+1

3)tìm số nguyên x là bội của 4 sao cho -22 bé hơn hoặc bằng x bé hơn 16

4)tìm số nguyên n sao cho -2 chia hết cho n-1

5)tìm tổng các số nguyên x thỏa : -49 < (hoặc=) x <48

6)tìm số nguyên n sao cho n+5 chia hết cho n+1

7)tìm tổng các số nguyên x thỏa : -15 < (hoặc=) x <17

8)tìm số nguyên cho n sao n-7 là ước của 5

9)liệt kê và tính tổng các số nguyên thỏa : -5<x<(hoặc=)7

10)tìm số nguyên sao cho (4n-5) chia hết cho n

11)đơn giản biểu thức khi bỏ ngoặc

a)(a+b-c)-(b-c+d)

b)-(a-b+c)+(a-c+d)

-Mong các bạn giải giúp mik nha cám ơn các bn trước!!