a + b , \(N=\left(\frac{2}{x^2+x}+\frac{1}{x+1}\right):\frac{1}{x+1}\)ĐK : \(x\ne0;-1\)

\(=\left(\frac{2}{x\left(x+1\right)}+\frac{x}{x\left(x+1\right)}\right):\frac{1}{x+1}=\frac{x+2}{x\left(x+1\right)}.\frac{x+1}{1}=\frac{x+2}{x}\)

c, Ta có : \(\frac{x+2}{x}=1+\frac{2}{x}\)

Để N nguyên khi \(2⋮x\Rightarrow x\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

Vậy \(x=\pm1;\pm2\)thì N nguyên 

d, ta có : \(N< 1\Rightarrow\frac{x+2}{x}< 1\Leftrightarrow\frac{x+2-x}{x}< 0\Rightarrow x< 0\)vì 2 > 0 

 bổ sung hộ mình 

c, Kết hợp với đk vậy \(x=1;\pm2\)thì N nguyên 

d, Kết hợp với đk vậy \(x< 0;x\ne-1\)

a) đk: \(\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne-1\end{cases}}\)

b) \(N=\left(\frac{2}{x^2+x}+\frac{1}{x+1}\right)\div\frac{1}{x+1}\)

\(N=\frac{2+x}{x\left(x+1\right)}\cdot\left(x+1\right)=\frac{2+x}{x}\)

c) \(N=\frac{2+x}{x}=\frac{2}{x}+1\)

Để N nguyên \(x\inƯ\left(2\right)\Rightarrow x\in\left\{1;-2;2\right\}\)

d) \(N< 1\Leftrightarrow\frac{2}{x}+1< 1\Rightarrow\frac{2}{x}< 0\Rightarrow x< 0\)

a) Để M thuộc Z <=> \(x+2\in B\left(3\right)=\left\{0;3;-3;6;-6;....\right\}\)

                         <=> x = B(3) - 2

b) Để N thuộc Z <=> 7 chia hết cho x-1

                        <=> \(x-1\inƯ\left(7\right)=\left\{1;7;-1;-7\right\}\)

Nếu x - 2= 1 thì x = 3

Nếu x - 2 = -1 thì x = 1

Nếu x - 2 = 7 thì x = 9

Nếu x - 2 = -7 thì x = -5

Vậy x = {-5;1;3;9}

a) Để M thuộc Z <=> x+2∈B(3)={0;3;−3;6;−6;....}

                         <=> x = B(3) - 2

b) Để N thuộc Z <=> 7 chia hết cho x-1

                        <=> x−1∈Ư(7)={1;7;−1;−7}

Nếu x - 2= 1 thì x = 3

Nếu x - 2 = -1 thì x = 1

Nếu x - 2 = 7 thì x = 9

Nếu x - 2 = -7 thì x = -5

Vậy x = {-5;1;3;9}

a ) M = x + 2 / 3 \(\in Z\)

=> x + 2 \(⋮3\)( hay x + 2 là bội của 3 )

=> x + 2 \(\in\left\{...;-9;-6;-3;0;3;6;9;12;...\right\}\)

=> x \(\in\left\{...;-11;-8;-5;-2;1;4;7;10;...\right\}\)

b ) \(N=\frac{7}{x-1}\in Z\)

=> 7 \(⋮\left(x-1\right)\)( hay x - 1 là ước của 7 )

=> x - 1 \(\in\left\{-7;-1;1;7\right\}\)

=> x \(\in\left\{-6;0;2;8\right\}\)

a. Vì A thuộc Z 

\(\Rightarrow x-2\in\left\{-5;-1;1;5\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-3;1;3;7\right\}\)( tm x thuộc Z )

b. Ta có : \(B=\frac{x+2}{x-3}=\frac{x-3+5}{x-3}=1+\frac{5}{x-3}\)

Vì B thuộc Z nên 5 / x - 3 thuộc Z

\(\Rightarrow x-3\in\left\{-5;-1;1;5\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-2;2;4;8\right\}\)( tm x thuộc Z )

c. Ta có : \(C=\frac{x^2-x}{x+1}=\frac{x^2+x-2x+2-2}{x+1}=\frac{x\left(x+1\right)-2x+2-2}{x+1}\)

\(=x-2-\frac{2}{x+1}\)

Vi C thuộc Z nên 2 / x + 1 thuộc Z

\(\Rightarrow x+1\in\left\{-2;-1;1;2\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-3;-2;0;1\right\}\) ( tm x thuộc Z )