cho tam giác abc có góc a=90 độ (AB>AC). Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB . Trên tia đối của IC lấy điểm D sao cho IC=ID a)Chứng minh tam giác CIA = tam giác DIB b)chứng minh góc ABC = góc BAD c)trên tia đối của AC lấy điểm M sao cho AM = AB .Trên đoạn thẳng AB lấy điểm N sao cho AN=AC . Chứng minh MN vuông góc với BC
a: Xét ΔCIA và ΔDIB có
IC=ID
\(\widehat{CIA}=\widehat{DIB}\)
IA=IB
Do đó: ΔCIA=ΔDIB
cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi I là trung điểm của BC. a) chứng minh tam giác AIB = tam giác AIC b) Kẻ đường thẳng qua I và vuông góc với AB tại D. Trên tia đối của tia ID lấy điểm E sao cho ID = IE. Chứng minh AB // CE c) Kẻ EK vuông góc với BC tại K, cắt cạnh AC tại H. Chứng minh HD // AI
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. GỌi I là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối của tia IA, lấy điểm D sao cho IA=ID.
a) Chứng minh: Tam giác AIC= Tam giác DIB
b) Chứng minh: AC//BD và AC=BD
c) Treen tia đối tia AB lấy điểm G sao cho BA=BG. Trên tia đối tia AC, lấy điểm E sao cho CA=CE. Chứng minh rằng BC // GE
Bài 1 :
Cho ABC nhọn (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia AM lấy đi ểm N sao cho M là trung điểm của AN.
a/. Ch/m : ΔAMB = ΔNMC
b/. Vẽ CD \bot AB (D\in AB). So sánh góc ABC và góc BCN. Tính góc DCN.
c/. Vẽ AH \bot BC (H \in BC), trên tia đối của tia HA lấy điểm I sao cho HI = HA.
Ch/m : BI = CN.
BÀI 2 :
Vẽ góc nhọn xAy. Trên tia Ax lấy hai điểm B và C (B nằm giữa A và C). Trên tia Ay lấy hai điểm D và E sao cho AD = AB; AE = AC
a) Chứng minh BE = DC
b) Gọi O là giao điểm BE và DC. Chứng minh tam giác OBC bằng tam giác ODE.
c) Vẽ trung điểm M của CE. Chứng minh AM là đường trung trực của CE.
Bài 3
Cho tam giác ABC ( AB< AC ) . Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D, sao cho IB = ID. Chứng minh :
a) Tam giác AIB bằng tam giác CID.
b) AD = BC v à AD // BC.
Bài 4.
Cho tam giác ABC ( AB< AC ) . Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D, sao cho IB = ID. Chứng minh :
a) Tam giác AIB bằng tam giác CID.
b) AD = BC v à AD // BC.
Bài 4.
Cho tam giác ABC ( AB< AC ) . Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D, sao cho IB = ID. Chứng minh :
a) Tam giác AIB bằng tam giác CID.
b) AD = BC v à AD // BC.
BÀI 4
Cho tam giác ABC có góc A =350 . Đường thẳng AH vuông góc với BC tại H. Trên đường vuông góc với BC tại B lấy điểm D không cùng nửa mặt phẳng bờ BC với điểm A sao cho AH = BD.
a) Chứng minh ΔAHB = ΔDBH.
b) Chứng minh AB//HD.
c) Gọi O là giao điểm của AD và BC. Chứng minh O là trung điểm của BH.
d) Tính góc ACB , biết góc BDH= 350 .
Bài 5 :
Cho tam giác ABC cân tại A và có \widehat{A}=50^0 .
Tính \widehat{B} và \widehat{C}
Lấy D thuộc AB, E thuộc AC sao cho AD = AE. Chứng minh : DE // BC.
Bài 6 :
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy D thuộc AC, E thuộc AB sao cho AD = AE.
Chứng minh : DB = EC.
Gọi O là giao điểm của BD và EC. Chứng minh : tam giác OBC và ODE là tam giác cân.
Chứng minh rằng : DE // BC.
