Đơn giản hóa
x2 + -2y2 = 5

Giải quyết
x2 + -2y2 = 5

Giải cho biến 'x'.

Di chuyển tất cả các điều khoản có chứa x sang trái, tất cả các điều khoản khác sang phải.

Thêm '2y2' vào mỗi bên của phương trình.
x2 + -2y2 + 2y2 = 5 + 2y2

Kết hợp như các điều khoản: -2y2 + 2y2 = 0
x2 + 0 = 5 + 2y2
x2 = 5 + 2y2

Đơn giản hóa
x2 = 5 + 2y2

Sắp xếp lại các điều khoản:
-5 + x2 + -2y2 = 5 + 2y2 + -5 + -2y2

Sắp xếp lại các điều khoản:
-5 + x2 + -2y2 = 5 + -5 + 2y2 + -2y2

Kết hợp như các điều khoản: 5 + -5 = 0
-5 + x2 + -2y2 = 0 + 2y2 + -2y2
-5 + x2 + -2y2 = 2y2 + -2y2

Kết hợp như các điều khoản: 2y2 + -2y2 = 0
-5 + x2 + -2y2 = 0

Các giải pháp cho phương trình này không thể được xác định.

ko bitys đâu bạn ạ

Gọi ba số nguyên liên tiếp là n-1, n, n+1. tổng lập phương của chúng là:

A = (n-1)3 + n3 + (n+1)3

= n3 -3n2 +3n -1 + n3 + n3 +3n2 +3n +1

= 3n3 + 6n = 3n( n2 -1) + 9n = 3 (n-1)n(n+1) + 9n 9

Giả sử 3x+5y3x+5y⋮ 77

⇒ 3x+5y−3(x+4y)3x+5y−3(x+4y)⋮ 77

⇔ −7y−7y⋮ 77

⇒ Luôn đúng

⇒ 3(x+4y)3(x+4y)⋮ 77

⇒ x+4yx+4y⋮ 77

⇒ (3x+5y)(x+4y)(3x+5y)(x+4y)⋮ 7.77.7

hay (3x+5y)(x+4y)(3x+5y)(x+4y)⋮ 4949

Giả sử x+4yx+4y⋮ 77

⇒ 3(x+4y)3(x+4y)⋮ 77

⇒ 3(x+4y)−3x−5y3(x+4y)−3x−5y⋮ 77

⇒ 7y7y⋮ 77

⇒  3x+5y3x+5y⋮ 77

⇒ (3x+5y)(x+4y)(3x+5y)(x+4y)⋮ 7.77.7

hay (3x+5y)(x+4y)(3x+5y)(x+4y)⋮ 49

a) \(3x+24⋮x-4\)

\(\Rightarrow3x+24-3\left(x-4\right)⋮x-4\)

\(\Rightarrow3x+24-3x+12⋮x-4\)

\(\Rightarrow36⋮x-4\)

\(\Rightarrow x-4\in\left\{-1;1;-2;2;-3;3;-4;4;-9;9;-12;12;-18;18;-36;36\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{3;5;2;6;1;7;0;8;-5;13;-8;16;-14;22;-32;40\right\}\left(x\in Z\right)\)

b) \(x^2+5⋮x+1\)

\(\Rightarrow x^2+5-x\left(x+1\right)⋮x+1\)

\(\Rightarrow x^2+5-x^2-x⋮x+1\)

\(\Rightarrow5-x⋮x+1\)

\(\Rightarrow5-x+\left(x+1\right)⋮x+1\)

\(\Rightarrow5-x+x+1⋮x+1\)

\(\Rightarrow6⋮x+1\)

\(\Rightarrow x+1\in\left\{-1;1;-2;2;-3;3;-6;6\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-2;0;-3;1;-4;2;-7;5\right\}\left(x\in Z\right)\)

Bài cuối tương tự bạn tự làm nhé, thanks!

x(x+1)+5 chia hết cho x+1

mà x(x+1)chia hết cho x+1

=>:5chia hết cho x+1

x+1 thuộc Ư(5) = {1;5}

th1:x+1=1 => x=0 (t/m)

th2:x+1=5 => x=4 (t/m)

Vậy x thuộc {0;4}

Tham khảo:Tìm x,y thuộc z sao cho 3x+1:hết cho y và 3y+1 :hết cho x?

