cho a, b, c là 3 số thực khác nhau, khác 1 và khác 0 thỏa mãn: a + 1/b = b + 1/c = c + 1/a
CMR: abc = -1 hoặc abc = 1
Những câu hỏi liên quan
cho a,b,c đôi 1 khác nhau và khác 0 thỏa mãn: a+1/b=b+1/c=c+1/a.chứng minh rằng: abc+1 hoặc abc=-1
Giải nè:
Cách I:(((dành cho nhũng ai biết HĐT a³ + b³ + c³ = [(a + b + c)(a² + b²+ c²-ab-bc-ca)+3abc])))
Ta có:
bc/a²+ac/b²+ ab/c²=abc/a³+abc/b³+abc/c³
=abc(1/a³ + 1/b³ + 1/c³)
=abc[(1/a + 1/b + 1/c)(1/a² + 1/b²+ 1/c²-1/ab-1/bc-1/ca)+3/abc](áp dụng HĐt trên)
=abc.3/(abc)=3
Cách II:
Từ giả thiết suy ra:
(1/a +1/b)³=-1/c³
=>1/a³+1/b³+1/c³=-3.1/a.1/b(1/a+1/b)=3...
=>bc/a²+ac/b²+ ab/c²=abc/a³+abc/b³+abc/c³
=abc(1/a³ + 1/b³ + 1/c³)
=abc.3/(abc)=3
Đúng 1
Bình luận (0)
Câu hỏi của ngô thị đào - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Bài làm đúng.
Cho a, b, x là các số thực đôi khác nhau và khác 0 thỏa mãn:
\(a+\frac{1}{b}=b+\frac{1}{c}=c+\frac{1}{a}\)
Chứng minh rằng abc= 1 hoặc abc= -1
Cho a,b,c là ba số thực đôi một khác nhau và khác không thỏa mãn :
\(a+\frac{1}{b}=b+\frac{1}{c}=c+\frac{1}{a}\) Chứng minh rằng : abc = 1 hoặc abc = -1
từ giả thiết suy ra
\(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)^3=\frac{-1}{c^3}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{-3.1}{\frac{a.1}{b.\left(\frac{1}{a+\frac{1}{b}}\right)}}=3...\)
\(\Rightarrow\frac{bc}{a^2}+\frac{ac}{b^2}+\frac{ab}{c^2}=\frac{abc}{a^3}+\frac{abc}{b^3}+\frac{abc}{c^3}\)
\(=abc\left(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}\right)\)
=abc.3/(abc)=3
Câu hỏi của ngô thị đào - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Bài làm đúng.
1) Cho a,b,c là ba số thực thỏa mãn: abc khác 0, a+b+c khác 0 và a3+b3+c3=3abc. Chứng minh
\(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\left(\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\right)=\frac{8}{abc}\)
Tìm các số tự nhiên a,b,c khác nhau, khác 0 và khác 1 thỏa mãn abc-1\(⋮\)(a-1)(b-1)(c-1)
cho ;b;c khác 0 thỏa mãn;
a+1/b= b+ 1/c =c+1/a. cmr abc=1 hoặc abc=-1
x là số thực và a,b,c là các số thực đôi một khác nhau và khác 0 thỏa mãn \(x=a+\dfrac{1}{b}=b+\dfrac{1}{c}=c+\dfrac{1}{a}\)Tính xabc
cho a;b;c là 3 số hữu tỉ từng đôi một khác nhau và khác 0
biết \(a+\frac{1}{b}=b+\frac{1}{c}=c+\frac{1}{a}\) cmr: hoặc abc=1 hoặc abc=-1
Cho các số a, b, c khác 0 thỏa mãn abc khác 1 và -1 và (ab+1)/b+(bc+1)/c+(ca+1)/a. cm a=b=c