Nếu 3 số thực a,,b,c thỏa mãn /a-b/ \(\le\)5, /b-c/ \(\le\)8 và /a-c/ \(\le\)K. Hỏi giá trị nhỏ nhất của K là bao nhiệu?
Nếu ba số thực a, b, c thỏa mãn |a − b| ≤ 5 và |b − c| ≤ 8, và |a − c| ≤ k thì hỏi giá trị nhỏ nhất của k là bao nhiêu?
Ta có: |a-b| _<5 <=>-5_< a-b_<5
|b-c|_<8 <=>-8_<b-c_<8
|a-c|_<k <=>-k_<a-c_<k
=>-5+(-8)-(-k)_<a-b+b-c-a+c_<5+8-k
=>-13+k_<0_<13-k
<=> |0| _<13-k (1)
Mà |0|=0
13-k min
Kết hợp với 1 =>13-k=0
=>k=13
Xét các số thực a,b,c thay đổi thỏa mãn \(0\le a\le1\le b\le2\le c\) và \(a+b+c=5\) . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(A=a^2+b^2+c^2\) .
Do \(\left\{{}\begin{matrix}a\ge0\\b\ge1\\a+b+c=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow c\le4\)
\(\Rightarrow2\le c\le4\Rightarrow\left(c-2\right)\left(c-4\right)\le0\Rightarrow c^2\le6c-8\)
\(0\le a\le1< 6\Rightarrow a\left(a-6\right)\le0\Rightarrow a^2\le6a\)
\(1\le b\le2< 5\Rightarrow\left(b-1\right)\left(b-5\right)\le0\Rightarrow b^2\le6b-5\)
Cộng vế:
\(a^2+b^2+c^2\le6\left(a+b+c\right)-13=17\)
\(A_{max}=17\) khi \(\left(a;b;c\right)=\left(0;1;4\right)\)
Cho 3 số thực a,b,c thỏa mãn:\(3\le a\le5;3\le b\le5;3\le c\le5\)và \(a^2+b^2+c^2=50\).Tìm giá trị nhỏ nhất của P = a + b + c
Cho ba số a,b,c thỏa mãn :\(0\le a\le b+1\le c+2\)và a+b+c=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của c
xcnhbhjdfb chjb
jckxb nxcnmrehjvsbn
cbjdbfvcm bjkdfbgfmjn
cac tiensadfuhdfifbhkdsfsgjfdh
gfjhhgjhffggggggggggggggggggggggggggggggh
cho ba số a,b,c thỏa mãn: \(0\le a\le b+1\le c+2;a+b+c=1\)
tìm giá trị nhỏ nhất của c
Cho 3 số a,b,c thõa mãn: \(0\le a\le b+1\le c+2\)và a + b + c = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của c.
Vì 0 ≤ a ≤ b + 1 ≤ c + 2 nên ta có a + b+c ≤ (c+2)+ (c+2) + c
<=> 1 ≤ 3c+ 4 <=> -3 ≤ 3c <=> -1≤ c
Dấu bằng xảy ra <=> a+b+c=1 và a=b +1 =c+2 <=> a=1, b=0, c=1
=> Giá trị nhỏ nhất của c = -1
bạn kia tên giống bạn đặt câu hỏi thế
chắc đang thể hiện sự t.h.ô.n.g.m.i.n.h của mình
Cho 3 số a,b,c thõa mãn 0\(\le\)a\(\le\)b+1\(\le\)c+2 và a+b+c=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của c.
Các số a, b, c thỏa mãn điều kiện :
a + b + c = 1 ; 0 \(\le\)a \(\le\)b \(\le\)c.
a) c có thể là \(\frac{2}{5}\)không ?
b) c có thể là \(\frac{1}{5}\)không ?
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của c ;
d) Tìm giá trị lớn nhất của c.
Bài ni hay lắm mn
Cho 3 số a , b , c thỏa mãn \(0\le a\le b\le c\le1\)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(B=\left(a+b+c+3\right)\left(\dfrac{1}{a+1}+\dfrac{1}{b+1}+\dfrac{1}{c+1}\right)\)
Đặt \(\left(a+1;b+1;c+1\right)=\left(x;y;z\right)\Rightarrow1\le x\le y\le z\le2\)
\(B=\left(x+y+z\right)\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)=\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{y}{x}+\dfrac{z}{y}+\dfrac{z}{x}+\dfrac{x}{z}+3\) (1)
Do \(x\le y\le z\Rightarrow\left(z-y\right)\left(y-x\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow xy+yz\ge y^2+zx\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{z}+1\ge\dfrac{y}{z}+\dfrac{x}{y}\)
Tương tự: \(1+\dfrac{z}{x}\ge\dfrac{y}{x}+\dfrac{z}{y}\)
Cộng vế: \(2+\dfrac{x}{z}+\dfrac{z}{x}\ge\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{y}+\dfrac{y}{x}\) (2)
Từ (1); (2) \(\Rightarrow B\le2\left(\dfrac{x}{z}+\dfrac{z}{x}\right)+5\)
Đặt \(\dfrac{z}{x}=t\Rightarrow1\le t\le2\)
\(\Rightarrow B\le2\left(t+\dfrac{1}{t}\right)+5=\dfrac{2t^2+2}{t}+5=\dfrac{2t^2+2}{t}-5+10\)
\(\Rightarrow B\le\dfrac{2t^2-5t+2}{t}+10=\dfrac{\left(t-2\right)\left(2t-1\right)}{t}+10\le10\)
\(B_{max}=10\) khi \(t=2\) hay \(\left(a;b;c\right)=\left(0;0;1\right);\left(0;1;1\right)\)