Để N thuộc Z => x^2+3 chia hết cho x^2+2
=> (x^2+2)+1 chia hết cho x^2+2
=> 1 chia hết cho x^2+2
=> x^2+2 thuộc Ư(1)
=> x^2+2 thuộc {-1;1}
=> ko tồn tại x thuộc Z
Vậy ko tồn tại x thuộc Z để N nguyên
Tk mk nha
Ta có N = \(\frac{x^2+3}{x^2+2}\)\(\Rightarrow\)N = \(\frac{x^2+2+1}{x^2+2}\)= \(\frac{x^2+2}{x^2+2}\)+ \(\frac{1}{x^2+2}\)= 1 + \(\frac{1}{x^2+2}\)
Vì 1 là số nguyên suy ra \(\frac{1}{x^2+2}\)là số nguyên
Ta có \(\frac{1}{x^2+2}\)là số nguyên nên 1 \(⋮\)\(x^2\)+ 2
Suy ra : \(x^2\)+ 2 \(\in\)Ư(1)
Ư(1) = { 1; -1 }
Do đó :
\(x^2\)+ 2 = 1 \(\Rightarrow\)\(x^2\)= 1 - 2 = -1 \(\Rightarrow\)x = \(\sqrt{-1}\)
\(x^2\)+ 2 = -1 \(\Rightarrow\)\(x^2\)= -1 - 2 = -3 \(\Rightarrow\)x = \(\sqrt{-3}\)