Bạn phải hiểu một điều đơn giản: với người khác thì vấn đề của họ có ưu tiên số 1. Bạn cần gấp không có nghĩa là họ phải vứt việc của họ để chạy tới giúp. Vì mình có phải cái rốn của vũ trụ đâu. Đấy là chưa kể có người bó tay, có người không muốn giúp. 
Mà bạn đóng 1 chủ đề đi. 1 vấn đề thì mở 2 chủ đề để làm gì? 
------ 
Có thể bạn sẽ nói: tôi không cần nữa, nhưng tôi gửi lên vì có thể ai đó cũng quan tâm. 
Tôi dùng phương pháp "cần cù" 
--------------- 
1. Ta tìm nghiệm x, y > 0. Ta tìm nghiệm y ≤ x, các nghiệm còn lại có được bằng cách hoán vị x và y 
3x + 1 ≥ 3y + 1 = kx, với k là số tự nhiên => k = 1, 2, 4 (3y + 1 không chia hết cho 3) 
Với k = 1 => 3y + 1 = x, 3x + 1 = 9y + 4 chia hết cho y <=> 4 chia hết cho y <=> y = 1 và x = 3y + 1 = 4, hoặc y = 2 và x = 3y + 1 = 7, hoặc y = 4 và x = 3y + 1 = 13. 
Với k = 2 => 3y + 1 = 2x, 3x + 1 = (9y + 5) / 2 = my (với m tự nhiên) 
=> (2m - 9)y = 5 => y là ước của 5 <=> y = 1 và x = (3y + 1) / 2 = 2, hoặc y = 5 và x = (3y + 1) / 2 = 8 
Với k = 4 => 3x + 1 ≥ 4x => 1 ≥ x ≥ 1 => x = 1 => 3x + 1 = 4 chia hết cho y <=> y = 1, 2 hoặc 4 
=> nghiệm (x, y) = (1, 1), (1, 2), (1, 4), (2, 1), (4, 1), (7, 2), (8, 5), (13, 4) và (hoán vị) (2, 7), (5, 8), (4, 13) 

2. Ta tìm 2 nghiệm x, y < 0. Đặt x1 = -x > 0, y1 = -y > 0. 
3x + 1 = -3x1 + 1 = - (3x1 - 1) chia hết cho y = -y1, tức (3x1 - 1) chia hết cho y1. Tương tự (3y1 - 1) chia hết cho x1. Ta tìm x ≤ y, tức y1 ≤ x1, các nghiệm còn lại có được bằng cách hoán vị x và y. 
3x1 - 1 ≥ 3y1 - 1 = kx1, với k là số tự nhiên => k = 1, 2 
Với k = 1=> x1 = 3y1 - 1, 3x1 - 1 = 9y1 - 4 chia hết cho y1 <=> 4 chia hết cho y1 <=> y1 = 1 và x1 = 2, hoặc y1 = 2 và x1 = 5, hoặc y1 = 4 và x1 = 11 
Với k = 2 => 3y1 - 1 = 2x1, 3x1 - 1 = (9y1 - 5) / 2 = my1 (với m tự nhiên) 
=> (9 - 2m)y1 = 5 => y1 là ước của 5 <=> y1 = 1 và x1 = (3y1 - 1) / 2 = 1, hoặc y1 = 5 và x1 = 7 
=> nghiệm (x, y) = (-11, -4), (-7, -5), (-5, -2), (-2, -1), (-1, -1) và (-1, -2), (-2, -5), (-4, -11), (-5, -7) 

3. Ta tìm nghiệm y < 0 < x, nghiệm x < 0 < y có được bằng cách hoán vị x và y. 
Ta đặt y1 = - y > 0. 
3x + 1 chia hết cho y = -y1, tức chia hết cho y1. 3y + 1 = -(3y1 - 1) chia hết cho x, tức (3y1 - 1) chia hết cho x. 
3a. y1 ≤ x 
3x + 1 ≥ 3y1 + 1 > 3y1 - 1 = kx => k = 1, 2 (3y1 - 1 không chia hết cho 3) 
Với k = 1 => x = 3y1 - 1 => 3x + 1 = 9y1 - 2 chia hết cho y1 <=> 2 chia hết cho y1 <=> y1 = 1 và x = 3y1 - 1 = 2 hoặc y1 = 2 và x = 5 
Với k = 2 => 3y1 - 1 = 2x => 3x + 1 = (9y1 - 1) / 2 = my1(m tự nhiên) 
(9 - 2m)y1 = 1 => y1 = 1 => x = (3y1 - 1) / 2 = 1 
=> nghiệm (x, y) = (1, -1), (2, -1), (5, -2) 

