Cho đường tròn (O) . Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến AB và AC( B,C là các tiếp điểm). H là giao điểm của OA và BC.
a) Chứng minh AO vuông góc với BC tại H.
b) từ điểm B Vẽ đường kính BD của đường tròn tâm O. Đường thẳng AD cắt đường tròn tâm O tại E( E khác D)
Chứng minh AE.AD=AH.AO
c) qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AD tại K cắt BC tại F. Chứng minh FD là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
Cho ( O ) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với ( O ). Đường thẳng qua A cắt ( O ) tại D và K ( D : ở giữa K, A và B, D cùng phía với AO ). H là giao điểm của AO và BC. Đường thẳng qua D và vuông góc với OB cắt BC tại M. Gọi P : trung điểm của AB. Chứng minh : K, M, P thẳng hàng.
góc ABO+góc ACO=180 độ
=>ABOC nội tiếp
góc ABD=góc AKB
góc A chung
=>ΔABD đồng dạng với ΔAKB
=>AB/AK=AD/AB
=>AB^2=AK*AD
AB,AC là tiếp tuyến
=>AB=AC
=>OA là trung trực của BC
=>OB^2=OH*OA; AB^2=AH*AO
OH*OA+AD*AK=OB^2+AB^2=OA^2
AD*AK=AH*AO=AB^2
=>ΔAHD đồng dạng với ΔAKO
=>góc AHD=góc AKO=góc OKD=góc ODK(ΔODK cân tại O)
=>góc OAD=góc HDO+góc ODA
Gọi DM vuông góc OB và cắt BK tại E
ME//AB
=>ME/BP=KM/KP=KE/KB
DE//AB
=>KE/KB=KP/KA
=>KE/AB=KM/KP=KD/KA
=>KE/KB=KD/KA
Xet ΔAPK có
DM//AP
KM/KP=KD/KA
=>K,M,P thẳng hàng
Câu 1: Cho (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC của (O) (B,C: tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE của (O); D nằm giữa D & E; tia AD nằm giữa 2 tia AB và AO.
a) Gọi H là giao điểm của OA và BC. C/m: DEOH nội tiếp
b) Đường thẳng AO cắt (O) tại M và N (M nằm giữa A và O). C/m: EH.AD= MH.AN
Câu 2: Cho nửa đường tròn tâm (O;R) đường kính AB và điểm C trên đường tròn sao cho CA=CB. Gọi M là trung điểm của dây cung AC. Nối BM cắt cung AC tại E; AE và BC kéo dài cắt nhau tại D.
a) C/m: MOCD là hình bình hành
b) Vẽ đường tròn tâm E bán kính EA cắt (O) tại điểm thứ 2 là N. Kẻ EF vuông góc với AC, EF cắt AN tại I, cắt (O) tại điểm thứ 2 là K; EB cắt AN tại H. C/m: BHIK nội tiếp.
Câu 3: Cho (O;R). Từ điểm S nằm ngoài đường tròn sao cho SO=2R. Vẽ tiếp tuyến SA,SB (A,B là tiếp tuyến). Vẽ cát tuyến SDE (D nằm giữa S và E), điểm O nằm trong góc ESB. Từ O kẻ đường vuông góc với OA cắt SB tại M. Gọi I là giao điểm của OS và (O).
a) C/m: MI là tiếp tuyến của (O)
b) Qua D kẻ đường vuông góc với OB cắt AB tại H và EB tại K. C/m: H là trung điểm của DK.
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O,R). Từ A kẻ đường thẳng d không đi qua tâm O cắt đường tròn(O) tại B và C. Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại D. Từ D kẻ DH vuông góc với AO, DH cắt cung nhỏ BC tại M. Gọi I là giao điểm của DO và BC
Chứng minh OHDC là tứ giác nội tiếp
OH.OA=OI.OD
AM là tiếp tuyến của (O)
mọi người zải câu này nhanh nhanh zùm mk vs
Câu hỏi của Mafia - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Em có thể tham khảo tại đây nhé.
cho đường tròn (O), từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B,C là các điểm).Gọi H là giao điểm của AO và BC, I là trung điểm của BH. Đường thẳng qua I vuông góc với OB cắt (O) tại hai điểm D,K(D thuộc cung nhỏ BC).Tia AD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai E.DK cắt BE tại F
a/ Chứng minh ICEF là tứ giác nội tiếp
b/Chứng minh \(\widehat{DBH}=2\widehat{DKH}\)
c/CMR BD.CE=BE.CD và \(BF.CE^2=BE.CD^2\)
Cho đường tròn tâm O và một điểm A nằm ngoài đường tròn này. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.
a. Chứng minh OA vuông góc với BC tại H.
b. Từ B vẽ đường kính BD của (O), đường thẳng AD cắt đường tròn(O) tại E (E khác D). Chứng minh: AE.AD = AC^2
c. Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh AD tại K và cắt đường BC tại F. Chứng minh rằng FD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Cho đường tròn tâm O và cột điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O . Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn tâm O (B và C là hai tiếp điểm) . Gọi H là giao điểm của OA và BC.
a)Chứng minh OA vuông góc với BC tại H
b) Từ B vẽ đường kính BD cua (O), đường thẳng AD cắt (O) tại E ( khác D)
Chứng minh: AE.AD=AH.AO
c) Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh AD tại K và cắt đường BC tai F. Chứng minh FD là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.
Từ điểm A ở ngoài đường tròn tâm O, vẽ 2 tiếp tuyến AB và AC với (O) (B và C là các tiếp điểm). OA cắt BC tại H, cắt đường tròn (O) tại 2 điểm I và K (I thuộc cung BC nhỏ, K thuộc cung BC lớn). Vẽ đường kính CD, cát tuyến AD cắt (O) tại M. BM cắt OA tại N
Chứng minh: a) Tứ giác AMHC nội tiếp
b) N là trung điểm của AH
c) 1/AN=1/AI+1/AK
a: Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm của BC
Xét (O) có
ΔDMC nội tiếp
DC là đường kính
Do đó: ΔDMC vuông tại M
=>CM\(\perp\)MD tại M
=>CM\(\perp\)AD tại M
Xét tứ giác AMHC có \(\widehat{AMC}=\widehat{AHC}=90^0\)
nên AMHC là tứ giác nội tiếp
Cho đường tròn tâm O bán kính R điểm A nằm ngoài đường trong tâm O sao cho AO=2R. từ A vẽ 2 tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (BC là các tiếp điểm) đoạn thẳng OA cắt đường tròn tâm O tại I đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt AC tại K.Chứng minh rằng: a, Tam giác OAK cân tại A b,KI là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
a: góc KOA+góc BOA=90 độ
góc KAO+góc COA=90 độ
mà góc BOA=góc COA
nên góc KOA=góc KAO
=>ΔKAO cân tại K
b: Xét ΔOBA vuông tại B có sin BAO=OB/OA=1/2
nên góc BAO=30 độ
=>góc BOA=60 độ
Xét ΔOBI có OB=OI và góc BOI=60 độ
nên ΔOBI đều
=>OI=OB=1/2OA=R
=>I là trung điểm của OA
ΔKAO cân tại K
mà KI là trung tuyến
nên KI vuông góc với OI
=>KI là tiếp tuyến của (O)
