Số thứ 100:

3x99+1=298(vì khoảng cách giữa mỗi số là 3 đơn vị)

Số thứ 150:

3x149+1=448(vì khoảng cách giữa mỗi só là 3 đơn vị)

Số thứ 200 là:

3x199+1=598(vì khoảng cách giữa mỗi số là 3 đơn vị)

Tổng 200 số đâu tiên:

(1+598)x100=599x100=59900                                                                          (vì 200 số chia làm 100 cặp)

Số thứ 300 là:

3x299+1=898(vì khoảng cách giữa mỗi số là 3 đơn vị)

Tổng 300 số đầu tiên là:

(1+898)x150=899x150=134850                                                                                   (vì 300 số chia làm 150 cặp)

Số thứ 100:

3x99+1=298(vì khoảng cách giữa mỗi số là 3 đơn vị)

Số thứ 150:

3x149+1=448(vì khoảng cách giữa mỗi só là 3 đơn vị)

Số thứ 200 là:

3x199+1=598(vì khoảng cách giữa mỗi số là 3 đơn vị)

Tổng 200 số đâu tiên:

(1+598)x100=599x100=59900                                                                          (vì 200 số chia làm 100 cặp)

Số thứ 300 là:

3x299+1=898(vì khoảng cách giữa mỗi số là 3 đơn vị)

Tổng 300 số đầu tiên là:

(1+898)x150=899x150=134850                                                                                   (vì 300 số chia làm 150 cặp)

Vì mỗi số cách nhau 3 đơn vị mà ta lấy số 1 làm chuẩn 

=> Số hạng thứ 100 là 

1 + 3 . 99 = 1 + 297 = 298

      Số hạng thứ 150 là

1 + 3.149 = 1 + 447 = 448

Số hạng thứ 200 là : 1 + 3.199 = 1 + 597 = 598

Số hạng thứ 300 là : 1 + 3 . 299 = 1 + 897 = 898

Áp dụng công thức tính dãy số ta có

Tổng 200 số đầu tiên = \(\frac{\left[\left(598-1\right):3+1\right].\left(598+1\right)}{2}=\frac{200.599}{2}=100.599=59900\)

Tổng 300 số đầu tiên = \(\frac{\left[\left(898-1\right):3+1\right].\left(898+1\right)}{2}=\frac{300.899}{2}=150.899=134850\)

           Giải:

     a;  1; 4; 7; ...; 31; 34

Dãy số trên là dãy số cách đều với khỏang cách là:

       4 - 1 = 3

Số hạng thứ 100 của dãy số trên là:

      3 x (100 - 1) + 1 =  298

b; Tổng của dãy số trên là:

      (298 + 3) x 100 : 2 =  15050

c;     2018 : 3 = 672 dư 2 mà các số thuộc dãy số đã cho chia 3 đều dư 1. Vậy 2018 không thuộc dãy số đã cho.

Ta có: \(\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{6};\dfrac{1}{12};\dfrac{1}{20};...;\dfrac{1}{x}\)

\(=\dfrac{1}{1.2};\dfrac{1}{2.3};\dfrac{1}{3.4};\dfrac{1}{4.5};...;\dfrac{1}{n\left(n+1\right)}\)

=> Số hạng thứ 100 và 2022 lần lượt là: \(\dfrac{1}{100.101}=\dfrac{1}{10100};\dfrac{1}{2022.2023}=\dfrac{1}{4090506}\)

Tổng 100 số hạng đầu tiên:

- Ta có: \(\dfrac{1}{1.2}=1-\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2.3}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3.4}=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4};...\)

\(\Rightarrow=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{100}-\dfrac{1}{101}\)

\(=1+\left(-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\right)+\left(-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}\right)+...+\left(-\dfrac{1}{100}+\dfrac{1}{100}\right)-\dfrac{1}{101}\)

\(=1-\dfrac{1}{101}=\dfrac{100}{101}\)

-Dãy số tổng quát:

\(\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{6};\dfrac{1}{12};\dfrac{1}{20};...;\dfrac{1}{n\left(n+1\right)}\)(n thuộc N^*)

-Số hạng thứ 100 của dãy: \(\dfrac{1}{100\left(100+1\right)}=\dfrac{1}{10100}\)

-Số hạng thứ 2022 của dãy: \(\dfrac{1}{2022\left(2022+1\right)}=\dfrac{1}{4090506}\)

- Tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy:

\(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{20}+...+\dfrac{1}{10100}\)=\(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{4.5}+...+\dfrac{1}{100.101}\)

=\(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{100}-\dfrac{1}{101}\)

=\(1-\dfrac{1}{101}=\dfrac{100}{101}\)

1. Số thứ 100 là :

           1 + ( 100 - 1 ) x 3 = 298

2.Tổng của 100 số hạng đầu tiên là :

            ( 298 + 1 ) x 100 : 2 = 14950

3. Các số 111 , 22222 không có trong dãy số

nhớ k nha

1) ta có : ( x - 1 ) : 3 + 1 = 100

             ( x - 1 ) : 3 = 99

           x - 1 = 297

      => x = 298

vậy số thứ 100 của dãy là 298

2) tổng 100 số đầu tiên dãy đó là :

\(\frac{\left(298+1\right).100}{2}=14950\)

Đáp số : 14950

3) số 111 không thuộc dãy ; số 22222 thuộc dãy

a) Số hạng thứ 100 trong dãy số là : \(100\times3+1=301\)

Tổng 100 số hạng đàu tiên của dãy số là : \(\frac{\left(301+1\right)\times100}{2}=\frac{302\times100}{2}=\frac{30200}{2}=15100\)

b) Chữ số thứ 2020 tỏng dãy số trên là : \(2020\times3+1=6060+1=6061\)

Vào trang cá nhân của mình

a)Ta có:

4=1+3

7=4+3

........

16=13+3

=>Quy luật của dãy trên là số sau = số trước + 3

b)Gọi số thứ 100 là a

=>(a-1):3+1+100

=>(a-1):3=99

=>a-1=297

=>a=298

Vậy số thứ 100 của dãy là 298

số hạng thứ 100 là 100x+199

x=10

Số hạng thứ 100 là 100x + 199

x =10