"chia hết cho"

a) 5+5²+5³+5⁴+...+5¹⁰⁰

= (5+5²)+(5³+5⁴)+...+(5⁹⁹+5¹⁰⁰)

= 30+5².(5+5²)+...+5⁹⁸.(5+5²)

= 30+5².30+...+5⁹⁸.30

= 30.(1+5²+...+5⁹⁸)

Vì 30 chia hết cho 10

=> 30.(1+5²+...+5⁹⁸) chia hết cho 10

=> 5+5²+5³+...+5¹⁰⁰ chia hết cho 10

Ta có : 9²⁰⁰⁷ + 3²⁰⁰⁴ = 9^4.501.9³ + 3^4.501 = (.....1) . (.....9) + (......1) = (......9) + (......1) = (......0)

Vì 9²⁰⁰⁷ + 3²⁰⁰⁴ có chữ số tận cũng là 0

Nên 9²⁰⁰⁷ + 3²⁰⁰⁴ chai hết cho 5

saiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii roiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii    cuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu oiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii

Bạn tìm chữ số tận cùng của từng số hạng rồi cộng lại, dễ thôi

ban biet cho ai biet

kho an co

....9+...1=...0

=>chia het cho 5

Xét dãy số sau:

2003; 20032003;....; 20032003...2003 (Có n số 2003; n > 2004 )

Nhận xét: các số trong dãy đều là các số lẻ nên không chia hết cho 2004 

=> Số bất kì trong dãy chia cho 2004 có thể dư 1;2;3;..; 2003

Dãy trên có nhiều hơn 2003 số nên theo Nguyên lý Dirichlê => có ít nhất 2 số chia cho 2004  có cùng số dư

=> số có dạng 20032003...2003...2003 (có 2003 + m số 2003 ) và số 2003..2003 (có m số 2003 ) có cùng số dư

=> Hiệu của chúng chia hết cho 2004  

Hay số 20032003...200300..00 (có 2003 số 2003 ) chia hết cho 2004

Xét dãy số gồm 2005 số hạng: 
2003, 20032003, ...2003.....(2003 con số 2003).. 2003, 
- xét phép chia từng số hạng của dãy trên cho số 2004 (2005 phép chia được thực hiện), khi đó chỉ có thể xảy ra 2004 số dư 1, 2, 3.....2004 ( không có dư 0 vì 2003..2003 không thể chia hết cho 2004 lí do 2004 là số chẳn chia hết cho 2, trong khi số có dạng 2003...2003 lẻ, không thể chia hết cho 2 => tất nhiên k thể chia hết cho 2004). 
- từ suy luận trên ta thấy có ít nhất hai phép chia trong 2005 phép chia có cùng số dư, 
giả sử hai số hạng thỏa đk trên là A và B (A<B) 
hay gọi dạng cụ thể là: A=2003...2003 (n số 2003), B=2003..2003 (m số 2003), m>n 
khi đó xét số D=B-A=2003...2003..000 (có n số 2003 và m-n số 0 ) , rõ ràng là D chia hết cho 2004 

Kết luận : tồn tại số theo đề bài cần chứng minh

vì 2001^ 2003 có số tận cùng là :1

2003^ 2004 có số tận cùng là : 3

vậy không chia hết cho 2

Lời giải:

$5^{2005}+5^{2004}+5^{2003}=5^{2003}(5^2+5+1)=31.5^{2003}\vdots 31$ 

Ta có đpcm.

Ta co:206²⁰⁰⁷-2003²⁰⁰⁴=(......6)-(.....1)

                                  =(.......5) chia het cho 5

                                \(\Rightarrow\)206²⁰⁰⁷-2003²⁰⁰⁴chia het cho 5  

                                Vay 206²⁰⁰⁷-2003²⁰⁰⁴chia het cho 5  

206²⁰⁰⁷= (....6) 

2003²⁰⁰⁴= (....1) 

Vậy 206²⁰⁰⁷ - 2003²⁰⁰⁴ = (....5) chia hết cho 5 ( đpcm)