Bài 7
Cho tam giác ABC. Tia phân giác của góc C cắt AB tại D. trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE = CB.
Chứng minh : CD // EB.
Tia phân giác của góc E cắt CD tại F. vẽ CK vuông góc EF tại K. chứng minh : CK Tia phân giác của góc ECF.
Bài 8 :
Cho tam giác ABC vuông tại A có \widehat{B}=60^0 . Vẽ Cx vuông góc BC, trên tia Cx lấy điểm E sao cho CE = CA (CE , CA nằm cùng phía đối BC). trên tia đối của tia BC lấy điểm F sao cho BF = BA. Chứng minh :
Tam giác ACE đều.
A, E, F thẳng hàng.
Bài 3:
a: Xét ΔAIB và ΔCID có
IA=IC
góc AIB=góc CID
IB=ID
Do đó: ΔAIB=ΔCID
b: Xét tứ giác ABCD có
I là trung điểm chung của AC và BD
nên ABCD là hình bình hành
Suy ra: AD//BC va AD=BC
Bài 6:
a: Xét ΔADB và ΔAEC có
AD=AE
góc A chung
AB=AC
Do đó: ΔADB=ΔAEC
SUy ra: BD=CE
b: Xét ΔEBC và ΔDCB có
EB=DC
BC chung
EC=BD
Do đó: ΔEBC=ΔDCB
Suy ra: góc OBC=góc OCB
=>ΔOBC cân tại O
=>OB=OC
=>OE=OD
=>ΔOED cân tại O
c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC
cho tam giác ABC vuông tại A có góc B=góc2C
a. tính góc B, C:
b. gọi I là trung điểm của BC, trên tia đối của tia IA lấy điểm D sao cho ID=IA. chứng minh: AB=DC
c. chứng minh: DC vuông góc AC
a: \(\widehat{B}=60^0;\widehat{C}=30^0\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có góc C = 30 độ . trên cạnh AB lấy M sao cho góc BCM = 2/3 góc ACB, trên cạnh AC lấy điểm N sao cho góc CBN bằng 2/3 góc ABC . gọi giao điểm của CM và BN là K .
a ) Tính góc CKN
b ) Gọi F và I theo thứ là hình chiếu của điểm K trên BC và AC. Trên tia đối của tia IK lấy điểm D sao cho IK = ID, trên tia KF lấy điểm E sao cho KF = FE ( E khác K ) . Chứng minh tam giác DBC là tam giác đều
Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi D là trung điểm của BC.
a)Chứng minh DADB = DADC. Từ đó suy ra góc ABC = góc ACB
b)Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AD. Trên tia đối của tia MB lấy điểm K sao cho BK = 2.BM. Chứng minh BD = AK.
c) Trên tia đối của tia MC lấy điểm E sao cho CE = 2.CM . Chứng minh: AD vuông góc EK
Cho tam giác ABC có góc A = 90 độ ( AB < AC ), kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC ). Trên BC lấy I sao cho HI = HB. Trên tia đối của tia HA lấy K sao cho HK = HA.
a) Chứng minh: tam giác ABH = tam giác KIH.
b) Chứng minh: AB // KI.
c) Vẽ IE vuông góc với AC tại E. Chứng minh: K, I, E thẳng hàng.
d) Trên tia đối của tia IA lấy D sao cho ID = IA. Chứng minh: góc IKD = góc IDK.
Bài 4 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có AB = AC, gọi I là trung điểm của BC.
a) Chứng minh tam giác ABI = tam giác AAC
b) Chứng minh AI vuông góc BC
c) Trên tia đối của tia LA lấy điểm D sao cho IA = ID. Chứng minh AB song song CD
d) Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng BC không chứa điểm A, kẻ đường thẳng BE vuống góc vơi BC sao cho BE = AI Gọi O là trung điểm của BI. Chứng minh 3 điểm A, O, E thẳng hàng
a: Xét ΔABI và ΔACI có
AB=AC
AI chung
BI=CI
Do đó: ΔABI=ΔACI
