1 đường thẳng d qua trọng tâm G tam giác ABC cắt các cạnh AB,AC và tia CB lần lượt tại M,N,P.CMR:
1) \(\frac{AB}{AM}+\frac{AC}{AN}=3\)
2)\(\frac{AB^2}{AM.MB}+\frac{AC^2}{AN.NC}=9+\frac{BC^2}{BP.CP}\)
Những câu hỏi liên quan
Đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác ABC lần lượt cắt các cạnh AB, AC và tia CB tại M, N và P. Chứng minh:
\(\dfrac{AB^2}{AM.BM}+\dfrac{AC^2}{AN.CN}-\dfrac{BC^2}{BP.CP}=9\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, trọng tâm G, đường thẳng d đi qua G cắt AB, AC lần lượt tại M,N. Chứng minh \(\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}\ge\frac{9}{BC^2}\)
Cho tam giắc ABC vuông tại A và đường cao AH. Đường thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác ABC cắt các cạnh AB,AC lần lượt tại M và N. CMR \(\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}\) lớn hơn hoặc bằng \(\frac{9}{BC^2}\)
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Qua G kẻ đường thẳng cắt hai cạnh AB, AC lần lượt tại M và N. CMR:
\(\frac{AB}{AM}+\frac{AC}{AN}=3\)
Cho tam giác ABC, trung tuyến AD. Gọi G là trọng tâm. 1 đường thẳng d đi qua G cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N
Cm \(\frac{AB}{AM}+\frac{AC}{AN}=3\)
Giúp mk nha, mk đang cần gấp!!!
câu trả lời tại đây
https://olm.vn/hoi-dap/tim-kiem?q=Cho+tam+gi%C3%A1c+ABC+c%C3%B3+G+l%C3%A0+tr%E1%BB%8Dng+t%C3%A2m.+Qua+G+v%E1%BA%BD+%C4%91%C6%B0%E1%BB%9Dng+th%E1%BA%B3ng+d+c%E1%BA%AFt+hai+c%E1%BA%A1nh+AB+v%C3%A0+AC+t%E1%BA%A1i+D+v%C3%A0+E.+Ch%E1%BB%A9ng+minh:+AB/AD=AC/AE=3&id=516183
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) và đường cao AH. Đường thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác ABC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng: \(\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}\ge\frac{9}{BC^2}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) và đường cao AH
a) Cho biết AH = 12 cm và BC = 25 cm. Tính tổng AB + AC
b) Đường thẳng đi qua trọng điểm G của tam giác ABC cắt các cạnh AB, Ac lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}\ge\frac{9}{BC^2}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A ,G là trọng tâm của tam giác , một đường thẳng d bất kì đi qua G cắt AB,AC tại M,N.Chứng minh
\(\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}\ge\frac{9}{BC^2}\)
Cho ΔABC có AD là trung tuyến, trọng tâm G. Dường thẳng d qua G cắt AB, AC lần lượt tại M, N. Qua B, C vẽ các đường thẳng song song với đường thẳng d, cắt AD theo thứ tự tại B' và C'. Chứng minh: \(\frac{AB}{AM}+\frac{AC}{AN}=3;\frac{BM}{AM}=\frac{CN}{AN}=1\)