3b. x < y1 
ky1 = 3x + 1 < 3y1 + 1 => k = 1, 2 (3x + 1) không chia hết cho 3) 
Với k = 1 => y1 = 3x + 1 => 3y1 - 1 = 9x + 2 chia hết cho x <=> 2 chia hết cho x <=> x = 1 và y1 = 3x + 1 = 4, hoặc x = 2 và y1 = 7 
Với k = 2 => 2y1 = 3x + 1 => 3y1 - 1 = (9x + 1) / 2 = mx (m tự nhiên) 
=> (2m - 9)x = 1 => x = 1 => y1 = (3x + 1) / 2 = 2 
=> nghiệm (x, y) = (1, -2), (1, -4), (2, -7) 

Vậy nghiệm x, y khác dấu là: (x, y) = (1, -1), (2, -1), (5, -2), (1, -2), (1, -4), (2, -7) và (hoán vị) (-1, 1), (-1, 2), (-2, 5), (-2, 1), (-4, 1), (-7, 2) 
------------- 
Kết luận: tất cả các nghiệm: 
(x, y) = (-11, -4), (-7, -5), (-7, 2), (-5, -7), (-5, -2), (-4, -11), (-4, 1), (-2, -5), (-2, -1), (-2, 1), (-2, 5), (-1, -2), (-1, -1), (-1, 1), (-1, 2), (1, -4), (1, -2), (1, -1), (1, 1), (1, 2), (1, 4), (2, -7), (2, -1), (2, 1), (2, 7), (4, 1), (4, 13), (5, -2), (5, 8), (7, 2), (8, 5), (13, 4) 
----------- 
Tất nhiên là tôi chưa kiểm tra lại

bạn ấy cho đề tham khảo sai r

+) 4x+11 chia hết cho x+2

=> 4x+8+3 chia hết cho x+2

=> 4(x+2)+3 chia hết cho x+2

=> 4(x+2) chia hết cho x+2 ; 3 chia hết cho x+2

=> x+2 thuộc Ư(3)={-1,-3,1,3}

=>x={-3,-5,-1,1}

+) 3x-5 chia hết cho x-1

=> 3x-3-2 chia hết cho x-1

=> 3(x-1)-2 chia hết cho x-1

=> 3(x-1) chia hết cho x-1 ; 2 chia hết cho x-1

=> x-1 thuộc Ư(2)={-1,-2,1,2}

=> x={0,-1,2,3}

2.

a.

\(x^2+3x=k^2\)

\(\Leftrightarrow4x^2+12x=4k^2\)

\(\Leftrightarrow4x^2+12x+9=4k^2+9\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+3\right)^2=\left(2k\right)^2+9\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+3\right)^2-\left(2k\right)^2=9\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+3-2k\right)\left(2x+3+2k\right)=9\)

Vậy \(x=\left\{-4;-3;0;1\right\}\)

b. Tương tự

\(x^2+x+6=k^2\)

\(\Leftrightarrow4x^2+4x+24=4k^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2k\right)^2-\left(2x+1\right)^2=23\)

\(\Leftrightarrow\left(2k-2x-1\right)\left(2k+2x+1\right)=23\)

Em tự lập bảng tương tự câu trên

1.

\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2=-4y^2+y+1\)

\(\Leftrightarrow-4y^2+y+1=\left(x-y\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow-64y^2+16y+16\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(8y-1\right)^2\le17\)

\(\Rightarrow\left(8y-1\right)^2\le16\)

\(\Rightarrow-4\le8y-1\le4\)

\(\Rightarrow-\dfrac{3}{8}\le y\le\dfrac{5}{8}\)

\(\Rightarrow y=0\)

Thế vào pt ban đầu:

\(\Rightarrow x^2=1\Rightarrow x=\pm1\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(-1;0\right);\left(1;0\right)\)