cho tam giác abc nội tiếp đng tròn o ab<ac. phân giác trong ad của góc a cắt (o) ở m, phân giác ngoài góc a cắt(o) ở n. gọi o1,o2 là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác abd và acd .Chứng minh: tam giác ao1o2 đồng dạng vs tam giác abc
cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O,đường tròn K tiếp xúc trong vs đtròn O tại T và tiếp xúc 2 cạnh AB,AC tại E,F chưng minh tâm I đtròn nội tiếp tam giác ABC là trung điểm EF
Bổ sung: ΔABC cân tại A
ΔABC cân tại A
=>AO đi qua trug diểm I của EF
Vẽ IK vuông góc AB tại K, gọi H và G lần lượt là giao của OA với BC và(O)
Vì OE vuông góc AB, IK vuông goc AB, GB vuông góc AB
=>OE//IK//GB
ΔABG có IK//GB
nên IK/BG=AI/AG
=>IK=AI*BG/AG
ΔABH có EI//BH
ΔABE có OE//BG
=>IH/AH=BE/BA=OG/AG và AE/AB=AI/AH
=>IH=AH*OE/AE
ΔABG có OE//BG
nên AB/AE=BG/OE
AH/AI=AB/AE=BG/OE
=>AH*OE=AI*BG
=>AH*OG=AI*BG
=>IK=IH
=>ĐPCM
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB>AC. Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Đường cao AH của tam giác ABC cắt đường tròn (O;R) tại điểm thứ hai là D. Kẻ DM vuông góc với AB tại M.
a) Chứng minh tứ giác BDHM nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh DA là tia phân giác của \(\widehat{MDC}\)
c) Gọi N là hình chiếu vuông góc của D lên đường thẳng AC, chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng.
d) Chứng minh \(AB^2+AC^2+CD^2+BD^2=8R^2\)
a: góc BHD+góc BMD=180 độ
=>BHDM nội tiếp
b: BHDM nội tiếp
=>góc HDM+góc HBM=180 độ
=>góc ADM=góc ABC
=>góc ADM=góc ADC
=>DA là phân giáccủa góc MDC
c: Xét tứ giác DHNC có
góc DHC=góc DNC=90 độ
=>DHNC nội tiếp
=>góc NHD=góc NDC
góc NHD+góc MHD
=180 độ-góc NCD+góc MBD
=180 độ+180 độ-góc ABD-góc ACD
=180 độ
=>M,H,N thẳng hàng
Cho tam giác ABC cân tại A, đ tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC, đường tròn tâm (O') tiếp xúc trong với (O) và tiếp xúc với cạnh AB ở P, AC ở Q. Cm trung điểm I của PQ là tâm đ tròn nội tiếp tam giác ABC
Cho tam giác ABC vuông tại A.Đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với AB,AClần lượt tại D và E. Biết AB=3 cm,AC=4cTính bán kính đường tròn (O)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với AB, AC lần lượt tại D và E. Tính bán kính của đường tròn (O) biết AB = 3cm, AC = 4cm.
Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông ABC ta có :
B C 2 = A B 2 + A C 2 = 3 2 + 4 2 = 25
Suy ra : BC = 5 (cm)
Theo tính chất hai tiếp tuyến giao nhau ta có:
AD = AE
BD = BF
CE = CF
Mà: AD = AB – BD
AE = AC – CF
Suy ra: AD + AE = AB – BD + (AC – CF)
= AB + AC – (BD + CF)
= AB + AC – (BF + CF)
= AB + AC – BC
Suy ra:
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, nội tiếp đường tròn O. Hai đường cao AD, BE cắt nhau tại H. Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn
Cho tam giác ABC có 3 gó nhọn , nội tiếp đường tròn O . Hai đường cao AD,BE cắt nhau tại H
a, chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn
b, Tia AO cắt đương tròn O tại K . Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành
Cho tam giác ABC vuông tại A.Đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với AB,AC lần lượt tại D và E.
Biết AB=3,AC=4cm.Bán kính đường tròn (O) là ......cm
Ta có: AC = 5
Gọi bán kính đường tròn nội tiếp là r
Ta có:
S(ABC) =S(OAB) + S(OAC) +S(OBC) (1)
S(OAB) = r*AB/2
S(OAC) = r*AC/2
S(OBC) = r*BC/2
=> S(OAB) + S(OAC) +S(OBC) = r* (AB+BC+CA)/2 = 6r (2)
Mặt khác; S(ABC) = AB.AC/2 = 6 (3)
Từ (1), (2), (3) :
=> 6r = 6 => r = 1.
Ủng hộ mk nha!
Cho tam giác ABC có AB=AC nội tiếp đường tròn tâm O, đường cao AH của tam giác cắt đường tròn O tại D
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Đường tròn $(O)$ nội tiếp tam giác $ABC$ tiếp xúc với $AB$, $AC$ lần lượt tại $D$ và $E$.
a) Tứ giác $ADOE$ là hình gì?
b) Chứng minh \(S=p.r\) ($p$ là nửa chu vi tam giác $ABC$, $r$ là bán kính đường tròn nội tiếp).
b) Tính bán kính của đường tròn $(O)$ biết $AB = 6cm$, $AC = 8cm$.
BÀI LÀM
a, xét tứ giác ADOE có:
góc A= góc E=góc D=90O
mà ta thấy: OE=OD( bán kính = nhau)
vậy tứ giác ADOE là hình vuông (dhnb)
a) Dễ thấy tứ giác AEOD là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông).
Mà OD = OE ( cùng bằng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC).
Nên tứ giác AEOD là hình vuông.
b) Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O xuống BC.
Có SΔABC=SΔOAB+SΔOBC+SΔOAC
=12 OD.AB+12 OE.AC+12 OH.BC
=12 r.(AB+AC+BC)
=12 pr ( là chu vi của tam giác , là bán kính đường tròn nội tiếp).
c) Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có: BC=√AB2+AC2=10(cm).
Diện tích tam giác ABC là: 12 AB.AC=12 .6.8=24(cm2).
Chu vi tam giác ABC là: 6+8+10=24(cm).
Suy ra: 24=12 .24.r⇔r=2(cm).
a) Dễ thấy tứ giác AEOD là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông).
Mà OD = OE ( cùng bằng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC).
Nên tứ giác AEOD là hình vuông.
b) Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O xuống BC.
Có
( là chu vi của tam giác , là bán kính đường tròn nội tiếp).
c) Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có: .
Diện tích tam giác ABC là: .
Chu vi tam giác ABC là: .
Suy ra: .