a: \(\Leftrightarrow2n-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

hay \(n\in\left\{1;0;2;-1\right\}\)

c: \(\Leftrightarrow n+1\in\left\{1;-1\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;-2\right\}\)

đây cậu nhé

có gì ko hiểu hỏi mình

4n+1 hia hết cho 2n-1

=>4n-2+3 chia hết cho 2n-1

2(2n-1)+3 chia hết cho2n-1 mà 2(2n-1) chia hết cho 2n-1 nên 3 chia hết cho 2n-1

hay 2n-1 thuộc Ư(3)={3;-3;1;-1}

           2n-1=3=>n=2

          2n-1=-3=>n=-1

           2n-1=1=>n=1

            2n-1=-1=>n=0

                                   VẬY n thuộc {2;-1;1;0}

Theo bài ra ta có:

4n+1chia hết cho 2n-1

=>(4n+1)-(2n-1)chia hết cho2n-1

=>(4n+1)-2.(2n-1) chia hết cho 2n-1

=>4n+1-4n-2 chia hết cho 2n-1

=>-1 chi hết cho 2n-1=>2n-1 thuộc Ư(-1)={1;-1}

Vậy n=1 hoặc n=0

 P = (4n-5)/(2n-1) = (4n-2 - 3)/(2n-1) = 2 - 3/(2n-1) 

P thuộc Z khi và chỉ khi 3/(2n-1) thuộc Z <=> 2n-1 là ước của 3 

* 2n - 1 = -1 <=> n = 0 

* 2n - 1 = -3 <=> n = -1 (loại, vì n tự nhiên) 

* 2n - 1 = 1 <=> n = 1 

* 2n - 1 = 3 <=> n = 2 

Vậy có 3 giá trị của n tự nhiên là: 0, 1, 2 
------------- 
 

Có \(4n-5⋮2n-1\)

Mà \(2n-1⋮2n-1\)

\(\Rightarrow2\left(2n-1\right)⋮2n-1\)

\(\Rightarrow4n-2⋮2n-1\)

\(\Leftrightarrow4n-2-4n+5⋮2n-1\)

\(\Rightarrow3⋮2n-1\)

\(\Rightarrow2n-1\in\left(1;2;3\right)\)

\(\Rightarrow n\in\left(1;2\right)\)

Vậy \(n\in\left(1;2\right)\)

Bài giải

a) Ta có: 4n + 3 là bội của n - 2

=> 4n - 3 \(⋮\)n - 2

=> 4(n - 2) + 5 \(⋮\)n - 2

Vì 4(n - 2) + 5 \(⋮\)n - 2 và 4(n - 2) \(⋮\)n - 2

Nên 5 \(⋮\)n - 2

Tự làm tiếp nha !

b) Ta có: n + 1 là ước của n + 4

=> n + 4 \(⋮\)n + 1

=> n + 1 + 3 \(⋮\)n + 1

Vì n + 1 + 3 \(⋮\)n + 1 và n + 1 \(⋮\)n + 1

Nên 3 \(⋮\)n + 1

............

c) Ta có: 31x + 186y \(⋮\)31   (x, y thuộc Z)

=> 6x + 11y + 25(x + 7y) \(⋮\)31

Ta còn có: 6x + 11y \(⋮\)31 (đề cho)

=> 25(x + 7y) \(⋮\)31

Mà 25 không chia hết cho 31

Nên x + 7y \(⋮\)31

=> ĐPCM

a) n = 0 hoặc n= 2

n = -3 hoặc n=-1

\(\left(4n+1\right)⋮\left(2n-1\right)\\ \Rightarrow\left(4n-2+3\right)⋮\left(2n-1\right)\\ \Rightarrow\left[2\left(2n-1\right)+3\right]⋮\left(2n-1\right)\)

Vì \(2\left(2n-1\right)⋮\left(2n-1\right)\Rightarrow3⋮\left(2n-1\right)\Rightarrow2n-1\inƯ\left(3\right)\)

Ta có bảng:

Vậy \(n\in\left\{-1;0;1;2\right\}\)