Trong ΔABC, ta có:

∠A +∠B +∠C = 180o (tổng ba góc trong tam giác)

⇒∠B +∠C = 180 - ∠A = 180 - 60 = 120o

+) Vì BD là tia phân giác của ABC nên: ∠(B1 ) = ∠(B2) = 1/2 ∠B

Vì CE là tia phân giác của góc ACB nên: ∠(C1 ) = ∠(C2) = 1/2 ∠ C

Do đó:

Trong ΔBIC, ta có:

∠(BIC) = 180o(∠(B1 ) + ∠(C1) = 180o - 60o = 120o

Kẻ tia phân giác ∠(BIC) cắt cạnh BC tại K

Suy ra: ∠(I2 ) = ∠(I3 ) = 1/2 ∠(BIC) = 60o

Ta có: ∠(I1 ) + ∠(BIC) = 180o (hai góc kề bù)

⇒ ∠(I1 ) = 180o-∠(BIC) = 180o - 120o = 60o

∠(I4 ) = ∠(I1) = 60o(vì hai góc đối đỉnh)

Xét ΔBIE và ΔBIK, ta có

∠(B2) = ∠(B1) (vì BD là tia phân giác của góc ABC)

BI cạnhchung

∠(I1) = ∠(I2) = 60o

Suy ra: ΔBIE = ΔBIK(g.c.g)

IK = IE (hai cạnh tương ứng) (1)

Xét ΔCIK và ΔCID, ta có

∠(C1) = ∠(C2) ( vì CE là tia phân giác của góc ACB).

CI cạnh chung

∠(I3) = ∠(I4) = 60o

Suy ra: ΔCIK = ΔCID(g.c.g)

IK = ID (hai cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: IE = ID

Đang dùng điện thoại mà lười viết, bạn tham khảo tạm nha. 

b/ Xét ∆ABC có

^A+^ABC+^ACB=180° (đ.l tổng 3 góc)

=> ^ABC + ^ACB = 120°

=> ^ABC/2 + ^ACB/2 = 60°

=> ^CBD + ^BCE = 60°

=> ^CBI + ^BCI = 60°

=> ^BIC = 180° - 60° = 120°

a, Kẻ IF là pg ^BIC. (F thuộc BC)

=> ^BIF = ^CIF = 60°

Mà ^EIB + ^BIC = 180°

=> ^EIB =60°

=> ^EIB = ^DIC = 60° (đối đỉnh)

=> ^EIB = ^BIF = ^FIC = ^DIC = 60°

Khi đó

∆EIB = ∆FIB (g.c.g) (bạn tự xét => BE = FB

∆FIC = ∆DIC (c.g.c) (tự xét) => FC = DC

Do đó

BE +  CD = BF + CF = BC

a,Vì tam giác ABC đều => BD,CE vừa là tia phân giác vừa là đường cao=>BD vuông góc AC và CE vuông góc AB 

b, vì hai tia phân giác BD và CE cắt nhau tại O suy ra O là tâm tam giác ABC suy ra OA = OB = OC (tính chất)

c, ta có góc AOB + góc BOC + góc COA = 360 độ mà  AOB = BOC= COA Suy ra 3 AOB= 360 suy ra AOB = 120 vậy AOB=BOC=COA=120 

cần gấp!!!

lâu thế!!