cho tam giac ABC co R, r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, bán kính đường tròn nội tiếp. Chứng minh 2r<=R
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt có bán kính r,R. Chứng minh AB+AC=2(r+R)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi R là bán kính của đường tròn ngoại tiếp. r là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng: AB + AC = 2(R + r)
Vì tam giác ABC vuông tại A nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm của cạnh huyền BC.
Ta có: BC = 2R
Giả sử đường tròn (O) tiếp với AB tại D, AC tại E và BC tại F
Theo kết quả câu a) bài 58, ta có ADOE là hình vuông.
Suy ra: AD = AE = EO = OD = r
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
AD = AE
BD = BF
CE = CF
Ta có: 2R + 2r = BF + FC + AD + AE
= (BD + AD) + (AE + CE)
= AB + AC
Vậy AB = AC = 2(R + r)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC bất kì. Gọi R và r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giá ABC. Chứng minh rằng:
\(R\ge2r\) ?
Không thì dùng định lý Euler nhanh hơn. Gọi d là khoản cách giữa tâm nội tiếp và ngoại tiếp thì ta có
\(d^2=R\left(R-2r\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow R\ge2r\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có: \(S=\frac{abc}{4R}=\frac{\left(a+b+c\right)r}{2}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}R=\frac{abc}{4S}\\r=\frac{2S}{a+b+c}\end{cases}}\)
Ta cần chứng minh:
\(R\ge2r\)
\(\Leftrightarrow\frac{abc}{4S}\ge\frac{4S}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow abc\left(a+b+c\right)\ge16S^2\)
\(\Leftrightarrow abc\left(a+b+c\right)\ge\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)\left(a+c-b\right)\left(b+c-a\right)\)
\(\Leftrightarrow abc\ge\left(a+b-c\right)\left(a+c-b\right)\left(b+c-a\right)\)
Ta có:
\(\sqrt{\left(a+b-c\right)\left(a+c-b\right)}\le\frac{a+b-c+a+c-b}{2}=a\)
Tương tự ta có điều phải chứng minh
Tới đây thì xong rồi nhé.
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho R, r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp của một tam giác vuông cân. Tìm tỉ số giữa R và r.
Chứng minh rằng sin A x sin B + sin B x sin C + sin C x sin A =\(\dfrac{\text{ r^2 + p^2+4Rr
}}{\text{ 4R^2
}}\)với R, r lần lượt là bán kính đường trọn ngoại tiếp và bán kính đường tròn nội tiếp △ABC
Xem chi tiết
Ta có:
\(r^2+p^2+4Rr=\left(\dfrac{S}{p}\right)^2+p^2+\dfrac{abc}{S}.\dfrac{S}{p}\)
\(=\dfrac{\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}{p}+p^2+\dfrac{abc}{p}\)
\(=\dfrac{p^3+\left(ab+bc+ac\right)p-p^2\left(a+b+c\right)-abc+p^3+abc}{p}\)
\(=ab+bc+ca\)
Do đó:
\(\dfrac{ab+bc+ca}{4R^2}=\dfrac{r^2+p^2+4Rr}{4R^2}\)
\(\Leftrightarrow sinAsinB+sinBsinC+sinCsinA=\dfrac{r^2+p^2+4Rr}{4R^2}\)\(\left(đpcm\right)\)
Đúng 1
Bình luận (1)
bạn giải thích chi tiết đoạn này hộ mình được ko ạ
p^3+(ab+bc+ac)p−p^2(a+b+c)−abc+p^3+abc/p =ab+bc+ca
Đúng 0
Bình luận (2)
Cho tam giác ABC vuông tại A. r, R lần lượt là bán kính đường tròn nội, ngoại tiếp tam giác. Cmr: AB+AC=2(r+R)
Vì tam giác ABC vuông tại A nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm của cạnh huyền BC.
Ta có: BC = 2R
Giả sử đường tròn (O) tiếp với AB tại D, AC tại E và BC tại F
Theo kết quả câu a) bài 58, ta có ADOE là hình vuông.
Suy ra: AD = AE = EO = OD = r
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
AD = AE
BD = BF
CE = CF
Ta có: 2R + 2r = BF + FC + AD + AE
= ( BD + AD ) + ( AE + CE )
= AB + AC
Vậy AB = AC = 2 ( R + r )
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi R là bán kính của đường tròn ngoại tiếp, r là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng :
\(AB+AC=2\left(R+r\right)\)
ta có : BC = 2R ; AD = AE = r
nên 2R + r = BC + (AE + AD) = (BF + FC) + (AE + AD)
= (DB + EC) + (AE + AD) = (AD + DB) + (AE + EC)
= AB + AC ( đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có AB = AC =2BC = a. Biết Rr =0,5 với R r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác ABC . Tính a
Cho tam giác ABC vuông tại A . Gọi r và R lần lượt là bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC . Biết r = 5cm , R = 37 cm . Diện tích tam giác ABC là ... cm2