a: \(\widehat{C}=30^0\)

`D=(sqrt{3}.sqrt{5-2sqrt6})/(sqrt3-sqrt2)-1/(2-sqrt3)`

`=(sqrt3*sqrt{3-2sqrt{3}.sqrt2+2})/(sqrt3-sqrt2)-(2+sqrt3)/(4-3)`

`=(sqrt3.sqrt{(sqrt3-sqrt2)^2})/(sqrt3-sqrt2)-2-sqrt3`

`=sqrt3-2-sqrt3=-2`

c) Ta có: \(C=\sqrt{\dfrac{3\sqrt{5}+1}{2\sqrt{5}-3}}\cdot\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)\)

\(=\dfrac{\sqrt{\left(3\sqrt{5}+1\right)\left(2\sqrt{5}-3\right)}}{2\sqrt{5}-3}\cdot\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)\)

\(=\dfrac{\sqrt{30-9\sqrt{5}+2\sqrt{5}-3}}{2\sqrt{5}-3}\cdot\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)\)

\(=\dfrac{\sqrt{27-7\sqrt{5}}}{2\sqrt{5}-3}\cdot\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)\)

\(=\dfrac{\sqrt{54-14\sqrt{5}}}{2\sqrt{10}-3\sqrt{2}}\cdot\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)\)

\(=\dfrac{\left(7-\sqrt{5}\right)\cdot\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-1\right)}{\sqrt{2}\cdot\left(2\sqrt{5}-3\right)}\)

\(=\dfrac{7\sqrt{5}-7-5+\sqrt{5}}{2\sqrt{5}-3}\)

\(=\dfrac{8\sqrt{5}-12}{2\sqrt{5}-3}\)

\(=\dfrac{4\left(2\sqrt{5}-3\right)}{2\sqrt{5}-3}=4\)

b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:

\(AM\cdot AB=AH^2\)(1)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:

\(AN\cdot AC=AH^2\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

c: Xét ΔBDA vuông tại D và ΔBFC vuông tại F có 

\(\widehat{DBA}\) chung

Do đó: ΔBDA\(\sim\)ΔBFC

Suy ra: BD/BF=BA/BC

hay BD/BA=BF/BC

Xét ΔBDF và ΔBAC có 

BD/BA=BF/BC

\(\widehat{FBD}\) chung

Do đó: ΔBDF\(\sim\)ΔBAC

Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có 

\(\widehat{EAB}\) chung

Do đó: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC

Suy ra: AE/AF=AB/AC

hay AE/AB=AF/AC

Xét ΔAEF và ΔABC có 

AE/AF=AB/AC

\(\widehat{FAE}\) chung

Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔABC

Xét ΔCEB vuông tại E và ΔCDA vuông tại D có

\(\widehat{DCA}\) chung

Do đó: ΔCEB\(\sim\)ΔCDA

Suy ra: CE/CD=CB/CA

hay CE/CB=CD/CA

Xét ΔCED và ΔCBA có

CE/CB=CD/CA
\(\widehat{ECD}\) chung

Do đó: ΔCED\(\sim\)ΔCBA

Bài 3: 

c) Ta có: \(\dfrac{2-x}{5}=\dfrac{x+4}{7}\)

\(\Leftrightarrow14-7x=5x+20\)

\(\Leftrightarrow-7x-5x=20-14\)

\(\Leftrightarrow-12x=6\)

hay \(x=-\dfrac{1}{2}\)

no

c) 108(12 + 13 ) + 25 . 92

= 2700 + 2300

= 5000

d) 2.169.12 - 3.68.8 - 24 

= ( 2 .12 ) . 169 - (3.8) . 68 - 24

= 24 . 169 - 24 . 68 - 24

= 24(169 - 68 ) - 24

= 2424 - 24 = 2400

e) 2.56.24 - 3.36.16 + 4.12.95 + 6.3.8.5

= ( 2 . 24 ) . 56 - ( 3.16 ) . 36 + (4.12) .95 + (6.8) . 3 . 5

= 48 . 56 - 48 . 36 + 48 . 95 + 48 . 15

= 48(56 - 36 + 95 + 15 )

= 6240

c)   108.12+25.92+13.108

=(108+12)+(25.13)+(108+92)

=120+325+200

=645

Giúp em với ạ ☺️

c) 1,128

d) 35,217

c)0,24 x 4,7 =1,128

d)7,826 x 4,5 = 35,217

Gọi giao điểm AE và BP là F;

Gọi giao điểm QD và AB là H; 

Gọi kéo dài AD cắt BF tại P'     

Dễ cm M là trung điểm AC

Xét \(\Delta OMC\) có QD//CM\(\Rightarrow\dfrac{OD}{OM}=\dfrac{QD}{CM}\)(hệ quả tales)

Tương tự với \(\Delta OAM\) có \(\dfrac{OD}{OM}=\dfrac{DH}{AM}\) 

\(\Rightarrow\dfrac{QD}{CM}=\dfrac{DH}{AM}\)

Mà CM=AM (vì M là tđ AC)

\(\Rightarrow QD=DH\)

Dễ cm P là trung điểm BF

Xét \(\Delta ABP'\) có DH//BP'

\(\Rightarrow\dfrac{DH}{BP'}=\dfrac{AD}{AP'}\)(tales)

Tương tự với \(\Delta AFP'\) có \(\dfrac{QD}{FP'}=\dfrac{AD}{AP'}\)

\(\Rightarrow\dfrac{DH}{BP'}=\dfrac{QD}{FP'}\)

Mà DH=QD (cmt) 

\(\Rightarrow BP'=FP'\)

\(\Rightarrow\)P' là trung điểm BF

\(\Rightarrow P\equiv P'\)

\(\Rightarrow A,D,P\) thẳng hàng