Sửa đề \(x^3+2y=1\)

\(\hept{\begin{cases}x^3+2y=1\\y^3+2x=-1\end{cases}\Rightarrow x^3+y^3+2x+2y=0}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x^2+y^2-xy+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+y=0\left(1\right)\\x^2+y^2-xy+2=0\left(2\right)\end{cases}}\)

Với y=-x. Khi đó: \(x^3-2x-1=0\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-x-1\right)=0\)

<=> x=-1 hoặc x²-x-1=0 (3)

Giải (3) ta được \(x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\)hoặc \(x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\)

Với \(x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\Rightarrow y=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\)

Với \(x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\Rightarrow y=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\)

\(\left(2\right)\Leftrightarrow\left(x-\frac{y}{2}\right)^2+\frac{3y^2}{4}+2=0\)(vô nghiệm)

Vậy....

bạn ơi đề khó nhìn vậy  

\(\sqrt{2}cos\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=1\)

\(\Leftrightarrow cos\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)

\(\Leftrightarrow x+\dfrac{\pi}{3}=\pm\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{12}+k2\pi\\x=-\dfrac{7\pi}{12}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(0\le-\dfrac{\pi}{12}+k2\pi\le2\pi\Leftrightarrow...\)

\(0\le-\dfrac{7\pi}{12}+k2\pi\le2\pi\Leftrightarrow...\)

bạn ghi lại rõ hơn 

Ta có \(x^6< x^6+3x^2+1< x^6+6x^4+12x^2+8=\left(x^2+2\right)^3\).

Theo nguyên lí kẹp ta có \(x^6+3x^2+1=\left(x^2+1\right)^3\Leftrightarrow x^4=0\Leftrightarrow x=0\).

Khi đó y = 1.

Vậy...

Pt <=> y^3 =3x + x^3 

Vì 3x^2 + 1 > 0 mọi x nên ta có: 

(X^3 +3x ) - (3x^2 + 1) < x^3 + 3x < x^3 + 3x + (3x^2 + 1) 

<=> (x-1)^3 < y^3 < (x + 1)^3 

=> y^3 =x^3 

Pt <=>x^3 =x^3 + 3x 

<=> x = 0 

=> y= 0 Vậy ngiệm của pt là (0,0)

2xy=3(x+y)+1

2xy=3x+3y+1

=>2xy-3x-3y=1=>2xy-3y=3x+1=>(2x-3)y=3x+1. Vì x nguyên nên 2x-3 khác 0.

=>y=(3x+1)/(2x-3). 

Để y nguyên thì 2y cũng nguyên=>2y=(6x+2)/(2x-3)=>(6x-9+11)/(2x-3)=3+11/(2x-3).

Để 2y nguyên thì 2x-3 là ước của 11.

Nếu 2x-3=11 thì x=7, y=2.(chọn)

Nếu 2x-3=1 thì x=2, y=7.(chọn)

Nếu 2x-3=-1 thì x=1, y=-5(loại vì y nguyên dương)

Nếu 2x-3=-11 thì x=-4, y=1(loại vì x nguyên dương)

Vậy (x,y)=(2,7) và (7,2).