ababab =ab . 10101

CMR: 21+12 chia hết cho 11
         121212 chia hết cho 10101

ab+ba= 10a+b+10b+a=11a+11b chia hết cho11

a) \(\overline{ab}+\overline{ba}=10a+b+10b+a=11a+11b=11.\left(a+b\right)\)

Vì 11⋮11 nên \(\overline{ab}+\overline{ba}\)⋮11

b) \(\overline{ab}-\overline{ba}=10a+b-\left(10b+a\right)=10a+b-10b-a=9a-9b=9.\left(a-b\right)\)

Vì 9⋮9 nên với \(a>b\) thì \(\overline{ab}-\overline{ba}⋮9\)

a)ab+ba

=a.10+b.1+b.10+a.1

=a.10+a.1+b.10+b.1

=a.(10+1)+b.(10.1)

=a.11+b.11

=11.(a+b)⋮11(vì 11⋮11)

b)ab - ba

= 10a + b - (10b + a)

= 10a + b - 10b - a

= 9a - 9b = 9(a - b)

Vậy ta suy ra 9(a - b) chia hết cho 9 hay ab - ba chia hết cho 9 (a > b)

1) cm: abab chia hết cho 101

Ta có : ab . 101 = ab . ( 100 + 1) = ab00 + ab = abab

=> abab chia hết cho 101 ( not 11)

2) ta có: aaabbb = aaa.1000+ bbb

= a.111.1000 + b.111

= a.37.3.1000+ b.37.3

= 37(3000a+ 3b) chia hết cho 37

3) 

Ta có: abcabc

= abc. 1000 + abc

= abc. 1001

= abc. 143. 7

= abc . 11 . 13. 7 chia hết cho 7; 11; 13

4) Ta có: ababab = abab.100+ ab

= (ab.100 + ab) .100+ab

= ab.10000+ ab.100 + ab

= ab . 10101

=> ababab chia hết cho 10101

5) 

abab - baba = a .1000 + b.100 + a.10 + b - (b .1000 + a.100 + b.10 + a)

                    = a .1000 + b.100 + a.10 + b - b .1000 - a.100 - b.10 - a

                    = a . 909 + b . (-909)

                     = a . 909 - b . 909

                      = a . 9 . 101 - b . 9 . 101

                      = 9 . (a . 101 - b . 101) ⋮ 9

Đúng tim giúp mik nha bạn. thx

a/ \(5^{2014}+5^{2013}-5^{2012}=5^{2012}\left(5^2+5-1\right)=5^{2012}.29⋮29\left(đpcm\right)\)

b/ \(7^{500}+7^{499}-7^{498}=7^{498}\left(7^2+7-1\right)=7^{498}.55⋮11\left(đpcm\right)\)

vì số chia hết cho 3 có tổng các chữ số chia hết cho 3

ababab có tỏng các chữ số là:

a+b+a+b+a+b=a.3+b.3

mà a.3 chia hết cho 3

b.3 chia hết cho 3

=>ababab chia hêt cho 3

Ta có:

ababab = 10101.ab = 3367.3.ab

=> ababab chia hết cho 3 (đpcm)

a)Ta co :

ab*10000+ab*100+ab*1

=ab*(10000+100+1)

=ab*10101 Ma 10101:7

=> ababab:7

b) a*100000+a*10000+a*1000+b*100+b*10+b*1

=a*111000+b*111

=ab*111111 Ma 111111:37

=aaabbb:37

ababab=ab.101010=ab.14430.7\(\Rightarrow\)ababab\(⋮\)7

aaabbb=111.1000=37.3.1000\(\Rightarrow\)aabbb\(⋮\)37